snelheid vallende regendruppel

[Gambokkur]

Een regendruppel valt naar mijn schatting tegen 50 à 60 per uur op de grond (corrigeer me als ik fout ben), zou dit normaal niet zo'n 200 per uur moeten zijn ? Een vallende mens bereikt zo'n snelheid in ieder geval toch als ie zou vallen van de hoogte waarop regendruppels ontstaan. Ik dacht dat dit kwam door de luchtweerstand, maar die heb je toch ook bij die vallende mens ? En de dichtheid van water is toch hetzelfde als van een mens ?

Luchtweerstand heeft niet met dichtheid (van het vallende object) te maken, maar vooral met oppervlakte loodrecht op de snelheid, vorm van het object en dichtheid van de lucht/vloeistof waar iets door heen valt.

[Gambokkur]

Snees schreef op 20-12-2005 @ 16:02 :
Luchtweerstand heeft niet met dichtheid (van het vallende object) te maken, maar vooral met oppervlakte loodrecht op de snelheid, vorm van het object en dichtheid van de lucht/vloeistof waar iets door heen valt.

Dus een regendruppel wordt afgeplat als het valt ?
Dat moet dan haast wel want als een mens horizontaal valt, valt ie ook nog altijd met meer dan 100 per uur op de grond (denk ik).

[MightyMarcel]

de precieze snelheid van een regendruppel hangt ook af van de valhoogte, de grootte van de regendruppel (vanwege het oppervlak cq de luchtweerstand), windstromen onder de regendruppel, zwaartekracht op het punt van 'inslag', etc.

overigens, je zegt '50 a 60 per uur', daar bedoel je km/h mee ?

vanaf hoe hoog valt een regendruppel eigenlijk ?

Die valhoogte maakt niet zoveel uit.

Als je een berekening maakt, vind je dat de 'terminal velocity' (de snelheid die een vallende druppel of mens bereikt), gelijk is aan sqrt(2mg/(kρA)) (m, k en A zijn dus variabel: m is de massa, k hangt af van e vorm en A is de oppervlakte). Een grotere massa betekent een grotere snelheid, maar een groot oppervlak is nadelig.

[Gambokkur]

MightyMarcel schreef op 20-12-2005 @ 16:25 :

overigens, je zegt '50 a 60 per uur', daar bedoel je km/h mee ?

vanaf hoe hoog valt een regendruppel eigenlijk ?

ja, km / uur.

En zo'n druppel valt wel van minstens een kilometer hoog ofzo, weet niet exact.

[EggeD]

Zo'n helikopterblaadje valt pas hard.

[mepsteen]

omdat een regendruppel een kleine massa heeft, heeft het moeite met door de lucht heen te gaan, alles versnelt naar de aarde met 9.8 m/s2 alleen dankzij luchtwrijving en massa zal de regendruppel uiteindelijk een constante snelheid ontwikkelen
(en ik ben goed in natuurkunde)

mepsteen schreef op 20-12-2005 @ 20:24 :
omdat een regendruppel een kleine massa heeft, heeft het moeite met door de lucht heen te gaan, alles versnelt naar de aarde met 9.8 m/s2 alleen dankzij luchtwrijving en massa zal de regendruppel uiteindelijk een constante snelheid ontwikkelen
(en ik ben goed in natuurkunde)

Dat geldt voor elk vallend object van een bepaalde hoogte

[EggeD]

Volgens mij verschilt de dichtheid van water en de dichtheid van een mens ook niet zo veel, aangezien een mens voor een groot deel uit juist dat bestanddeel bestaat.

EggeD schreef op 21-12-2005 @ 00:17 :
Volgens mij verschilt de dichtheid van water en de dichtheid van een mens ook niet zo veel, aangezien een mens voor een groot deel uit juist dat bestanddeel bestaat.

Dat klopt, maar zoals eerder aangegeven gaat het niet om dichtheid, alleen (o.a.) om oppervlak en massa.

[EggeD]

Mephostophilis schreef op 21-12-2005 @ 00:25 :
Dat klopt, maar zoals eerder aangegeven gaat het niet om dichtheid, alleen (o.a.) om oppervlak en massa.

Uhhu, ik weerleg het dichtheidstandpunt nog wat meer. Vandaar de 'ook'.

[MightyMarcel]

Snees schreef op 20-12-2005 @ 16:39 :
Die valhoogte maakt niet zoveel uit.

Als je een berekening maakt, vind je dat de 'terminal velocity' (de snelheid die een vallende druppel of mens bereikt), gelijk is aan sqrt(2mg/(kρA)) (m, k en A zijn dus variabel: m is de massa, k hangt af van e vorm en A is de oppervlakte). Een grotere massa betekent een grotere snelheid, maar een groot oppervlak is nadelig.

natuurlijk maakt de valhoogte wel wat uit, des te hoger, des te meer tijd heeft de druppel om te versnellen.

overigens, ik heb nooit geleerd dat een hogere massa een hogere valsnelheid opleverde... valversnelling is immers een constante.

MightyMarcel schreef op 21-12-2005 @ 13:37 :
natuurlijk maakt de valhoogte wel wat uit, des te hoger, des te meer tijd heeft de druppel om te versnellen.

overigens, ik heb nooit geleerd dat een hogere massa een hogere valsnelheid opleverde... valversnelling is immers een constante.

De zwaartekracht wordt na een tijdje opgeheven door de wrijvingskracht, waardoor de druppel niet meer versnelt.

Afhankelijk voor de snelheid waarmee de druppel valt zijn:

de g-versnelling
de tijd die de versnelling duurt.
Het oppervlak
de dichtheid van het medium waardoor hij valt
De massa van de druppel
(de cw-waarde)

[MightyMarcel]

mathfreak schreef op 21-12-2005 @ 16:02 :
Laten we eens kijken hoe het zit met zo'n vallende druppel. Veronderstel dat er een wrijvingskracht werkt die afhankelijk is van de snelheid v van de druppel volgens F_w=k*v. Laat m de massa zijn van de druppel, dan heeft deze druppel een gewicht F_z=m*g. Tijdens de val werkt er op de druppel een kracht F=F_z-F_w=m*g-k*v. Uit F=m*a (de tweede wet van Newton) volgt dan: a=F/m=(m*g-k*v)/m. Omdat de versnelling a wiskundig gedefinieerd wordt als de eerste afgeleide van v naar t geldt nu: a=dv/dt=(m*g-k*v)/m, dus m*dv=(m*g-k*v)dt, dus dv/(m*g-k*v)=1/m*dt. We hebben nu een differentiaalvergelijking (d.v.) van de eerste orde gekregen waaruit we v als functie van t moeten bepalen. Links en rechts integreren levert: -1/k*ln(m*g-k*v)=t/m+c₁, dus ln(m*g-k*v)=-k/m*t-k*c₁, dus m*g-k*v=e^{-k/m*t-k*c₁}, dus k*v=m*g-e^{-k/m*t-k*c₁}=m*g-C*e^-k/m*t, dus v=m*g/k-C/k*e^-k/m*t, waarbij C een integratieconstante voorstelt. Voor t=0 geeft dit: v=m*g/k-C/k=0, dus C=m*g, dus op tijdstip t heeft de druppel de snelheid v=m*g/k(1-e^-k/m*t). Omdat de snelheid v wiskundig gedefinieerd wordt als de eerste afgeleide van de afgelegde weg s naar t geldt ook: v=ds/dt=m*g/k(1-e^-k/m*t), dus ds=m*g/k(1-e^-k/m*t)dt. Links en rechts integreren levert: s=m*g/k*t+m²*g*e^-k/m*t+C, waarbij C ook weer een integratieconstante voorstelt. Voor t=0 geeft dit: s=m²*g+C=0, dus C=-m²*g, dus op tijdstip t heeft de druppel de afstand s=m*g/k*t+m²*g*e^-k/m*t-m²*g
=m*g/k(t+m*k*e^-k/m*t-m*k) afgelegd. Het is dus inderdaad zo dat een grotere massa in dit geval een grotere snelheid oplevert, maar dat komt omdat je nu met een wrijvingskracht te maken hebt die de rol van de luchtweerstand vervult. Bij het ontbreken van die luchtweerstand, dus in een vacuüm, blijft de versnelling constant, ongeacht de massa van het voorwerp. Er is dan namelijk sprake van een eenparig versnelde beweging, terwijl je in dit geval juist met een niet-eenparig versnelde beweging te maken hebt.

het is vast interessant, wiskunde. Ooit van dingen als 'opmaak', 'duidelijkheid' en 'alinea' gehoord ?

[mathfreak]

MightyMarcel schreef op 21-12-2005 @ 16:06 :
het is vast interessant, wiskunde. Ooit van dingen als 'opmaak', 'duidelijkheid' en 'alinea' gehoord ?

Jazeker, maar wat is nu je punt? Mijn reactie in die reply was overigens op Snees gericht, maar aangezien ik die reply inmiddels heb verwijderd lijkt het me niet erg zinvol om er nog op door te gaan.

@Lucky Luciano: Je opmerking dat de zwaartekracht na verloop van tijd wordt opgeheven klopt niet. Wat je uiteraard bedoelde is dat de versnelling nul wordt op het moment dat de wrijvingskracht even groot wordt als het gewicht van de druppel.

@mathfreak en voor de goede orde: ik ging van een wrijvingskracht F = -Cv^2 uit. Ik had een iets luiere methode toegepast. Als de druppel/het lichaam niet meer versnelt, geldt:

Fz = Fwr
mg = Cv^2
v = sqrt(mg/C)

waar C al die variabelen bevat.

[Gambokkur]

*kan al lang niet meer volgen *

Snees schreef op 21-12-2005 @ 22:52 :
@mathfreak en voor de goede orde: ik ging van een wrijvingskracht F = -Cv^2 uit. Ik had een iets luiere methode toegepast. Als de druppel/het lichaam niet meer versnelt, geldt:

Fz = Fwr
mg = Cv^2
v = sqrt(mg/C)

waar C al die variabelen bevat.

Je zou je kunnen afvragen of het opp tijdens de val constant blijft

Lucky Luciano schreef op 22-12-2005 @ 18:57 :
Je zou je kunnen afvragen of het opp tijdens de val constant blijft

Vast niet (en die constante ook niet), maar ik heb geen zin om met A(v) en C(v)-functies te werken. (Sowieso zou je eigenlijk met Reynolds moeten kijken welke formule je voor de kracht moet gebruiken.)

[EggeD]

Bij een bep. snelheid zou elke druppel met massa wel een karakteristieke (gemiddelde) oppervlakte hebben. Rest is statistiek en afwijkingen.

[Replicator]

Waterdruppels die in een regenbui naar beneden vallen, hebben niet de klassieke vorm van de druppel, zoals wij die kennen. Ze zijn niet dik en rond aan de onderkant. Aanvankelijk werd er gedacht dat de druppel die klassieke vorm aanneemt omdat die dan de minste luchtweerstand heeft en de druppel sneller kan vallen. Dat wekt weer twee vragen op:
Waarom zou hij ernaar streven sneller te vallen, en hoe kan de druppel het voor elkaar krijgen de vorm aan de te nemen met de minste luchtweerstand? Alsof hij een levend wezen is.
Zon complex systeem zit niet in een druppel. Bovendien willen ze niet snel vallen. De druppeltjes in de mist of wolk zijn zo klein, dat ze langzaam vallen. In het beginsel valt een wolk heel traag. Hij kan sneller vallen als de druppeltjes zich verenigen in een grote druppel - samen sterk in strijd tegen de luchtweerstand. Wellicht dat de druppels in een regenbuii als gevolg van hun grote snelheid dusdanig door de lucht mishandeld worden, dat ze toch de bolvorm verlaten.

[EggeD]

Replicator schreef op 26-12-2005 @ 16:06 :
en hoe kan de druppel het voor elkaar krijgen de vorm aan de te nemen met de minste luchtweerstand? Alsof hij een levend wezen is.

Haha, ja, geheel geevolueerd.

[dragonstorm]

Mathfreak's verklaring is de beste, maar hier is mijn simpele versie, heel erg versimpeld:

Je hebt volume V
A = b * l (b en l als lengte en breedte)
V = A * h (h als hoogte);
m = V * c (c als dichtheid, constante)

Als m 8 maal zo groot word, word V 8 maal zo groot, dus (bij gelijke b , l, h) word A 4 maal zo groot; met andere woorden de verhouding tussen massa en oppervlakte is niet lineair voor vierkante objecten. I

Nu het volgende:
F_z = m * g
(dus de zwaartekracht is lineair met de massa)
en
F_w = k * A * v
(dus weerstand is lineair met de snelheid en de oppervlakte).

Hieruit volgt, dat bij een grotere massa, de oppervlakte niet evenredig toenemeemt, en dus neemt de weerstand ook niet evenredig toe; dus verandert je eindsnelheid. Bij een zwaarder object zal deze hoger zijn.

Dit geld voor zover ik niet weet voor bolvormige objecten.
De precieze wiskunde hierachter weet ik niet precies.

Dat is eigenlijk vooral handig als je balken van verschillende grootte met elkaar vergelijkt.

[Unique Clone]

50/60 wat? 60 Gram??? LOSER!!

[Lord Dolphin]

Unique Clone schreef op 30-12-2005 @ 05:28 :
50/60 wat? 60 Gram??? LOSER!!

offtopic:
Iedereen, behalve jou, snapte dat er km/u werd bedoeld... Dus wie is er dan een loser?

[Lord Dolphin]

Zullen vallende druppels een bepaalde vorm aannemen of veranderen ze steeds van vorm tijdens het vallen?

[mathfreak]

Lord Dolphin schreef op 07-01-2006 @ 07:35 :
Zullen vallende druppels een bepaalde vorm aannemen of veranderen ze steeds van vorm tijdens het vallen?

Op het moment dat ze vallen gaan ze van een bolvorm over in een torpedovorm, en die vorm blijft tijdens de val hetzelfde.

het is vast interessant, wiskunde. Ooit van dingen als 'opmaak', 'duidelijkheid' en 'alinea' gehoord ?

zo dwingt tie je het om het te lezen