*help!* kansberekenen

[CoolJessy]

ja, ik heb dus morgen een proefwerk wiskunde maar ik snap dus weer eens de helft niet..
dit lijkt mij een heel simpele vraag maar toch is het antwoord steeds fout.. iemand die kan helpen?

Koen en Nick spelen een tennispartij over maximaal 5 sets. Wie als eerste drie sets wint, heeft de partij gewonnen. De kans dat Koen een set wint is 0.6, Voor Nick is die kans 0.4.
X is het aantal sets dat de partij duurt.

A. Toon aan dat P(X=3) = 0,28
(antwoord was goed: 0.6*0.6*0.6 + 0.4*0.4*0.4 = 0,28)
B. Geef de kans verdeling van X.

Nou dat moet je dus in zo'n tabel zetten.. ik heb de kans op 3 sets dus al maar 4 en 5 kom ik niet uit..

[lucy48]

Ik weet niet of het goed is, maar ik denk:

P(X=4) = 0,4*0,4*0,4*0,6*+0,6*0,6*0,6*0,4 = 0,1536
P(X=5) = 0,4^4 (0,4 tot de vieder dus)*0,6+0,6^4*0,4= 0,0672

Ik geloof eigenlijk niet dat dat echt klopt want p(X=3) + P(x=4) + P(X=5) moet waarschijnlijk 1 zijn toch?

lucy48 schreef op 11-03-2003 @ 18:20:
Ik weet niet of het goed is, maar ik denk:

P(X=4) = 0,4*0,4*0,4*0,6*+0,6*0,6*0,6*0,4 = 0,1536
P(X=5) = 0,4^4 (0,4 tot de vieder dus)*0,6+0,6^4*0,4= 0,0672

Ik geloof eigenlijk niet dat dat echt klopt want p(X=3) + P(x=4) + P(X=5) moet waarschijnlijk 1 zijn toch?

De som moet idd 1 zijn, want P(X=6) kan niet.
Je moet in dit geval combinaties gebruiken

P(X=4) = 0,4³ x 0,6 x 4 nCr 3 = 0,1526
en P(X=4) = 0,6³ x 0,4 x 4 nCr 3 = 0,3456

P(X=5) = 0,4 ³ x 0,6 ² x 5 nCr 3 = 0,2304
en P(X=5) = 0,6³ x 0,4² x 5 nCr 3 = 0,3456

en dan die 0,28 erbij optellen

en nu snap ik niet waarom er geen 1 uit komt

[lucy48]

FlorisvdB schreef op 11-03-2003 @ 18:55:
De som moet idd 1 zijn, want P(X=6) kan niet.
Je moet in dit geval combinaties gebruiken

P(X=4) = 0,4³ x 0,6 x 4 nCr 3 = 0,1526
en P(X=4) = 0,6³ x 0,4 x 4 nCr 3 = 0,3456

P(X=5) = 0,4 ³ x 0,6 ² x 5 nCr 3 = 0,2304
en P(X=5) = 0,6³ x 0,4² x 5 nCr 3 = 0,3456

en dan die 0,28 erbij optellen

en nu snap ik niet waarom er geen 1 uit komt

Ik denk dat er in ieder geval iets mis is met die 5 nCr 3 want het kan natuurlijk niet dat de wedstrijd gewonnen wordt door Koen waarbij koen eerst drie sets wint en dan Nick nog een want dan hoeft die set waarin Nick wint niet meer gespeeld te worden.

[CoolJessy]

Hey Lucy48 & FlorisvdB
.. het antwoord op p(X=5) klopt!

maar die op P (X=4) niet.. maar ik zal het zelf nog eens nakijken
Bedankt!!

nou ja.. ergens klopt het nog niet Je moet de kans bij elkaar optellen volgens mij
P(x=5) = P (Koen wint) of P (Nick wint)
dus P (K K K N N) (als winnaars) + P (N N N K K)
toch?
maar als ik dus optel.. dan staat er helemaal geen goed antwoord meer..

oh.. die volgorde kan natuurlijk niet.. dan vallen een aantal combinaties weer af... maar hoe weet ik dan welke??

[CoolJessy]

Ok.. ik heb nu de oplossing van P(X=4) gevonden..
das makkelijk te zien dat een van de mogelijkheden niet kan

P (X=4) =
(4 nCr 3 - 1)*0.4^3*0.6 +
(4 nCr 3 -1)*0.6^3*0.4

nou P(X=5) nog.. bedankt voor jullie hulp!

CoolJessy schreef op 11-03-2003 @ 19:29:
Ok.. ik heb nu de oplossing van P(X=4) gevonden..
das makkelijk te zien dat een van de mogelijkheden niet kan

P (X=4) =
(4 nCr 3 - 1)*0.4^3*0.6 +
(4 nCr 3 -1)*0.6^3*0.4

owja, natuurlijk
de kansen kkkn en nnnk kunnen natuurlijk niet
*slaat wiskundeboek kapot op hoofd*

bij P(X=5) moet je er dan natuurlijk 2 van aftrekken in de combinaties want kkknn en kknkn en nnnkk en nnknk kunnen niet

[CoolJessy]

ehm.. zijn dat er niet 4...? owneej per keer 2.. heey ik snap t...
Tnx