Is oneindigheid in meervoud mogelijk?

EggeD schreef op 22-11-2004 @ 10:05 :
Ja, dat kan je je voorstellen. Die ruimte valt volgens jou dan "buiten de oneindigheid".

Ja, of erin Dat was toch de vraag in het topic, of twee oneindige ruimtes naast elkaar konden bestaan

[EggeD]

Lucky Luciano schreef op 22-11-2004 @ 10:17 :
Ja, of erin Dat was toch de vraag in het topic, of twee oneindige ruimtes naast elkaar konden bestaan

Ja dat kan wel, je kunt het je voorstellen iig. Vooral eendimensionaal is dat makkelijk te zien. In theorie dus.

EggeD schreef op 22-11-2004 @ 10:20 :
Ja dat kan wel, je kunt het je voorstellen iig. Vooral eendimensionaal is dat makkelijk te zien. In theorie dus.

Hoezo?

[EggeD]

Mephostophilis schreef op 22-11-2004 @ 12:46 :
Hoezo?

Nou ja, jij bent de wiskundige, verbeter me als het niet klopt: trek in een xy-vlak een rechte lijn, oneindig: oneindige eendimensionale ruimte. Verplaats een stukje loodrecht van die lijn en trek nog een oneindige rechte lijn. Voor alle punten op de eerste lijn geldt dan dat er op een bepaalde afstand loodrecht erop (in het xy-vlak dan) eenzelfde punt is van de andere lijn. Dit is te simpel zeker ?

EggeD schreef op 22-11-2004 @ 22:35 :
Nou ja, jij bent de wiskundige, verbeter me als het niet klopt: trek in een xy-vlak een rechte lijn, oneindig: oneindige eendimensionale ruimte. Verplaats een stukje loodrecht van die lijn en trek nog een oneindige rechte lijn. Voor alle punten op de eerste lijn geldt dan dat er op een bepaalde afstand loodrecht erop (in het xy-vlak dan) eenzelfde punt is van de andere lijn. Dit is te simpel zeker ?

Nu ja, dit is gewoon dezelfde oneindigheid geprojecteerd op twee lijnen in het xy-vlak. Het begrip oneindig is niet afhankelijk van hoe je je assenstelsel kiest.

[Shitonya]

logisch gezien niet nee

[Manuzhai]

Hebben we het al gehad over de verschillende soorten oneindigheid die onderscheiden kunnen worden? De oneindigheid van N (de natuurlijk getallen) is bijvoorbeeld aftelbaar, de oneindigheid van de rationele getallen is meen ik ook aftelbaar, terwijl de oneindigheid van R dat niet is. Zie bijvoorbeeld hier.

Manuzhai schreef op 23-11-2004 @ 11:48 :
Hebben we het al gehad over de verschillende soorten oneindigheid die onderscheiden kunnen worden? De oneindigheid van N (de natuurlijk getallen) is bijvoorbeeld aftelbaar, de oneindigheid van de rationele getallen is meen ik ook aftelbaar, terwijl de oneindigheid van R dat niet is. Zie bijvoorbeeld hier.

Dit is al regelmatig aan bod gekomen op Exacte Vakken.

[EggeD]

Die rijen zijn net zo goed even oneindig, toch.

EggeD schreef op 23-11-2004 @ 19:18 :
Die rijen zijn net zo goed even oneindig, toch.

Nee, het kardinaalgetal is verschillend.

[EggeD]

Het zal wel ja.

EggeD schreef op 22-11-2004 @ 22:35 :
Nou ja, jij bent de wiskundige, verbeter me als het niet klopt: trek in een xy-vlak een rechte lijn, oneindig: oneindige eendimensionale ruimte. Verplaats een stukje loodrecht van die lijn en trek nog een oneindige rechte lijn. Voor alle punten op de eerste lijn geldt dan dat er op een bepaalde afstand loodrecht erop (in het xy-vlak dan) eenzelfde punt is van de andere lijn. Dit is te simpel zeker ?

Die zouden in een 3d ruimte vallen ondergeschikt zijn aan die ruimte.

Ben er trouwens nu van overtuigd dat het antwoord op de stelling "nee" is.

[EggeD]

Benfatto schreef op 26-11-2004 @ 21:58 :
Die zouden in een 3d ruimte vallen ondergeschikt zijn aan die ruimte.

?

EggeD schreef op 26-11-2004 @ 22:33 :
?

Om het te verduidelijken, je redeneert over meerdere 1 dimensionale 'ruimten', oftewel lijnen, maar dat is slechts mogelijk in 2 of 3 dimensies. In een 1dimensionale lijn, is er niets denkbaar noch bestaanbaar buiten die ene lijn.

Zo is het ook met een 3d ruimte, die ruimte kent per definitie geen grenzen, tenzij je het misschien vanuit eenverder dimensie bekijkt. Maar omdat alle mogelijke dimensies altijd van toepassing zijn, is er maar 1 oneindigheid mogelijk.

[EggeD]

Benfatto schreef op 27-11-2004 @ 15:40 :
Om het te verduidelijken, je redeneert over meerdere 1 dimensionale 'ruimten', oftewel lijnen, maar dat is slechts mogelijk in 2 of 3 dimensies. In een 1dimensionale lijn, is er niets denkbaar noch bestaanbaar buiten die ene lijn.

Zo is het ook met een 3d ruimte, die ruimte kent per definitie geen grenzen, tenzij je het misschien vanuit eenverder dimensie bekijkt. Maar omdat alle mogelijke dimensies altijd van toepassing zijn, is er maar 1 oneindigheid mogelijk.

Ik vertelde toch ook over een eendimensionale ruimte in een xy-veld (tweedimensionaal). Die lijnen zijn dus een voorbeeld van twee dingen die oneindig en los van elkaar zijn, hoeveel dimensies er ook mogen zijn.

[Prophecy]

EggeD schreef op 27-11-2004 @ 19:12 :
Ik vertelde toch ook over een eendimensionale ruimte in een xy-veld (tweedimensionaal). Die lijnen zijn dus een voorbeeld van twee dingen die oneindig en los van elkaar zijn, hoeveel dimensies er ook mogen zijn.

Maar dan gaat het over twee verschillende dingen die oneindig kunnen zijn, en dus niet twee oneindigheden "naast" elkaar.

[EggeD]

Prophecy schreef op 27-11-2004 @ 20:08 :
Maar dan gaat het over twee verschillende dingen die oneindig kunnen zijn, en dus niet twee oneindigheden "naast" elkaar.

? Naja, ik houd mn bek wel, die lijnen bevinden zich toch "naast" elkaar ?

[Blitzkrieg Bop]

Benfatto schreef op 27-11-2004 @ 15:40 :
Om het te verduidelijken, je redeneert over meerdere 1 dimensionale 'ruimten', oftewel lijnen, maar dat is slechts mogelijk in 2 of 3 dimensies. In een 1dimensionale lijn, is er niets denkbaar noch bestaanbaar buiten die ene lijn.

Zo is het ook met een 3d ruimte, die ruimte kent per definitie geen grenzen, tenzij je het misschien vanuit eenverder dimensie bekijkt. Maar omdat alle mogelijke dimensies altijd van toepassing zijn, is er maar 1 oneindigheid mogelijk.

Zoals je nu redeneert zou oneindigheid helemaal niet mogelijk zijn, omdat een mogelijk oneindige ruimte altijd eindig is in een hogere dimensie. Er bestaan juist meerdere oneindigheden. In een 2d wereld is er een oneindige hoeveelheid 1-werelden mogelijk Een een plat vlak gaan namelijk een oneindige hoeveelheid lijnen, omdat lijnen 1d zijn en dus alleen maar 'lengte' hebben.

[Prophecy]

EggeD schreef op 27-11-2004 @ 22:44 :
? Naja, ik houd mn bek wel, die lijnen bevinden zich toch "naast" elkaar ?

Dat kan niet. Als 2 lijnen (dus 2 dimentionaal) zich naast elkaar bevinden, dan lopen ze dus in elkaar over.

Dat doet me denken aan Parmenides:

Parmenides

Parmenides is rond 540 voor Christus geboren. Hij stelt waarheid en weten tegenover schijn en voorstelling.

Alleen via de rede kom je volgens hem echt iets te weten.

Een probleem is volgens Parmenides dat de rede leert dat je alleen een Zijn kunt denken, niet een niet-Zijn.

Het Zijn is ruimtelijk; er is dus geen lege ruimte mogelijk. En bijgevolg ook geen beweging, want als een voorwerp zich ergens heen zou bewegen zou daar eerst lege ruimte moeten zijn.

Ook worden is uitgesloten: dat wat "worden" gaat "is" tevoren nog niet. Alle verandering is maar schijn. Het werkelijk zijnde ontstaat niet, verandert niet, gaat niet verloren, kent geen veelheid of verscheidenheid: het is één en ondeelbaar.

Tegenover het Zijnde staat niets, dus ook niet het denken. "Denken en Zijn is één en hetzelfde."
Ik sluit me wat het dikgedrukte gedeelte betreft bij hem aan.

Blitzkrieg Bop schreef op 28-11-2004 @ 17:42 :
Zoals je nu redeneert zou oneindigheid helemaal niet mogelijk zijn, omdat een mogelijk oneindige ruimte altijd eindig is in een hogere dimensie. Er bestaan juist meerdere oneindigheden. In een 2d wereld is er een oneindige hoeveelheid 1-werelden mogelijk Een een plat vlak gaan namelijk een oneindige hoeveelheid lijnen, omdat lijnen 1d zijn en dus alleen maar 'lengte' hebben.

Dat is een interessant punt, zeker wanneer je stelt dat het aantal dimensies ook oneindig is.

Dat zou betekenen dat er tegelijkertijd een grens, en een oneindigheid bestaat, in 1!

Tau

[Hannibal]

onderkoffer schreef op 28-08-2004 @ 00:07 :
ik zie toch echt de noodzaak niet om hier perse wiskundig op in te gaan

!

[Fantôme]

als ze nu eens niet naast elkaar liggen maar door elkaar heen?

[Releric]

perseus schreef op 29-01-2005 @ 01:16 :
Dat doet me denken aan Parmenides:

Parmenides

Parmenides is rond 540 voor Christus geboren. Hij stelt waarheid en weten tegenover schijn en voorstelling.

Alleen via de rede kom je volgens hem echt iets te weten.

Een probleem is volgens Parmenides dat de rede leert dat je alleen een Zijn kunt denken, niet een niet-Zijn.

Het Zijn is ruimtelijk; er is dus geen lege ruimte mogelijk. En bijgevolg ook geen beweging, want als een voorwerp zich ergens heen zou bewegen zou daar eerst lege ruimte moeten zijn.

Ook worden is uitgesloten: dat wat "worden" gaat "is" tevoren nog niet. Alle verandering is maar schijn. Het werkelijk zijnde ontstaat niet, verandert niet, gaat niet verloren, kent geen veelheid of verscheidenheid: het is één en ondeelbaar.

Tegenover het Zijnde staat niets, dus ook niet het denken. "Denken en Zijn is één en hetzelfde."
Ik sluit me wat het dikgedrukte gedeelte betreft bij hem aan.

Dit doet me denken aan Levinas (Oneindigheid en het Gelaat):

Oneindig(e)
“Het “surplus” dat buiten het systeem van werkelijkheid staat waarin de oorlog dominant is”. De mogelijkheid van een relatie met dit Oneindige, maakt dat een individu een onafhankelijk individu wordt, met een eigen innerlijk of zelf. (Filosofen van deze tijd P. 114, 4e al., va 5e zin t/m blz 115 einde 1e al.)
De ervaring van het oneindige kan vlgs L. gezien worden als een Godservaring (Filosofen van deze tijd, P. 118, 1e nieuwe al., 3e zin), of een die naar God verwijst (P. 118, 4e regel van boven)
Het oneindige breekt de ontologie open en confronteert haar met de waarheid van een andere orde. (Filosofen van deze tijd, P. 118, 2e nieuwe al., 6e zin van onderaf )
Het oneindige is transcendent, niet te totaliseren, onttrekt zich aan mijn greep, toont zich in de Ander (college-aantekeningen).

NB: Dit is maar een citaat uit een boek, komt misschien ontzettend wazig over, maar om de hele theorie uit te werken zou ik eerst es heel wat moeten lezen en dat daarna ook op heel wat bladzijden uitwerken . Levinas denkt nogal moeilijk, maar wel leuk en logisch.

[liner]

een leuke defnitie van oneindige verzamelingen van wikipedia.org:
Een verzameling is oneindig als er tenminste een echte deelverzameling van is, die exact evenveel elementen bevat als de verzameling zelf.
stel:F een oneindige verzameling.
Dus F bevat een deelverzameling F' die exact evenveel elementen bevat als F.Dus F' bevat een oneindig aantal elementen.
Dus F' bevat een deelverzameling F'' die exact evenveel elementen bevat als F'.Dus F'' bevat een oneindig aantal elementen.
en zo kun je oneindig doorgaan!!

Maar. Als F' een oneindige verzameling is, moet dan gelden dat er een oneindige verzameling F bestaat zodat F' een deelverzameling is van F?

ik denk het wel! wat denken jullie!

[mathfreak]

liner schreef op 24-02-2005 @ 19:03 :
een leuke defnitie van oneindige verzamelingen van wikipedia.org:
Een verzameling is oneindig als er tenminste een echte deelverzameling van is, die exact evenveel elementen bevat als de verzameling zelf.
stel:F een oneindige verzameling.
Dus F bevat een deelverzameling F' die exact evenveel elementen bevat als F.Dus F' bevat een oneindig aantal elementen.
Dus F' bevat een deelverzameling F'' die exact evenveel elementen bevat als F'.Dus F'' bevat een oneindig aantal elementen.
en zo kun je oneindig doorgaan!!

Maar. Als F' een oneindige verzameling is, moet dan gelden dat er een oneindige verzameling F bestaat zodat F' een deelverzameling is van F?

ik denk het wel! wat denken jullie!

Als je dit zou willen bewijzen moet je in ieder geval onderscheid maken tussen aftelbare en overaftelbare verzamelingen. De definitie die jij hierboven noemt heeft overigens alleen betrekking op gelijkmachtige verzamelingen.

[liner]

mathfreak schreef op 24-02-2005 @ 19:34 :
Als je dit zou willen bewijzen moet je in ieder geval onderscheid maken tussen aftelbare en overaftelbare verzamelingen. De definitie die jij hierboven noemt heeft overigens alleen betrekking op gelijkmachtige verzamelingen.

ik had ook een beetje twijfels over de denfinitie.. te mooi.. te onnauwkeurig.
dat klopt.
als F aftelbaar is, dan kan de deelverzameling F' niet overaftelbaar zijn..

Maar als F overaftelbaar zijn, zijn alle deelverzemlingen ook overaftelbaar?

[mathfreak]

liner schreef op 24-02-2005 @ 19:39 :
ik had ook een beetje twijfels over de denfinitie.. te mooi.. te onnauwkeurig.
dat klopt.
als F aftelbaar is, dan kan de deelverzameling F' niet overaftelbaar zijn..

Maar als F overaftelbaar is, zijn alle deelverzemlingen ook overaftelbaar?

Niet noodzakelijk. Denk maar aan de verzameling reële getallen, die zelf overaftelbaar is, maar wel de (aftelbare) verzameling van de gehele en de rationale getallen als deelverzameling heeft. Overigens kun je de stelling "als F' oneindig is, dan is er een oneindige verzameling F met F' als deelverzameling" bewijzen door voor F de machtsverzameling van F' te kiezen. Het blijkt dan dat F altijd overaftelbaar is, ook als F' zelf aftelbaar is.