Differentiaal verg. P.O.

[bloed]

hallo iedereen,

ik moet een p.o. voor wisk. doen over Differentiaal verg., maar ik heb een proBLEEEM

WAt voor onderzoeks vragen kan ik opgeven??? Er is niks om op te geven als onderzoeksvragen.

Hebben jullie tips!!!!!! Of heb jij zelf ooit wat over Differentiaal verg gedaan?? HELP ME AUB

alvast bedank!!!!!!

Bijvoorbeeld 'wat is een differentiaalvergelijking en wat heb je eraan', of iets in die richting?

Er zijn ontzettend veel toepassingen van differentiaalvergelijkingen, dus waar wil je het precies over hebben?

Oh, als je tips wilt hebben over het oplossen van differentiaalvergelijkingen kan ik die ook wel geven.

[GinnyPig]

Je kan bijvoorbeeld opzoeken wat: eerste/tweede/derde/... orde, (niet-)lineaire, gekoppelde, partiële, elliptische, hyperbolische, parabolische differentiaalvergelijkingen zijn.

Je kan op zoek gaan naar oplossingsmethodes (exact of benadering): scheiden van variabelen, karakteristieke vergelijking, machtreeksen, Greense functies, iteratiemethode van Newton, Frobenius methode, Laplace transformaties.

Je kan op zoek gaan naar beroemde differentiaalvergelijkingen: Poissonvergelijking, Helmholtzvergelijking, Schroedingervergelijking, Maxwellvergelijkingen, Euler-Lagrange, predator-prey-modellen, populatie-modellen, Bessel-, Hermite-, Legendre-functies,

Mogelijkheden genoeg.

als je zin hebt kun je ook nog over oplossen en toepassingen van stelsels van DV's beginnen.
Over de verschillen van differentiaal en differentievergelijken valt ook wat te zeggen

[bloed]

bedankt voor de ideeen,

momenteel doe ik 6e vwo en de meeste genoemde onderwerpen zijn onbekend voor mij.

Maar de wetten van Newton is wel bekend.---> over snelheid is evenredig met de temperatuur. Ik gebruik het boek getal en ruimte vwo NG/NT 4.
De groe modellen net als Exponnentiel en de begresde groei is ook wel bekend.
Wat denken jullie wat voor onderwerpsvragen kan ik verzinnen!!

bloed schreef op 07-12-2004 @ 09:04 :
bedankt voor de ideeen,

momenteel doe ik 6e vwo en de meeste genoemde onderwerpen zijn onbekend voor mij.

Maar de wetten van Newton is wel bekend.---> over snelheid is evenredig met de temperatuur. Ik gebruik het boek getal en ruimte vwo NG/NT 4.
De groe modellen net als Exponnentiel en de begresde groei is ook wel bekend.
Wat denken jullie wat voor onderwerpsvragen kan ik verzinnen!!

onderwerpen worden je in overvloed aangeboden, als je daarmee verder wil moet je toch wel in staat zijn daar een vraag over te formuleren?

[Bernero]

Euhm als die onderwerpen onbekend zijn, dan is het toch juist leuk om te gaan onderzoeken wat het inhoudt? Ik bedoel, ik ben nu zelf ook bezig met differentiaalvergelijkingen op school, en ik vind dat het op vwo niveau weinig uitdagend is. Laat staan dat je er een fatsoenlijk PO over kan maken.

Bovendien denk ik niet dat Newton daarboven aangehaald werd om zijn mechanische wetten. Die man heeft meer gedaan dan dat hoor Hoewel het natuurlijk wel met elkaar te maken heeft.

[GinnyPig]

Bernero schreef op 07-12-2004 @ 17:50 :
Euhm als die onderwerpen onbekend zijn, dan is het toch juist leuk om te gaan onderzoeken wat het inhoudt? Ik bedoel, ik ben nu zelf ook bezig met differentiaalvergelijkingen op school, en ik vind dat het op vwo niveau weinig uitdagend is. Laat staan dat je er een fatsoenlijk PO over kan maken.

Bovendien denk ik niet dat Newton daarboven aangehaald werd om zijn mechanische wetten. Die man heeft meer gedaan dan dat hoor Hoewel het natuurlijk wel met elkaar te maken heeft.

De wet F = m*a is eigenlijk gewoon een tweede orde differentiaalvergelijking in x (plaats). Vaak is F ook van x afhankelijk waardoor de diff vgl niet zo voor de hand liggend i. En het komt ook geregeld voor dat je rekening moet houden met het feit dat F en x vectoren zijn.

De iteratiemethode van Newton is weer een manier om numeriek de oplossing van een vergelijking te benaderen.

[Bernero]

GinnyPig schreef op 07-12-2004 @ 18:58 :
De wet F = m*a is eigenlijk gewoon een tweede orde differentiaalvergelijking in x (plaats). Vaak is F ook van x afhankelijk waardoor de diff vgl niet zo voor de hand liggend i. En het komt ook geregeld voor dat je rekening moet houden met het feit dat F en x vectoren zijn.

De iteratiemethode van Newton is weer een manier om numeriek de oplossing van een vergelijking te benaderen.

Ja dat dacht ik al wel. Ik wist dat Newton een van de grondleggers van de differentiaalrekening was, daarom zei ik ook dat het allemaal met elkaar te maken had. Neemt niet weg dat we op het vwo de tweede wet van Newton bijna als pure 'invulformules' krijgen (wiskundig gezien dan)

Bernero schreef op 07-12-2004 @ 22:07 :
Ja dat dacht ik al wel. Ik wist dat Newton een van de grondleggers van de differentiaalrekening was, daarom zei ik ook dat het allemaal met elkaar te maken had. Neemt niet weg dat we op het vwo de tweede wet van Newton bijna als pure 'invulformules' krijgen (wiskundig gezien dan)

Het is inderdaad jammer dat een systematische manier om problemen aan te pakken op het middelbaar onderwijs niet gegeven wordt.

[GinnyPig]

Bernero schreef op 07-12-2004 @ 22:07 :
Ja dat dacht ik al wel. Ik wist dat Newton een van de grondleggers van de differentiaalrekening was, daarom zei ik ook dat het allemaal met elkaar te maken had. Neemt niet weg dat we op het vwo de tweede wet van Newton bijna als pure 'invulformules' krijgen (wiskundig gezien dan)

Die formule biedt ook niet zo gek veel mogelijkheden eigenlijk. Problemen worden al gauw te ingewikkeld om met die ene formule aan te pakken. Voor deeltjessystemen met meer dan 2 deeltjes bestaan bijvoorbeeld geen algemene oplossingen. Je hebt bijvoorbeeld je te maken met vectoren, en die kunnen helemaal crisis zijn om mee te werken.

Euler-Lagrange formalisme biedt daarentegen meer mogelijkheden, en is ook 'leuker' om mee te werken. Euler-Lagrange is een andere aanpak om klassieke mechanica te beschrijven. Alhoewel het idee van Euler-Lagrange op hetzelfde neerkomt als dat van Newton, is de manier van rekenen een stuk eleganter, en ook nog eens makkelijker om mee te werken.

Ah, dus daar gaat die theoretische mechanica over.