[WI] Differentiëren

hoe bereken ik de afgeleide van

x*e^x²

alvast bedankt

[jbtq]

ketting en product regel. Voornamelijk de prodruct regel is belangrijk.

Afgeleide van e^(x^2)= 2xe^(x^2)
Hiervoor zou je eigelijk de ketting regelijk gebruiken, maar is niet nodig omdat de afgeleide van e^a ook weer e^a is. En de afgeleide van x=1

Dus nu de product regel die zegt dat f(x)*g(x) de afgeleide f'(x)g(x)+g(x)f(x)

Dus in dit geval e^(x^2)+x*2xe^(x^2)

BazookaR schreef op 11-01-2005 @ 21:13 :
hoe bereken ik de afgeleide van

x*e^x²

alvast bedankt

Gebruik de productregel.

x * e^x2 * ln(e) * 2x + 1 * e^x2 = 2x² * e^x2 + e^x2

kan het misschien in stapjes?

[TD]

Productregel:
D(fg) = gDf+fDg
dus:

D(x*e^x²) = x*D(e^x²)+(e^x²)Dx (1)

Nu zal je hier nog de kettingregel nodig hebben voor "D(e^x²)"
D(e^f(x)) = e^f(x)*Df(x)
Dus:
D(e^x²) = (e^x²)*Dx² = e^x²*2x (2)

(2) invullen in die vorige uitdrukking (1)

x*D(e^x²)+(e^x²)Dx
= x*(e^x²*2x)+(e^x²)
= 2x²*e^x²+e^x²
= e^x²*(2x²+1)

BazookaR schreef op 11-01-2005 @ 21:32 :
kan het misschien in stapjes?

Stel y = x*e^x²

Dan geldt de productregel:

dy/dx = (x)'e^x² + x*(e^x²)'

Voor (e^x²)' geldt de kettingregel:

Stel u = x². Dan geldt dat de afgeleide gelijk is aan:

du/dx * (e^u)' = 2x * e^u = 2x * e^x².

Dus:

dy/dx = e^x² + 2x * x * e^x²
dy/dx = (1 + 2x²)e^x²

Mephostophilis schreef op 11-01-2005 @ 21:42 :
Stel y = x*e^x²

Dan geldt de productregel:

dy/dx = (x)'e^x² + x*(e^x²)'

Voor (e^x²)' geldt de productregel:

Stel u = x². Dan geldt dat de afgeleide gelijk is aan:

du/dx * (e^u)' = 2x * e^u = 2x * e^x².

Dus:

dy/dx = e^x² + 2x * x * e^x²
dy/dx = (1 + 2x²)e^x²

Nu snap ik het, thx

[sdekivit]

Mephostophilis schreef op 11-01-2005 @ 21:42 :


Voor (e^x²)' geldt de productregel

hiervoor geldt natuurlijk de kettingregel:

x -----> ^2 -----> u ------> e^u -----> y

kettingfunctie en dus de kettingregel

sdekivit schreef op 11-01-2005 @ 22:36 :
hiervoor geldt natuurlijk de kettingregel:

x -----> ^2 -----> u ------> e^u -----> y

kettingfunctie en dus de kettingregel

Oh, ja dat bedoelde ik natuurlijk.