[WI] Probleem met goniometrie

[Linaxx]

Hoi,

Ik heb wat kleine problemen met het berekenen van hoeken met gonio. Hier zijn mijn vragen:

- Kun je een hoek berekenen als je alle lengtes van de driehoek weet? Ben een beetje in de war.
- Hoe kun je je berekening het beste opschrijven? Ik bedoel as je bijvoorbeeld tangens hebt, kun je dit dan zo opschrijven: ''hoekteken'' A = o : a = 55 : 45 = antwoord. Of moet je die 55 : 45 eronder zetten? Mijn wiskundedocent schrijft dit heel onduidelijk en steeds anders op.

B.v.d.

[BecauseOfYou]

Hoi,

- als je alle lengtes van de driehoek weet, kun je de hoeken berekenen. Gebruik het ezelsbruggetje 'soscastoa' (sin van hoek is overstaande zijde/schuine; cos hoek is aanliggende zijde/schuine; tan hoek is overstaande zijde/aanliggende)
- Ik schreef het antwoord altijd zo:
sin (hoek A)= overstaande/aanliggende (getallen invullen) = x
hoek A= sin^-1(x)= het antwoord

Ik hoop dat je hier wat aan hebt

[Linaxx]

BecauseOfYou schreef:

Hoi,

- als je alle lengtes van de driehoek weet, kun je de hoeken berekenen. Gebruik het ezelsbruggetje 'soscastoa' (sin van hoek is overstaande zijde/schuine; cos hoek is aanliggende zijde/schuine; tan hoek is overstaande zijde/aanliggende)
- Ik schreef het antwoord altijd zo:
sin (hoek A)= overstaande/aanliggende (getallen invullen) = x
hoek A= sin^-1(x)= het antwoord

Ik hoop dat je hier wat aan hebt

Dankjewel, ik kende het ezelsbruggetje, maar ik snap niet welke je moet pakken als je alle lengtes weet

Je krijgt dan zoiets:

o = 55
a = 45
s = 48

Welke moet je nemen van soscastoa?

[Peter1989]

Meestal heb je een 90 graden hoek. Er blijven dan 2 hoeken over. Het ligt er aan welke hoek je wilt bereken, je moet vanuit de gevraagde hoek hoek kijken. Als alle 3 zijdes gegeven zijn kun je ze alledrie gebruiken...

[ThomasJu]

BecauseOfYou schreef:

hoek A= sin^-1(x)=

Nee!!

a^-1 = 1/a

Je moet hier opschrijven arcsin(x).

Wat op je rekenmachine staat is dus misleidend. Dat gaat er vanuit dat je al weet wat een inverse functie is.

[4beta]

Hahaha: ThomasJu, jij hebt blijkbaar net zo'n hekel aan die -1 op een rekenmachina als ik heb

Ga denk ik volgend jaar mijn klas gelijk maar zeggen die -1 door te krassen op de rekenmachine, en er handmatig een a voor te zetten.

Basisuitleg van dit onderwerp heb ik een jaartje geleden gemaakt: http://www.youtube.com/watch?v=Y-QDtQv2dt8
Zou nog even moeten zoeken of ik er ook nog rekenvoorbeelden bij heb. Zo niet, dan heb ik weer wat voor mijn te-doen-lijst.

[4beta]

Ok, uitwerking van hoe je het op de naar mijn mening netste manier moet opschrijven: http://youtu.be/9IeG73MGkx0

[Linaxx]

4beta schreef:

Ok, uitwerking van hoe je het op de naar mijn mening netste manier moet opschrijven: http://youtu.be/9IeG73MGkx0

Dankjewel! Heldere uitleg

[Linaxx]

Peter1989 schreef:

Meestal heb je een 90 graden hoek. Er blijven dan 2 hoeken over. Het ligt er aan welke hoek je wilt bereken, je moet vanuit de gevraagde hoek hoek kijken. Als alle 3 zijdes gegeven zijn kun je ze alledrie gebruiken...

Maar dat geeft toch 3 verschillende antwoorden?

[Peter1989]

Teken maar eens een driehoek en geef alle zijden een lengte en vul dan de gegevens in mbh sos,cas,toa

[Linaxx]

Peter1989 schreef:

Teken maar eens een driehoek en geef alle zijden een lengte en vul dan de gegevens in mbh sos,cas,toa

Huh, ik kom toch echt uit op 3 verschillende antwoorden. Zou wel komen omdat ikzelf de lengtes heb verzonnen en de verhouding nooit zou kloppen.

[ThomasJu]

jij hebt dan steeds een andere hoek denk ik.

Omdat LaTeX niet mee werkt hier heb ik het maar met de hand geschreven. Excuus

Zoals je ziet kan je dus alle 2 de hoeken op 3 manieren uit rekenen.

[Linaxx]

ThomasJu schreef:

jij hebt dan steeds een andere hoek denk ik.

Omdat LaTeX niet mee werkt hier heb ik het maar met de hand geschreven. Excuus

Zoals je ziet kan je dus alle 2 de hoeken op 3 manieren uit rekenen.

Ja dat zal het wel zijn. Bedankt voor het voorbeeld. Hiermee kwam ik ook steeds op hetzelfde antwoord uit.

[Hanneke]

ThomasJu schreef:

Nee!!

a^-1 = 1/a

Je moet hier opschrijven arcsin(x).

Wat op je rekenmachine staat is dus misleidend. Dat gaat er vanuit dat je al weet wat een inverse functie is.

sin^-1(x) vind ik opzich correct. Als f bijectief is, schrijf je voor het inverse ook gewoon f^-1(x). Als er zou staan sin(x)^-1 zou ik je gelijk geven.

[ThomasJu]

Ja, maar dan moet je wel weten wat een inverse van een functie is. En dat wordt niet behandeld op de middelbare school. (ook al is het niet zo spectaculair)

[Linaxx]

Wij moeten dat laatste altijd zo opschrijven: hoek A = SHIFT tan (getal)= antwoord. Veel makkelijker.

[ThomasJu]

wat?? Je moet letterlijk "shift" opschrijven??

Dat is nóg erger!

Gwn Arc of boog.

[Hanneke]

ThomasJu schreef:

Ja, maar dan moet je wel weten wat een inverse van een functie is. En dat wordt niet behandeld op de middelbare school. (ook al is het niet zo spectaculair)

Waarom zou je niet ^-1 mogen opschrijven, alleen omdat ze het niet volledig snappen? Als ik dat zou toepassen, zou ik wel heel weinig tentamens halen. :')
Het is aan de docent of hij het nodig vind er een opmerking bij te maken over hoe sin^{-1} gedefinieerd is.

[Linaxx]

ThomasJu schreef:

wat?? Je moet letterlijk "shift" opschrijven??

Dat is nóg erger!

Gwn Arc of boog.

Ja zo hebben wij dat geleerd. Van arc of boog heb ik nog nooit gehoord.

[mathfreak]

Linaxx schreef:

Ja zo hebben wij dat geleerd. Van arc of boog heb ik nog nooit gehoord.

Dat kan kloppen. De begrippen arcsinus, arccosinus en arctangens die hier in feite bij horen behoorden voorheen (tot aan de Tweede Fase) tot de Wiskunde B-stof voor het vwo. Als jij bij een gegeven sinus, cosinus of tangens met je rekenmachine de bijbehorende hoek uitrekent maakt je rekenmachine van deze functies gebruik, maar jij hoeft die functies als gebruiker van je rekenmachine niet te kennen.

[ThomasJu]

De functie arcsinus het het omgekeerde van de sinus.

Waarom staat die ^-1 er bij de arcsinus? Hier wordt het gebruikt om de inverse van de sinus aan te duiden (het omgekeerde van de sinus)

Dit is het zelfde als machten en wortels. Het zijn elkaars inverse (ze doen precies het omgekeerde). Het is dus een omgekeerde functie.
f(x) = y
dan is f ^-1(y )=x







Als je die -1 achter de haakjes zet staat er iets heel anders namelijk:

[Linaxx]

mathfreak schreef:

Dat kan kloppen. De begrippen arcsinus, arccosinus en arctangens die hier in feite bij horen behoorden voorheen (tot aan de Tweede Fase) tot de Wiskunde B-stof voor het vwo. Als jij bij een gegeven sinus, cosinus of tangens met je rekenmachine de bijbehorende hoek uitrekent maakt je rekenmachine van deze functies gebruik, maar jij hoeft die functies als gebruiker van je rekenmachine niet te kennen.

Aah ok, dus dat is gewoon hetzelfde als shift, maar dan voor tan, sin en cos allemaal een eigen vorm

[ThomasJu]

Ja en nee.
arcsinus is de naam van de functie (dus zoals je de functie hoort te noemen)

Op veel rekenmachines kan je die functie gebruiken door eerst op 'shift' (of 'second') te drukken en daarna op sinus.

Het is goed van je docent om helemaal die -1 af te schaffen. Hij had alleen 'arc' moeten instellen ipv 'shift'. Dan weet iedereen (ook van andere scholen) gelijk waar je het over hebt

[HomoSignificans]

Superscript -1 betekent gewoon dat je de inverse pakt. Dat hoeft niet per se de inverse t.o.v. de vermenigvuldiging te zijn. In het geval van een functie staat het voor de inverse functie. Dus voor f is de inverse f^-1 zodat .