harmonisce trillingen: vraagstuk

[tergemble]

hallo, ik heb hier uren over nagedacht, toch heb ik geen manier gevonden om ze op te lossen (gegeven oplossing = 0.34 J)

een trillend deeltje ondergaat een harmonische beweging.

Gegevens:

m=10 kg
A= 0.08 m
v= 0.4 m/s bij een uitwijking van 0.06 cm

Gevraagde:

De potentiele Energie bij een uitwijking van 0.05 m ?

Oplossing:
deze formules zijn wel bruikbaar denk ik

Epot=1/2 * m * w² * y²
w²=k/m
w=(2*pi)/T
y(t)=A * sin(wt+f)
v(t)=A* w² * cos(wt+f)

Bedankt !

[blablalou]

hallo t...e,

gebruik de oude bekende energiewet:

tot energie bij uitwijking 0.06 m = tot energie bij 0.08 m

in formules:

0.5 x C x 0.06^2 + 0.5 x 10 x 0.4^2 = 0.5 C x 0.08 ^2

Zo vind je de veerconstante C via een energieberekening
die bestaat uit Upot = 1/2 C x^2 en Ekin = 1/2 mv^2

Upot voor 0.05 m is dan een fluitje van een eurocent...

NB Ik veronderstel dat het 0.06 m is????

[mathfreak]

tergemble schreef op 28-01-2006 @ 21:34 :
hallo, ik heb hier uren over nagedacht, toch heb ik geen manier gevonden om ze op te lossen (gegeven oplossing = 0.34 J)

een trillend deeltje ondergaat een harmonische beweging.

Gegevens:

m=10 kg
A= 0.08 m
v= 0.4 m/s bij een uitwijking van 0.06 cm

Gevraagd:

De potentiele Energie bij een uitwijking van 0.05 m ?

Oplossing:
deze formules zijn wel bruikbaar denk ik
Epot=1/2 * m * w² * y²
w²=k/m
w=(2*pi)/T
y(t)=A * sin(wt+f)
v(t)=A* w² * cos(wt+f)



Bedankt !

Bij een harmonische trilling geldt: u(t)=r*sin(2*pi*t/T), C=4*pi²*m/T² en E_p(t)=1/2*C*u(t)²=2*pi²*r²*m*sin²(2*pi*t/T)/T². Er is gegeven: u(t)=0,05 m en r=0,08 m, dus sin(2*pi*t/T)=5/8. Om nu T te vinden maken we gebruik van het gegeven dat v=0,4 m/s als u=0,06 m. Er geldt: v=2*pi*r/T*cos(2*pi*t/T)=0,16*pi*cos(2*pi*t/T)/T, dus cos(2*pi*t/T)=2,5*T/pi. Voor u=0,06 m geldt: sin(2*pi*t/T)=3/4, dus cos(2*pi*t/T)=1/4*sqrt(7), dus 2,5*T/pi=1/4*sqrt(7), dus T=1/10*pi*sqrt(7) s, dus 1/T²=100/(7*pi²) Hz², dus C=40*pi²*100/(7*pi²) kg/s²=4000/7 kg/s²=4*10³/7 kg/s², dus voor u=0,05 m vind je dan een potentiële energie van 2*10³/7*2,5*10^-3 J=5/7 J=0,71 J.

[tergemble]

blablalou schreef op 29-01-2006 @ 11:24 :
hallo t...e,

gebruik de oude bekende energiewet:

tot energie bij uitwijking 0.06 m = tot energie bij 0.08 m

in formules:

0.5 x C x 0.06^2 + 0.5 x 10 x 0.4^2 = 0.5 C x 0.08 ^2

Zo vind je de veerconstante C via een energieberekening
die bestaat uit Upot = 1/2 C x^2 en Ekin = 1/2 mv^2

Upot voor 0.05 m is dan een fluitje van een eurocent...

NB Ik veronderstel dat het 0.06 m is????

ja, maar bekom je dan geen C = C situatie ?

Bij een harmonische trilling geldt: u(t)=r*sin(2*pi*t/T), C=4*pi²*m/T² en Ep(t)=1/2*C*u(t)²=2*pi²*r²*m*sin²(2*pi*t/T)/T². Er is gegeven: u(t)=0,05 m en r=0,08 m, dus sin(2*pi*t/T)=5/8. Om nu T te vinden maken we gebruik van het gegeven dat v=0,4 m/s als u=0,06 m. Er geldt: v=2*pi*r*cos(2*pi*t/T) =0,16*pi*cos(2*pi*t/T), dus cos(2*pi*t/T)=2,5/pi, dus 2*pi*t/T=0,65, dus 2*pi*t=0,65*T. Voor u=0,06 m geldt: sin(2*pi*t/T)=3/4, dus sin(0,65*T)=3/4, dus 0,65*T=0,85 s, dus T=0,85/0,65 s=1,7/1,3 s, dus 1/T²=1,69/2,89 Hz², dus de gevraagde potentiële energie bij u=0,05 m is dan gelijk aan 2*pi²*6,4*10-1*2,5*1,69/(2,89*6,4*101) J
=2*pi²*10-2*2,5*1,69/2,89 J=0,29 J.

hier zit een fout volgens mij, moet het niet zijn:

v= 2*pi*r*cos(2*pi*t/T)/T waardoor de rest niet echt juist gerekend kan worden

Bedankt voor jullie tijd !

[mathfreak]

tergemble schreef op 29-01-2006 @ 14:52 :

hier zit een fout volgens mij, moet het niet zijn:

v= 2*pi*r*cos(2*pi*t/T)/T waardoor de rest niet echt juist gerekend kan worden

Bedankt voor jullie tijd !

Ik heb het inmiddels gecorrigeerd en de berekening in mijn vorige reply aangepast.

[sdekivit]

tergemble schreef op 29-01-2006 @ 14:52 :
[B]ja, maar bekom je dan geen C = C situatie ?

nee, want je krijgt gewoon een vergelijking van 1 onbekende --> C