[wis] hoe type ik dit in mijn grafische rekenmachine?

[saxon81]

de kromme K is gegeven door:

X=2 + 4 cos(-t)
Y=1+ 4 sin(-t)
met t op [0.5pi,1.5pi]

a. K snijd de lijn y= x-1 in het punt A. bereken de exacte coordinaten van A

dit is goniometre. ik weet hoe ik dit vraag moet berekenen, maar ik wil het ook wel controleren met mijn rekenmachine, met intersect enz de coordinaten berekenen

in me tl-83 ben ik naar mode gegaan en Func ---> Par gemaakt

in plaats van alleen X= heb ik nu ook Y=

zo bedoel http://i17.tinypic.com/2wp3250.jpg

nu kan ik X en Y typen en een grafiek krijgen


maar in mijn boek staat een grafiek als:http://i10.tinypic.com/333iplw.jpg

die halve cirkel begrijp ik wel, dat is gewoon:
X=2 + 4 cos(-t)
Y=1+ 4 sin(-t)
met t op [0.5pi,1.5pi]


maar hoe krijg ik die lijn door die cirkel in mijn tl-83 dan?(vraag a)

alvsat bedankt,

Die lijn y= x-1 kun je ook schrijven als een stelsel functies van t.

Dus
x(t) = ....
y(t) = ...
met t in [..., ...]

Die kun je dan bijvoorbeeld invullen bij x2 en y2.

[saxon81]

nee dan krijg je alleen de halve cirkel dat heb ik al geprobeerd:

X1=2 + 4 cos(-t)
Y1=1+ 4 sin(-t)
X2=leeg
Y2:2 + 4 cos(-t)-1

met t op [0.5pi,1.5pi]

lukt niet

Bij die lijn moet je ook niet invullen wat jij in hebt gevuld.

Stel x=t, dan y = t-1.
Je vervangt x dus gewoon door t.

In je GR vul je dan in:
x2=t
y2=t-1

Op het interval [0.5pi,1.5pi] snijdt die lijn de cirkel alleen niet, dus dan moet je het interval ff wat groter maken om het snijpunt te kunnen berekenen. Er staat namelijk niet dat die lijn ook alleen op [0.5pi,1.5pi] gedefinieerd is, dus dat mag.

[mathfreak]

saxon81 schreef op 19-12-2006 @ 18:34 :
de kromme K is gegeven door:

X=2 + 4 cos(-t)
Y=1+ 4 sin(-t)
met t op [0.5pi,1.5pi]

a. K snijdt de lijn y= x-1 in het punt A. bereken de exacte coördinaten van A.

Er geldt: x=2+4*cos(-t)=2+4*cos(t) en y=1+4*sin(-t)=1-4*sin(t), dus x-2=4*cos(t) en y-1=-4*sin(t). Nu geldt: (x-2)²=16*cos²(t) en (y-1)²=16*sin²(t),
dus (x-2)²+(y-1)²=16*cos²(t)+16*sin²(t)=16(cos²(t)+sin²(t))=16*1=16, dus K stelt een cirkel met vergelijking (x-2)²+(y-1)²=16 voor met (2,1) als middelpunt en straal 4, dus als je met je grafische rekenmachine een plot van de cirkel en de lijn maakt vind je als het goed is 2 punten A.

mathfreak schreef op 19-12-2006 @ 19:51 :
Er geldt: x=2+4*cos(-t)=2+4*cos(t) en y=1+4*sin(-t)=1-4*sin(t), dus x-2=4*cos(t) en y-1=-4*sin(t). Nu geldt: (x-2)²=16*cos²(t) en (y-1)²=16*sin²(t),
dus (x-2)²+(y-1)²=16*cos²(t)+16*sin²(t)=16(cos²(t)+sin²(t))=16*1=16, dus K stelt een cirkel met vergelijking (x-2)²+(y-1)²=16 voor met (2,1) als middelpunt en straal 4, dus als je met je grafische rekenmachine een plot van de cirkel en de lijn maakt vind je als het goed is 2 punten A.

Het gaat alleen om de linkerhelft van de cirkel, dus maar één punt A.

[mathfreak]

Anika schreef op 19-12-2006 @ 20:04 :
Het gaat alleen om de linkerhelft van de cirkel, dus maar één punt A.

In dat geval krijg je voor A het punt (2-2*sqrt(2),1-2*sqrt(2)).

[saxon81]

(2-2*sqrt(2),1-2*sqrt(2)).?????

heh ik bergijp echt niks

[mathfreak]

saxon81 schreef op 20-12-2006 @ 18:53 :
(2-2*sqrt(2),1-2*sqrt(2)).?????

heh ik begrijp echt niks

Zoals ik al aangaf is K te schrijven als (x-2)²+(y-1)²=16. Als je het snijpunt van K met de lijn y=x-1 wilt vinden vul je y=x-1 in de vergelijking van K in. Dit geeft: (x-2)²+(x-2)²=16, dus 2(x-2)²=16, dus (x-2)²=8, dus x-2=-2*sqrt(2) of x-2=2*sqrt(2), dus x=2-2*sqrt(2) of x=2+2*sqrt(2). Uit de figuur waarin de cirkel stond aangegeven blijkt dat alleen het snijpunt met de negatieve waarde van x van belang is, dus je hebt dan alleen te maken met x=2-2*sqrt(2). Invullen hiervan in y=x-1 geeft dan y=1-2*sqrt(2) als bijbehorende y-waarde, dus is (2-2*sqrt(2),1-2*sqrt(2)) het gezochte punt A.
Een alternatieve aanpak is dat je uitgaat van de parametervoorstelling x=2+4*cos(t) en y=1-4*sin(t). Omdat K de lijn y=x-1 snijdt moet blijkbaar gelden: 1-4*sin(t)=1+4*cos(t), dus -4*sin(t)=4*cos(t), dus -sin(t)=cos(t), dus -sin(t)/cos(t)=-tan(t)=1, dus tan(t)=-1. Voor t in [1/2*pi,1 1/2*pi] geldt dan: t=3/4*pi, dus x=2+4*cos(3/4*pi)=2-4*1/2*sqrt(2)=2-2*sqrt(2) en y=1-4*sin(3/4*pi)=1-4*1/2*sqrt(2)=1-2*sqrt(2), dus is (2-2*sqrt(2),1-2*sqrt(2)) het gezochte punt A.