Recursieve formules op de TI83+

Kan iemand mij uitleggen hoe ik met getallenrijen en met reursieve formules kan werken op de ti83+ ?

Alvast bedankt, Aa

[zoetje]

geen eens een voorbeeld aub want ik begrijp je niet helemaal;sorry!

[mathfreak]

zoetje schreef op 18-04-2003 @ 19:44:
geen eens een voorbeeld aub want ik begrijp je niet helemaal;sorry!

Even een bekend voorbeeld: de rij van Fibonacci wordt gedefinieerd door F₁=F₂=1 en F_n+2=F_n+F_n+1 met n groter dan of gelijk aan 1.

[Tampert]

mode en dan seq aanzetten
dan op Y= drukken

je krijgt dan een shermpje met:

nMin=
u(n)=
u(nMin) =
v(n)=
v(nMin) =
w(n)=
w(nMin) =

je kunt dus maximaal 3 functies simultaan plotten.

nMin => het begin van de recursie. Waar je dus wilt beginnen te tellen
U(n), v(n), w(n) => de functie van n dus als f(n+1)=3n-2 dan moet je dat omschrijven naar f(n) = 3(n-1)-2. Om n in de functie te typen moet je de knop gebruiken die je bij normale functies voor de x gebruikt.

u(nMin), v(nMin), w(nMin) => de beginwaarde waarde van u, v of w.

Allereerst wil ik Tampert ff bedanken voor de uitleg.

En als 2e heb ik nog een paar voorbeeldjes van sommen.

3) Geef van elk van de volgende rijen een formule en bereken daarmee de 20e term van de rij.
A)12, 17, 22, 27, 32
B)2, 4, 8, 16, 32
C)1, -1/4, 1/9, -1/16, 1/25
D)2, 5, 10, 17, 26

13) Gegeven zijn de rijen I en II.
I: 520, 528, 536, 544, 552, .... met de n-de term u(n als subscript).
II: 8, 12, 18, 27, 40,5, ... met de n-de term V(n als subscript).
A) Geef van rij I een directe en een recursieve formule.
B) Geef van rij II een directe en een recursieve formule.
C) Vanaf welke n is de Vn>Un?

27) Elk van de volgende rijen is een rr of een mr.
De termen zijn zonodig afgerond op 2 decimalen.
Geef van elke rij zowel een recursieve formule als een directe formule.
A) 100, 107,5, 115, 122,5, 130, .........
B) 100, 107,5, 115,56, 124,23, 133,55, .......
C) 100, 92,5, 85,56, 79,15, 73,21, .......
D) 100, 92,5, 85, 77,5, 70, .....

Hoe kan ik bovenstaande opgaven het beste oplossen met mijn gr?

Alvast bedankt.

aaron schreef op 19-04-2003 @ 14:21:
Allereerst wil ik Tampert ff bedanken voor de uitleg.

En als 2e heb ik nog een paar voorbeeldjes van sommen.

3) Geef van elk van de volgende rijen een formule en bereken daarmee de 20e term van de rij.
A)12, 17, 22, 27, 32
B)2, 4, 8, 16, 32
C)1, -1/4, 1/9, -1/16, 1/25
D)2, 5, 10, 17, 26

13) Gegeven zijn de rijen I en II.
I: 520, 528, 536, 544, 552, .... met de n-de term u(n als subscript).
II: 8, 12, 18, 27, 40,5, ... met de n-de term V(n als subscript).
A) Geef van rij I een directe en een recursieve formule.
B) Geef van rij II een directe en een recursieve formule.
C) Vanaf welke n is de Vn>Un?

27) Elk van de volgende rijen is een rr of een mr.
De termen zijn zonodig afgerond op 2 decimalen.
Geef van elke rij zowel een recursieve formule als een directe formule.
A) 100, 107,5, 115, 122,5, 130, .........
B) 100, 107,5, 115,56, 124,23, 133,55, .......
C) 100, 92,5, 85,56, 79,15, 73,21, .......
D) 100, 92,5, 85, 77,5, 70, .....

Hoe kan ik bovenstaande opgaven het beste oplossen met mijn gr?

Alvast bedankt.

3)
A) -> vul bij Y= in;
nMin = 0
u(n) = u(n - 1) + 5
u(nMin) = {12}
Dan ga je naar TBLSET en zet je TblStart op 0 en Tbl op 1. Ga naar TBL en lees af in de linkerkolom n en rechts u(n), ga naar u = 20 en lees de 20ste term af..
Is in dit geval dus; 112
B) -> Zie A, dit maal vul je dus in:
nMin = 0
u(n) = u(n - 1) * 5
u(nMin) = {2}
Lees in de tabel weer af wat er voor u = 20 voor u(n) bijhoort, in dit geval dus 2,1E6, oftewel 2100000
C) -> die snap ik niet, ik vind geen reden of verschil....
D) -> weer geen reden of verschil...

13) en 27) -> iemand anders zou deze even moeten doen, nog niet gehad.

aaron schreef op 19-04-2003 @ 14:21:

13) Gegeven zijn de rijen I en II.
I: 520, 528, 536, 544, 552, .... met de n-de term u(n als subscript).
II: 8, 12, 18, 27, 40,5, ... met de n-de term V(n als subscript).
A) Geef van rij I een directe en een recursieve formule.
B) Geef van rij II een directe en een recursieve formule.
C) Vanaf welke n is de Vn>Un?

A)
dit is een rekenkundige rij met verschil 8 en beginterm 520
U_n=8n+520
U_n+1=U_n+8 met U₀=520
B)
dit is een meetkundige rij met factor 1,5 en beginterm 8
V_n=8*1,5ⁿ
V_n+1=1,5V_n met V₀=8
C)
los op U_n=V_n

27) Elk van de volgende rijen is een rr of een mr.
De termen zijn zonodig afgerond op 2 decimalen.
Geef van elke rij zowel een recursieve formule als een directe formule.
A) 100, 107,5, 115, 122,5, 130, .........
B) 100, 107,5, 115,56, 124,23, 133,55, .......
C) 100, 92,5, 85,56, 79,15, 73,21, .......
D) 100, 92,5, 85, 77,5, 70, .....

Hoe kan ik bovenstaande opgaven het beste oplossen met mijn gr?

Ik doe alleen ff de directe, daar kun je vast wel de recursieve uit afleiden (zie zonodig mn antwoord op vrg 13)
A)
rekenkundige rij met verschil 7,5: 7,5n+100
B)
dit is geen rr, dus moet het een mr zijn
de factor hangt steeds in de buurt van 1,075: 100*1,075ⁿ
C)
dit is weer een mr met factor 0,925: 100*0,925ⁿ
D)
dit is een mr met verschil -7,5: -7,5n+100


voor subscript hebben we trouwens mooie [ sub ][ /sub ] tags

Hilf