[Natuurkunde] Raaklijnmethode?

[lottaa]

Kan iemand mij de raaklijnmethode uitleggen?

Want met de raaklijnmethode zou je een snelheid-tijd-diagram kunnen maken en de steilheid kunnen berekenen als je de gemiddelde snelheid van een seconde wilt weten.

Alleen bij de raaklijnmethode hoef je maar met een punt te werken, maar hoe weet je dan hoe steil hij moet zijn?

[bloed]

lottaa schreef op 19-06-2006 @ 11:19 :
Kan iemand mij de raaklijnmethode uitleggen?

Alleen bij de raaklijnmethode hoef je maar met een punt te werken, maar hoe weet je dan hoe steil hij moet zijn?

Teken de lijn precies op de gevraagde pun. mbv de v,t diagram kun je de raaklijn tekenen om de a te bepalen. Als voor v= 2m/s, dan trek je een lijn mbv een geodriehoek, die precies op de punt 2 ligt. De lengte van de lijn mag je zelf bepalen.
Je kan twee bepalingen doen, de ene keer trek je wat een langere lijn, en bepaal je de a, (a= v/t) en de andere bepaaling trek je wat kortere lijn, om de twee waarde met elkaar te vergelijken, en uiteindelijk kiese je maar 1.

In de wiskunde hebben we dit ook gekregen, helling van een grafiek bepalen mbv een raaklijn!! toch............

Gemiddelde snelheid van een seconde?

Maar goed, dat terzijde. Een raaklijn construeer je als volgt. Neem een functie f(x), je wil de raaklijn weten in het punt x = c. Dan is de steilheid van de raaklijn f'(c), waarbij f'(x) de afgeleide van de functie f(x) is. De raaklijn voldoet aan y = ax + b, waarin a de steilheid is en b voldoet aan a*c + b = f(c).

[ILUsion]

Als ik het goed begrijp heb je het over afgeleiden bij een s(t)-functie (=de afgelegde weg, die afhankelijk is van de tijd). Met de afgeleide van de s(t)-functie kan je de ogenblikkelijke snelheid berekenen, in plaats van een gemiddelde snelheid.

De gemiddelde snelheid <v> zul je wel kennen als delta s / delta t: de weg die afgelegd wordt in een bepaalde tijd. De ogenblikkelijke snelheid is de snelheid in een oneindig klein tijdsinterval, dus delta t nadert 0, in de wiskunde kom je dan bij de limieten terecht:
v = lim_{delta t naar 0:} delta s / delta t. Dit is de definitie van een afgeleide, namelijk de afgeleide van de afgelegde weg naar de tijd.

De afgeleide geeft in feite de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan de kromme, vandaar de link. Bij een eenparig versnelde beweging zal de s(t)-functie normaalgezien s(t)= 1/2 a delta t² zijn met a gelijk aan de versnelling. Gebruik maken van de regels om afgeleiden te bepalen (hier enkel de simpelste/belangrijkste: afgeleide van axⁿ = anx[/sup]n-1[/sup]). Als we de snelheid afleiden naar de tijd, hebben we de versnelling.

De notatie voor een afgeleide van f(x) naar x is df(x)/dx

s(t)= 1/2 a delta t²
v(t)= ds(t)/dt = a delta t
a(t)= dv(t)/dt = a

In opgaves krijg je vaak echter een s(t)-functie (een plaatsfunctie) in een andere vorm dan de algemene, bijvoorbeeld s(t)= 2t² + 3t - 5, je kan dan op dezelfde manier afleiden om de ogenblikkelijke snelheid te bekomen v(t)= 4t + 3 En a = 4.

Als je iets niet begrijpt (wat best mogelijk is, dit is slechts een heel korte uitleg, plus de regels om een afgeleide te berekenen zijn iets moeilijker dan deze basis die ik hier neerschrijf), vraag je gerust

Maar normaal zul je een dergelijke werkwijze niet nodig hebben tenzij je die in de klas (wiskunde en fysica) gezien hebt, omdat de theorie achter limieten, afgeleiden (en bijgevolg ook differentialen) niet iets is dat je op een uurtje volledig beheerst.

ILUsion schreef op 19-06-2006 @ 12:33 :
v = lim_{delta t naar 0:} delta s / delta t. Dit is de definitie van een afgeleide, namelijk de afgeleide van de afgelegde weg naar de tijd.

Als je delta(s) niet nader definieert levert dit altijd oneindig op, dus dat lijkt me niet. Wat beter is:

lim_{delta t naar 0:} [-s(t) + s(t+delta(t))]/(delta(t))

[lottaa]

Mephostophilis schreef op 19-06-2006 @ 12:11 :
Gemiddelde snelheid van een seconde?

Maar goed, dat terzijde. Een raaklijn construeer je als volgt. Neem een functie f(x), je wil de raaklijn weten in het punt x = c. Dan is de steilheid van de raaklijn f'(c), waarbij f'(x) de afgeleide van de functie f(x) is. De raaklijn voldoet aan y = ax + b, waarin a de steilheid is en b voldoet aan a*c + b = f(c).

Ik bedoelde bij een seconde.
Maar het moet dus zonder geodriehoek kunnen. Alleen van jou uitleg snap ik nog minder Of ja..tis gewoon wiskunde wat je zegt, en ik bedoel het eigenlijk net ff anders.

Je hebt nog niet gehad wat een afgeleide is of...?