[WI] Kansrekening

Er zijn twee muntjes, een echt muntje en een vals muntje met aan allebei de zijden kop.
Ik pak willekeurig één van de twee muntjes. De kans dat ik het valse muntje heb, is nu 0,5.
Vervolgens gooi ik driemaal met het muntje, en ik gooi driemaal kop.

Wat is nu de kans dat ik het valse muntje heb?
Met een echt muntje heb ik 0,5³ = 0,125 kans op driemaal kop, en met een vals muntje 1.

Heb ik nu 0,875 kans, dat ik het valse muntje gepakt heb?

[ILUsion]

Dit moet via het Bayes-theorema:


Als ik nu de verschillende gebeurtenissen afkort: K is kop, EM is een echte munt, VM is valse munt, kan ik nude gegevens herschrijven (let erop: ik gebruik ~ om "niet" weer te geven, er bestaan andere notaties):



Het Bayes-theorema toegepast geeft:

Wat we daarin niet weten is de kans dat je 3 maal kop gooit, maar deze kunnen we als volgt berekenen:

Zodus:

Dankjewel!

Ik heb nu nóg een vraagje.
Drie spelers doen een kansspel waarbij speler A tweederde van de keren van speler B wint, en speler B tweederde van de keren van speler C wint. Gelijkspel is onmogelijk.
P(A>B) = 2/3 en P(B>A) = 1/3
P(B>C) = 2/3 en P(C>B) = 1/3

Hoe groot is nu de kans dat A eerste wordt, B tweede, en C derde?
Ik heb de mogelijkheden beperkt:
2/3 > p(ABC) > 1/3

Ik geloof dat het onmogelijk zekerder kan stellen, maar zeker weten doe ik het niet.

[Diamera]

Mag ik even iets off topic vragen? Ok dan
ILUsion, hoe krijg je die deelstrepen enzo er zo mooi in? Dat lukt me in word ook al niet.
Moet ik er iets aparts voor downloaden?

[wiskunde37]

heeft dat niet iets met laTEx ofzoiets te maken?
Kijk het sticky hierboven maar

groetjes

[ILUsion]

Diamera schreef:

Mag ik even iets off topic vragen? Ok dan
ILUsion, hoe krijg je die deelstrepen enzo er zo mooi in? Dat lukt me in word ook al niet.
Moet ik er iets aparts voor downloaden?

Dat is inderdaad in LaTeX; zie daarvoor http://forum.scholieren.com/showthread.php?t=1621931.

In Word 2007 is het makkelijk geworden om formules in te voegen (hoewel MS er maar niet in slaagt om het én makkelijk en eenduidig te doen: kopieer dus nooit die formules naar iets anders dan Word!)

Als je veel verslagen schrijft met formules in, is het misschien handiger om op je eigen pc ook echte LaTeX te gebruiken: de makkelijkste manier daarvoor is LyX.

Cool.

Nu weer on topic.

Drie spelers doen een kansspel waarbij speler A tweederde van de keren van speler B wint, en speler B tweederde van de keren van speler C wint. Gelijkspel is onmogelijk.
P(A>B) = 2/3 en P(B>A) = 1/3
P(B>C) = 2/3 en P(C>B) = 1/3

Hoe groot is nu de kans dat A eerste wordt, B tweede, en C derde?
Ik heb de mogelijkheden beperkt:
2/3 > p(ABC) > 1/3

Is het mogelijk, p(ABC) één waarde toe te wijzen?

[ILUsion]

Alg schreef:

Dankjewel!

Ik heb nu nóg een vraagje.
Drie spelers doen een kansspel waarbij speler A tweederde van de keren van speler B wint, en speler B tweederde van de keren van speler C wint. Gelijkspel is onmogelijk.
P(A>B) = 2/3 en P(B>A) = 1/3
P(B>C) = 2/3 en P(C>B) = 1/3

Hoe groot is nu de kans dat A eerste wordt, B tweede, en C derde?
Ik heb de mogelijkheden beperkt:
2/3 > p(ABC) > 1/3

Ik geloof dat het onmogelijk zekerder kan stellen, maar zeker weten doe ik het niet.

Het hangt een beetje af van de speelvorm, je hebt bv. geen winstkansen voor een spel tussen A en C. Als je bovendien een speelvorm zoals het WK voetbal hebt, zie je zelf ook makkelijk dat het niet zo simpel wordt allemaal (e.g. het is niet omdat Nederland van Duitsland wint en Duitsland van Engeland wint; dat Nederland ook moet winnen van Engeland).

Tussen de regels lees ik: je hebt een spel waarbij iedere speler punten krijgt en de kans dat A meer punten heeft dan B is 2/3; de kans dat B meer punten heeft dan C is ook 2/3. Wat is de kans dat A meer punten heeft dan B én B meer punten heeft dan C.

Dat zou je zelf normaal ook moeten kunnen oplossen: voorwaardelijke kansen worden pas uitgelegd nadat je dergelijk soort opgaves onder de knie hebt (anders kan je de regel van Bayes niet begrijpen).

Als A wint van B, en B van C, dan wint A ook van C.