[WI] procenten onder en boven het honderd

Goedenavond, Ik wil bij een aantal berekeningen graag begrijpen wat ik doe en wat ze precies willen dat er berekend wordt. Ik heb hieronder 4 voorbeeld sommen met de antwoorden gezet. Is er iemand die mij dit in jip en Janneke taal kan uitleggen of een jip en Janneke voorbeeld tekst kan geven waar deze getallen in verwerkt zijn zodat ik het kan visualiseren en kan begrijpen wat ze willen/bedoelen met deze sommen? Het zou mij heel erg helpen! Groetjes Kim

Som 1:
Bereken, 2% onder het 100 van 7412,51
Antwoord som 1:
2/98x7412,51=151,28
Som 2:
Bereken, 5% boven het 100 van 1234,56
Antwoord som 2:
5/105x1234,56=58,79

Som 3:
Herleid tot procenten van honderd, 13% onder het 100
Antwoord som 3:
13/87x100/100:87/87=14,94%
Som 4:
Herleid tot procenten van honderd, 4% boven het 100
Antwoord som 4:
4/104x100/100:104/104=3,85%

[Rob]

Percentage onder de honderd
Wat hier staat, is dat 7412.51 98% van een eindresultaat is. Dit eindresultaat weten wij niet, maar we willen wel graag weten wat 2% van dit eindresultaat is. Oftewel, welke hoeveelheid moet bij 7412.51 opgeteld worden om tot het onbekende eindresultaat te komen? Dit wordt de bijtelling genoemd.

De 7412.51 wordt de oorspronkelijke waarde genoemd. Je mag 7412.51 dus niet als 100% beschouwen!

Dan is de volgende vraag: hoe bereken je x% van het onbekende eindresultaat?
Dat doe je met de volgende formule: (x% / (100% - x%)) * oorspronkelijke waarde.

x = 2
oorspronkelijke waarde = 7412.51

Dat geeft: 2 / (100 - 2) * 7412.51 = 2 / 98 * 7412.51 = 151.28

7412.51 + 151.28 = 7563.79
98% van 7563.79 = 7412.5142, afgerond 7412.51
2% van 7563.79 = 151.2758, afgerond 151.28

Percentage boven het 100
In jouw geval is 1234.56 het eindresultaat, en dit 105% van de oorspronkelijke waarde. Deze oorspronkelijke waarde weten we niet, maar we willen wel graag weten hoeveel 5% daarvan is. Deze 5% heet de bijtelling en die wordt gevraagd.
Let op dat ook hier geldt dat 1234.56 niet 100% is!

De bijtelling bereken je als volgt:
(x% / (100% + x%)) * eindresultaat

x = 5
eindresultaat = 1234.56

(5 / (100 + 5)) * 1234.56 = (5 / 105) * 1234.56 = 58.79

De oorspronkelijke waarde, kan je als volgt berekenen:
(100% / (100% + 5%)) * eindresultaat

Dit geeft: (100 / (100 + 5)) * 1234.56 = (100 / 105) * 1234.56 = 1175.77

5% van 1175.77 = 58.79
105% van 1175.77 = 1234.56

Som 3
Bij som 3 weet je dat het gaat om 13% van het eindresultaat x. Laten we die 13% van eindresultaat x nu y noemen. Nu willen we graag weten hoeveel procent y is van de oorspronkelijke waarde.

Dat is dus (13 / (100 - 13)) * 100 = 14.94%.

Voor het gemak kiezen we even een willekeurig gekozen oorspronkelijke waarde: 42. Percentage is nog steeds 13%, dus 87% van het eindresultaat is 42.

Bijtelling = (13 / (100-13)) * 42 = 6.28
Eindresultaat = 48.28
13% van 48.28 = 6.28
14.94% van 42 = 6.27

Het verschil zit hem in de afrondingen.

Som 4
Hier staat eigenlijk: 4% van het oorspronkelijke waarde x is y. Hoeveel procent is y dan van het eindresultaat?

Dat percentage kan je uitrekenen met (4 / (4 + 100)) * 100 = 3.85%.

We kiezen nu een willekeurig eindresultaat, bijvoorbeeld 100.

Je bijtelling: (4 / 104) * 100 = 3.85
De oorspronkelijke waarde: (100 / 104) * 79 = 96.15
Eindresultaat = 96.15 + 3.85 = 100
4% van 75.96 = 3.85 (afgerond)
3.85% van 100 = 3.85

Analogie
De makkelijkste analogie die ik zo gauw kan bedenken, is BTW. Het hoge BTW tarief is 21% en daar ga ik voor het gemak even vanuit.

Som 1 kan je zien als: Na het afdragen van 21% BTW wil ik graag 5000 euro netto-omzet hebben. Hoeveel bruto-omzet moet ik halen?

Som 1 zou luiden: Bereken, 21% onder het 100 van 5000.

Mijn vereiste bruto-omzet is dan: (100/79) * 5000 = 6329.11
Controle:
6329.11 * 0.21 = 1329.11
6329.11 - 1329.11 = 5000

Som 2 kan je zien als: ik weet mijn waarde inclusief BTW, wat is het BTW bedrag?

Stel je bedrag is €125, inc. 21% BTW.

Met bovenstaand voorbeeld, zou jouw eerste som zou dan als volgt luiden:
Bereken, 21% boven het 100 van 125.
Oftewel: hoeveel moet er bij de oorspronkelijke waarde opgeteld worden om 125 te krijgen?

Antwoord: (21 / 121) * 125 = 21.69 (afgerond)
Controle:
125 - 21.69 = 103.31
21% van 103.31 = 21.70
103.31 * 1.21 = 125.01

Let op, hier zit je dus met afrondingen!

Alvast bedankt voor je uitleg ik ga er zo even uitgebreid voor zitten!

Groetjes kim