[WI] Wiskunde (allerlei)

AHHHHHHH!!! x(x+1)/(x+1) = x!

TOP BEDANKT!

4/x+1 - 2/x+4 = 0
4(x+4)(x+1)/(x+1) - 2(x+1)(x+4)/(x+4) = 0(x+1)(x+4)
4(x+4) - 2(x+1) = 0
4x+16 - 2x-2 = 0
4x-2x=0-16+2
2x=-14
x=-14/2
x=-7

Klopt hier alles?

[Rationeel]

perfect!

Allemaal dankzij jouw en mathfreak natuurlijk!

Ik heb al mijn vragen goed kunnen beantwoorden behalve 1, namelijk:

x/x-4 +3 = 4/x-4
x(x-4)/(x-4)+3 = 4(x-4)/(x-4)
x+3=4
x=4-3
x=1


Waar zit ik fout?

[Rationeel]

je vergeet de +3 mee te nemen

Zoiets dacht ik nou ook al, maar dan heb ik het nog niet goed.

x/x-4 +3 = 4/x-4
x(x-4)/(x-4)+3 = 4(x-4)/(x-4)
x+3x-12=4
4x=4+12
4x=16
x=16/4
x=4

Klopt nog steeds niet. Het antwoord is 0 met een streep erdoorheen.

[mathfreak]

Ga uit van , dan geldt: , dus . Schrijf nu wat links staat eens als 1 breuk en kijk eens naar de teller en de noemer van de breuk. Wat levert dat op?

Het is trouwens +3 in het begin.

x/x-4 +3 = 4/x-4
x/x-4 - 4/x-4 = -3
x-4/x-4=-3
1=-3

Zo goed?

Oke, ik ben bij ongelijkheden. Tot zover is het allemaal min of meer hetzelfde als vergelijkingen. Ik ben alleen bij een ongelijkheid waar ik weinig van snap. Het gaat hier om de volgende ongelijkheid:

-3x+2/2 +4x < -2x -1/3 -5
6(-3x+2)/2 + 4x + 6(2x-1)/3< 6(-5)
3(-3x+2) + 24x + 2(2x-1)< - 30
-9x+6+24x+4x-2< -30
-9x+24x+4x <-30-6+2
19x < -34
x > -34/19
x > - 1 15/19
-1 15/19, >

Hier klopt er dus niks. Het antwoord moet <,-2 zijn. Ik kan hieruit concluderen dat er niks wordt omgeklapt, of te wel er wordt niks vermenigvuldigd of gedeeld, want < blijft hetzelfde. Ik vermoed dat er aan het linkerlid x moet overblijven om zo x < -2 te krijgen.

Waar zit ik fout? Ik heb zowel de 4x als 5 meegenomen in mijn berekening.

[Rationeel]

Hunterlife schreef:

Het is trouwens +3 in het begin.

x/x-4 +3 = 4/x-4
x/x-4 - 4/x-4 = -3
x-4/x-4=-3
1=-3

Zo goed?

goed opgelost, maar zoals je ziet klopt je antwoord niet. 1 =/= -3. maar dit komt niet door jou. dit is een onoplosbare vergelijking
in de wiskunde wordt dit wel met die nul met een streep erdoor aangegeven (lege verzameling).

op zich deed je het eerder ook al goed, alleen toen was dit minder goed duidelijk, jij kreeg er namelijk x=4 uit. als je dit invult in de vergelijking zie je dat er twee keer door nul (x-4) gedeeld wordt. delen door nul is niet mogelijk!

[Rationeel]

Hunterlife schreef:

Oke, ik ben bij ongelijkheden. Tot zover is het allemaal min of meer hetzelfde als vergelijkingen. Ik ben alleen bij een ongelijkheid waar ik weinig van snap. Het gaat hier om de volgende ongelijkheid:

-3x+2/2 +4x < -2x -1/3 -5
6(-3x+2)/2 + 4x + 6(2x-1)/3< 6(-5)
3(-3x+2) + 24x + 2(2x-1)< - 30
-9x+6+24x+4x-2< -30
-9x+24x+4x <-30-6+2
19x < -34
x > -34/19
x > - 1 15/19
-1 15/19, >

Hier klopt er dus niks. Het antwoord moet <,-2 zijn. Ik kan hieruit concluderen dat er niks wordt omgeklapt, of te wel er wordt niks vermenigvuldigd of gedeeld, want < blijft hetzelfde. Ik vermoed dat er aan het linkerlid x moet overblijven om zo x < -2 te krijgen.

Waar zit ik fout? Ik heb zowel de 4x als 5 meegenomen in mijn berekening.

het is nog vroeg, maar gek genoeg kan ik zo snel even geen fout vinden. het omklappen doe je goed! misschien ben ik vanmiddag wat scherper, of komt mathfreak eerder ter hulp

Iedereen moet vroeg zijn nest uit. Toch nog bedankt voor je tips en aanwijzingen .

[mathfreak]

Als 19x < -34, dan geldt: . Je deelt door een positief getal, dus het teken < blijft gehandhaafd. Als het getal voor x negatief was geweest zou het teken wel zijn omgeklapt.

Dan nog klopt het niet, wat x<-34/19 Is dus geen <.-2, maar <,-1 15/19. Zou je aub naar mijn berekeningen kunnen kijken, en aangeven waar ik de fout inga?

Hoofdstuk is af!!!!! Alles goed gemaakt over ongelijkheden, behalve die waar <,-2 uit hoort te komen. Ik denk dat de ongelijkheid niet klopt, omdat ik een andere ongelijkheid die ongeveer hetzelfde is, wel kan oplossen op dezelfde manier. Namelijk:

4x+2/3 -4x<3x+5/4 -4
4x+2/3 - 4x - 3x+5/4 < -4
-12(4x+2)/3 - 4x + 12(3x+5)/4 < -12(-4) (3*-4=-12)
-4(4x+2) + 48x + 3(3x+5) < 48
-16x -8 + 48x + 9x + 15 < 48
-16x+48x+9x < 48+8-15
41x < 41
x > 41/41
x > 1
1,>

En dit is dan ook correct volgens het boekje. Op naar relaties en functies!

Ik laat even weer van me horen hihi. Even 3 dagen er tussen uit voor school + wat andere dingetjes. Vandaag nog even langs de winkel gaan om een pak wiskunde schriften te kopen, voor al die grafieken die ik zal moeten tekenen.

Ook nog een wiskunde toets gehad over breuken. Delen, vermenigvuldigen, aftrekken, optellen en van alles en nog wat over breuken. Was heel erg simpel. Ik kreeg zelfs een compliment van de leraar.

Dat was het dan. Als ik de volgende paar dagen niks post in dit topic, betekent dat, dat ik hard bezig ben met wiskunde, en het snap. Even er keihard tegenaan om 2 hoofdstukken af te maken.

Oke het eerste hoofdstuk is af. Ik heb het zonder moeite kunnen doen. Het vergde soms wat denkwerk, maar het was zeker te doen. Nou heb ik een aantal vragen over dit hoofdstuk.

f(x)=-x^2 - 5x -6
x=-100
Substitueren:
f(-100)=--100^2 - 5*-100 - 6
f(-100)=10.000 + 500 - 6
f(-100)= 10.494

Het antwoord moet eigenlijk -9506 zijn. Ik snap wel hoe dat komt. Als je -100 in -x substitueert dan hebben ze denk ik al de - van -x meegenomen. Dus - in -100 is de - in -x. Daardoor krijg je:

f(x)=-x^2 - 5x -6
x=-100
Substitueren:
f(-100)=-100^2 - 5*-100 - 6
f(-100)=-10.000 + 500 - 6
f(-100)= -9506

Goeie redenering? En ik heb nog iets ontdekt, -*-=+, maar - in het kwadraat is niet +. Is het ook zo dat als je een domein van een functie wilt vinden, je eerst 0 moet substitueren?

Alvast hartstikke bedankt.

[Rationeel]

er zit een groot verschil tussen -x^2 en (-x)^2.
de eerste is x in het kwadraat en dan negatief, de tweede is 'min x' in het kwadraat.

het gaat om het eerste geval (eigenlijk te zien als -(x^2). dus je hebt (-100)^2 (=10000), maar dan negatief, oftewel -10000.

Ahhhhh, op die manier dus! Top, bedankt!

Heb vandaag echt veel gedaan aan wiskunde. Ruim 3 uurtjes. Ik ben hoogst waarschijnlijk zondag klaar met eerstegraads functies. Tempo gaat omhoog.

[mathfreak]

Met het domein van een functie f worden alle waarden van x bedoeld waarvoor f gedefinieerd is. Het bereik van f bevat alle waarden van y waarvoor y = f(x) geldt.

Ahhhh. Zou jij ook aan mij kunnen uitleggen wat nou het verschil is tussen de functie notaties f(x), g(x), h(x) en k(x). Naast f(x) ben ik deze ook tegengekomen.

[mathfreak]

Hunterlife schreef:

Ahhhh. Zou jij ook aan mij kunnen uitleggen wat nou het verschil is tussen de functie notaties f(x), g(x), h(x) en k(x). Naast f(x) ben ik deze ook tegengekomen.

Het enige verschil is dat het om verschillende functies gaat. De ene functie geef je weer als f(x), de andere als g(x), h(x) of k(x), al naar gelang het soort functie waar het om gaat.

Daar ben ik dan weer met een kleine vraag. Het antwoord hier moet (2,3) zijn.

y=4x-5
2x+y=7

Hoe los ik deze som op? Ik weet even niet hoe ik y=4x-5 kan herschrijven tot een vorm waar ik de x mee kan elimineren.

Alvast hartstikke bedankt!

Edit:

y=4x-5
-4x+y=-5

-4x+y=-5
2x+y=7

4x-y=5
4x+2y=14
-3y=-9
y=3

2x+y=7
2x+3=7
2x=4
x=2

(2,3).

Gelukt.

[Rationeel]

je doet het helemaal goed, maar een klein beetje omslachtig. wat je het beste kunt doen is de eerste functie in de tweede substitueren.

2x+y=7 met y=4x-5 geeft namelijk 2x + 4x - 5 = 7

6x=12
x=2

x vervolgens weer invullen geeft y=3

f(x)=(3p-2)x+2p-3

De grafiek van f gaat door het punt met de coördinaten (-6,5). Bereken p. Ik substitueer -6 in de functie.

f(x)=(3p-2)x+2p-3
f(-6)=(3p-2)-6+2p-3
f(-6)=-18p+12+2p-3
f(-6)=-16p + 9

De waarde van p moet 1/4 zijn. Ik snap even niet hoe ik daarop kom. Zou iemand me aub even kunnen helpen?

[Tochjo]

Je weet ook dat f(-6) = 5.

Ja, dat weet ik. 16*0.25 + 9 = 13. En dat is dus fout:/.

[Tochjo]

Je begrijpt dus prima hoe de opgave moet, maar bent ten prooi gevallen aan een fout die alle wiskundigen weleens overkomt. Je hebt een minteken over het hoofd gezien.

[Rationeel]

Hunterlife schreef:

f(x)=(3p-2)x+2p-3

De grafiek van f gaat door het punt met de coördinaten (-6,5). Bereken p. Ik substitueer -6 in de functie.

f(x)=(3p-2)x+2p-3
f(-6)=(3p-2)-6+2p-3
f(-6)=-18p+12+2p-3
f(-6)=-16p + 9

De waarde van p moet 1/4 zijn. Ik snap even niet hoe ik daarop kom. Zou iemand me aub even kunnen helpen?

je doet het tot nu toe helemaal goed hoor. maar je moet weten dat (-6,5) achtereenvolgens de x en de y-coördinaat zijn.

oftewel, de vergelijking is eigenlijk:

f(-6)=-16p + 9
5 = -16p + 9

nu is het een eitje!

5=-16p+9
16p=4
p=4/16
p=1/4

Helemaal top BEDANKT!!! Ik heb ondertussen de rest van de opdrachten af gemaakt, en ben dus klaar met het hoofdstuk met uitzondering op de 2 vragen over p, die ik morgen ga maken .

Nog 2 hoofdstukken dan heb ik het boek uit!

De grafiek van f is evenwijdig aan de x-as. Bereken p.

Ik gebruik in dit geval de coördinaten (1,0). Ik kan ook bijvoorbeeld (2,0) of (3,0) gebruiken. Deze coördinaten liggen allemaal op de x-as.

f(x)=(3p-2)x+2p-3
f(1)=(3p-2)1+2p-3
f(1)=3p-2+2p-3
f(1)=5p-5
0=5p-5
-5p=-5
p=1


Het antwoord moet 2/3 zijn. Waar zit ik fout? Ik weet dat f(x)=(3p-2)x+2p-3 een constante functie is als het evenwijdig is aan de x-as.

[Rationeel]

als de grafiek van f evenwijdig loopt aan de x-as betekent dit dat de grafiek dus een horizontale lijn is. oftewel, het moet niet uit maken wat x voor waarde heeft: y is altijd hetzelfde.

om dit te bereiken moet je zorgen dat y (de functie f(x) dus) onafhankelijk van x is. oftewel, je moet x 'uit de vergelijking halen'.

f(x)=(3p-2)x+2p-3

x kun je hier 'weghalen' door de factor ervoor gelijk te maken aan nul.
dus 3p-2=0. hieruit volgt p.

nu kun je namelijk elke waarde voor x invullen die je wilt, maar de functie zal altijd gelijk zijn aan:

f(x) = 0 * x + 2p - 3 oftewel f(x) = 2p - 3

Hmmm ik heb nog niet kennis gemaakt met die methode.

Ik heb even hoofdstuk 8 doorgenomen en daar komt jouw methode in voor. Ik vind het ontzettend raar dat dit boek zo werkt.

Iig hartstikke bedankt voor het helpen met deze opgave! Ik ga gauw weer verder.

De y-coördinaat van het snijpunt van de grafiek van f met de y-as is negatief.

Om p te berekenen moet ik dus voor y een negatief getal kiezen? Bijvoorbeeld -1?.

f(x)=(3p-2)x+2p-3
f(0)=(3p-2)0+2p-3
-1=2p-3
-2p=-2
p=1


Het antwoord moet p < 1 1/2 zijn. Mijn berekeningen zijn dus fout. Wat doe ik fout?
Ik zelf denk dat ik het snijpunt moet vinden en vervolgens y=(3p-2)x+2p-3 moet maken. De vraag is alleen, hoe vind ik het snijpunt?

[Rationeel]

even wat uitleg, het lijkt veel, maar het is niet moeilijk. je moet het even 'zien'

het snijpunt is negatief kan dus zowel y=-1, y=-2, y=-3 etc zijn. er is dus niet één waarde voor p, maar er is een heel domein.

als je nu stelt dat y=0, dus precies de scheiding tussen positief en negatief, dan vind je een waarde voor p.
deze waarde is de grens van het domein.

dus alles groter dan p zorgt dan bijvoorbeeld voor positieve waarden van y en alles kleiner dan p voor negatieve. of net andersom! je moet dus zelf nog bepalen welke van de twee het is.

jij hebt zelf al een berekening gedaan voor het geval y=-1 en daar kwam p=1 uit. dit is kleiner dan 1 1/2, dus nu kun je stellen dat voor alle p < 1 1/2 vind je een negatieve waarde voor y.

Op die manier dus! Hartstikke bedankt!

Dus alle waarde voor p die kleiner dan 1 1/2 is , geeft een negatieve waarde voor y, wat goed is aangezien het snijpunt -1, -2 etc etc kan zijn. Als p groter dan 1 1/2 is, bijvoorbeeld 2 geeft dat een positieve waarde voor y. Even kijken of dat klopt.

f(x)=(3p-2)x+2p-3
f(0)=(3p-2)0+2p-3
y=2*2-3
y=4-3
y=1

Ja het klopt.. Dus mijn berekenen waar p=1 klopte gelukkig wel. Alleen moest ik de grens nog stellen d.m.v. 0 te substitueren voor y. Echt bedankt dat je me dit duidelijk maakte!

[Rationeel]

je kunt dit zo eenduidig stellen, doordat de functie lineair is, oftewel eerstegraads. er komt nergens een kwadraat in voor.
een lineaire functie betekent dat de grafiek een kaarsrechte rechte lijn is. als je dus 2 punten van die lijn weet, weet je al genoeg om de hele grafiek te kunnen tekenen.

als je bijvoorbeeld een functie hebt en voor x=1 vind je y=3 en voor x=2 vind je y=5, dan weet je zeker dat voor elke x die kleiner is dan 1, je een y zult vinden die kleiner is dan 3. en voor x>2 een y>5.


zodra je hogere machten krijgt gaat dit niet meer op, functies krijgen dan onvoorspelbare vormen

Lijn l heeft als vergelijking px+(3-2p)y=12. Bereken p als.

L is evenwijdig aan de x as.

We hebben eerder x uit de vergelijking gehaald. Betekent dit dat we nu hetzelfde moeten doen?

0* x+(3-2p)y=12 of te wel (3-2p)y=12

Of is hier wat anders aan de hand?

[Rationeel]

ik snap de vraagstelling niet helemaal, maar ik zou het net doen als jij ja. de enige oplossing zou dan zijn als p=0.

is dit het goede antwoord?

Ja het antwoord is 0! Ik moet "inzicht" voor wiskunde goed ontwikkelen. Is er een manier om dit te trainen? Mathfreak, je bedoelt toch evenwijdig loopt met de x-as, want dat is de vraag.

Zou 1 van jullie 2 aub mijn vraag waar het antwoord 0 uit komt, iets gedetailleerder kunnen uitleggen?

Nogmaals de vraag:

Lijn l heeft als vergelijking: px+3(-2p)y=12 met is een element van R. Bereken p in elk van de volgende gevallen:

l is evenwijdig aan de x-as.

Alvast hartstikke bedankt.

[Rationeel]

Hunterlife schreef:

Ja het antwoord is 0! Ik moet "inzicht" voor wiskunde goed ontwikkelen. Is er een manier om dit te trainen? Mathfreak, je bedoelt toch evenwijdig loopt met de x-as, want dat is de vraag.

Zou 1 van jullie 2 aub mijn vraag waar het antwoord 0 uit komt, iets gedetailleerder kunnen uitleggen?

Nogmaals de vraag:



Alvast hartstikke bedankt.

mathfreak was even in de war en heeft net uitgelegd hoe je te werk moet gaan als er gesteld wordt dat het evenwijdig aan de y-as is

wat je deed is gewoon helemaal goed. als eerder moet je de functie onafhankelijk van x maken, want welke x je ook in zou vullen, er komt altijd dezelfde waarde uit. dus p=0.

px+(3-2p)y=12 zou je in 'normale' functievorm kunnen schrijven als y=(12 - px) / (3 - 2p).

met p=0 volgt dan y=12/3=4

Ahhh!! p=0, want als je de functie onafhankelijk moet maken van x, moet je x uit de vergelijking halen door van p=0 te maken!

px+(3-2p)y=12
p*0+(3-2*0)y=12
(3)y=12
3y=12
y=12/3
y=4

Hartstikke bedankt!

mathfreak schreef:

Als de lijn px+(3-2p)y = 12 evenwijdig loopt met de y-as, dan moet deze lijn de vorm x = a hebben. De y-as is ook zo'n lijn, omdat dan a = 0 geldt. Er moet in dit geval gelden: 3-2p = 0.

Hoe houden we 3-2p over van px+(3-2p)y? Ik begrijp dat x het linkerdeel in de vergelijking voorstelt en a het rechterdeel. Dat a 0 wordt is me duidelijk, maar hoe houden we 3-2p over in het linkerdeel? Dat zou moeten betekenen dat y=1 en x=0 om 3-2p=0 over te houden.

px+(3-2p)y = 0
p*0+(3-2p)1=0
3-2p=0

Denk ik er te moeilijk over na?

[Rationeel]

laatst had je f(x)=(3p-2)x+2p-3
en de vraag was voor welke p hij evenwijdig was aan de x-as.

x 'wegwerken' -> 3p-2=0 -> p=2/3

nu heb je px+(3-2p)y=12
en mathfreak legde heb uit voor het geval hij evenwijdig aan de y-as is.

je moet dan hetzelfde doen als hiervoor, maar nu moet je y 'wegwerken'. evenwijdig aan de y-as is namelijk een vertikale lijn, oftewel het moet niet uitmaken welke y je hebt.

y 'wegwerken' -> 3-2p=0 -> p=3/2

[Rationeel]

een functie werkt altijd 2 kanten op. de 'normale' notatie is dat je de waarde op de y-as uitdrukt in x, bijvoorbeeld y=3x+2. maar net zo goed kun je dan stellen dat x=(y-2)/3, het is precies dezelfde functie. soms kan het handiger zijn een functie in x uit te drukken.

px+(3-2p)y=12 zou bijvoorbeeld geven:

x=(12-(3-2p)y) / p


deze uitwerking is echter nu niet echt nodig, omdat je gewoon kunt zien dat je y uit de vergelijking kan halen door de term ervoor gelijk aan nul te stellen

Ahhh, weer iets nieuws geleerd. Nu weet ik hoe ik x en y uit een vergelijking kan wegwerken. Bedankt!

Zou je me dan ook kunnen uitleggen hoe ik p kan berekenen als lijn l evenwijdig is aan een andere lijn, bijvoorbeeld lijn m met een vergelijking als x+y=7?

Ik vind het toch zo vreemd dat dit soort zaken niet in de vorige hoofdstukken aan bod kwamen.