Wisk, vergelijking.

[Shredder]

Kan iemand mij vertellen wat ik hier fout doe?

De grafieken snijden van de lijn y=p een lijnstuk af met lengte 3. Bereken p in drie decimalen.

f(x)=1,5^x+2
g(x)=3*((2/3)^x)+3

Die stel ik dan aan elkaar gelijk met, bij één formule 3 bij de x optellen.

1,5^x+5=3*((2/3)^x)+3

1,5^x*1,5^5=3*(1/1,5^x)+3

Dan de 1,5^x gelijk stellen aan p

p*1,5^5=3(1/p)+3
7,6p=3(1/p)+3
2,5p-(1/p)-3=0
2,5p^2-3p-1=0

ABC-formule:
..........___________
p= 3+\/9-4*2,5*-1
------------------------
5

p=1,47
x= 1,5log1,47 = 0,95

Maar volgens het antwoordenboekje moet het 3,562 of 6,503 zijn. Kan iemand mij vertellen wat ik verkeerd doe?

[Young Grow Old]

Shredder schreef op 23-02-2007 @ 22:07 :
Kan iemand mij vertellen wat ik hier fout doe?

De grafieken snijden van de lijn y=p een lijnstuk af met lengte 3. Bereken p in drie decimalen.

f(x)=1,5^x+2
g(x)=3*((2/3)^x)+3

Die stel ik dan aan elkaar gelijk met, bij één formule 3 bij de x optellen.


1,5^x+5=3*((2/3)^x)+3

1,5^x*1,5^5=3*(1/1,5^x)+3

Waar haal je die 1,5^5 vandaan? Hier moet links nog steeds staan 1,5^x+5.


Dan de 1,5^x gelijk stellen aan p

p*1,5^5=3(1/p)+3
7,6p=3(1/p)+3
2,5p-(1/p)-3=0
2,5p^2-3p-1=0

ABC-formule:
..........___________
p= 3+\/9-4*2,5*-1
------------------------
5

p=1,47
x= 1,5log1,47 = 0,95

Maar volgens het antwoordenboekje moet het 3,562 of 6,503 zijn. Kan iemand mij vertellen wat ik verkeerd doe?

[Shredder]

Als je 1,5^x*1,5^5 doet moet je de exponenten bij elkaar optellen, dus 1,5^x+5.

[Barry K]

Shredder schreef op 24-02-2007 @ 13:36 :
Als je 1,5^x*1,5^5 doet moet je de exponenten bij elkaar optellen, dus 1,5^x+5.

1.5^x+5 is iets anders als 1.5^(x+5).
Lees je eigen stuk nog eens door en zet de haakjes aub goed!

[mathfreak]

Shredder schreef op 23-02-2007 @ 22:07 :
Kan iemand mij vertellen wat ik hier fout doe?

De grafieken snijden van de lijn y=p een lijnstuk af met lengte 3. Bereken p in drie decimalen.

f(x)=1,5^x+2
g(x)=3*((2/3)^x)+3

Die stel ik dan aan elkaar gelijk met, bij één formule 3 bij de x optellen.

1,5^x+5=3*((2/3)^x)+3

1,5^x*1,5^5=3*(1/1,5^x)+3

Dan de 1,5^x gelijk stellen aan p

p*1,5^5=3(1/p)+3
7,6p=3(1/p)+3
2,5p-(1/p)-3=0
2,5p^2-3p-1=0

ABC-formule:
..........___________
p= 3+\/9-4*2,5*-1
------------------------
5

p=1,47
x= 1,5log1,47 = 0,95

Maar volgens het antwoordenboekje moet het 3,562 of 6,503 zijn. Kan iemand mij vertellen wat ik verkeerd doe?

Je weet dat de grafieken van f en g worden gesneden door de lijn y=p. Dat betekent dat moet gelden: f(x)=p en g(x)=p, dus 1,5^x+2=p en 3(2/3)^x+3=p.
Uit 1,5^x+2=p volgt: 1,5^x=p-2, dus x=^1,5log(p-2), dus de grafiek van f snijdt de lijn y=p in (^1,5log(p-2),p).
Uit 3(2/3)^x+3=p volgt: (2/3)^x=(p-3)/3, dus x=^(2/3)log[(p-3)/3]=^1,5log[3/(p-3)], dus de grafiek van g snijdt de lijn y=p in (^1,5log[3/(p-3)],p).
Er is gegeven dat deze punten op een afstand 3 van elkaar liggen. Dat betekent dat |^1,5log(p-2)-^1,5log[3/(p-3)]|=|^1,5log[(p-2)(p-3)/3]|=3, dus ^1,5log[(p-2)(p-3)/3]=3 of ^1,5log[(p-2)(p-3)/3]=-3. Uit deze 2 vergelijkingen los je vervolgens p op.

[Safe]

p=5.721 of p=3.567,
aannemende dat f(x)=(3/2)^x + 2 (zoals in de eerste post) en niet f(x)=(3/2)^(x+2) (zoals in de gegeven uitwerking)