wis: wat is een afgeleide ?

[cs]

thx

De hellingsfunctie.

Stel je hebt F(x) = X^2 dan is de afgeleide F'(x) = 2X
niets meer dan een truukje. Er zijn echter wel een hoop regels aan verbonden die je alleen door krijgt door veel te oefenen.

[mathfreak]

Kijk ook maar eens op http://www.digischool.nl/wi/tweede_fase/afgeleide.html

[Gimme more beer]

VanilleVla schreef op 29-06-2003 @ 15:54:
De hellingsfunctie.

Stel je hebt F(x) = X^2 dan is de afgeleide F'(x) = 2X
niets meer dan een truukje. Er zijn echter wel een hoop regels aan verbonden die je alleen door krijgt door veel te oefenen.

Was het dan niet zo dat bij F(x) = X^3, de afgeleide F'(x) = 3X^2 is?
Ik kan niet zeggen dat het echt een truucje is.

Een heel simpele manier om de helling te benaderen op je rekenmachine is door de gemiddelde helling te nemen in een punt er dicht in de buurt:

Bij F(x) = 6*3^(X+5)-3X

Om een hellingfunctie te benaderen doe je (Op de casio):

Y1 = 6*3^(X+0.0001)+5)-3(X+0.0001)
Y2 = 6*3^(X+5)-3X
Y3 = (Y1 - Y2)/0.0001

En alleen Y3 laten tekenen

Voor een punt, bijvoorbeeld bij X = 4 de helling benaderen, doe je dan:

((6*3^((4.0001)+5)-3*4.0001)-(6*3^(9)-12) : 0.0001 = 12974,80
hoewel me het als getal opzich sterk lijkt, maar daar trek ik me even niets van aan.

Zie je bij zo'n getal dat het naar een bepaald getal toe neigt (bijvoorbeeld bij een hellingsbenadering van 3.999999999999), dan moet je je realiseren dat het een benadering is en dat de kans dus groot is dat de helling 4 is. Tenminste, in toetsen op de middelbare school kun je hier vanuit gaan...

[Fade of Light]

Gimme more beer schreef op 29-06-2003 @ 20:08:
[B]Was het dan niet zo dat bij F(x) = X^3, de afgeleide F'(x) = 3X^2 is?
[/b

correct


verder zit de afgeleide met wat rekentrucjes in elkaar. Die trucjes zijn zo te doorzien als je er even rustig voor gaat zitten en oefenen. Als je dat oefent, dan zal het proefwerk een eitje zien, omdat het hele middelbare school wiskunde gewoon toepassen van trucjes is en je hoeft zelf bijna niets nieuws te verzinnen. Dus maak daar gebruik van. Opgaven moeten een gewoonte worden... Helaas kwam ik daar poas achter in eht examenjaar en heb ik zo 5 moeilijke jaren ervoor gehad :/

Gimme more beer schreef op 29-06-2003 @ 20:08:
Was het dan niet zo dat bij F(x) = X^3, de afgeleide F'(x) = 3X^2 is?
Ik kan niet zeggen dat het echt een truucje is.

het is gewoon een rekenregel
f(x)=axⁿ
f'(x)=nax^n-1
en zo zijn er dus nog veel meer rekenregels die allemaal fijn op de formulekaart staan

[Miess]

De afgeleide is simpelweg de richtingcoëfficiënt van de raaklijn van een bepaald punt op een grafiek.

[RedoX]

vind ik ook!

[I-brahimovic]

FlorisvdB schreef op 29-06-2003 @ 21:38:
het is gewoon een rekenregel
f(x)=axⁿ
f'(x)=nax^n-1
en zo zijn er dus nog veel meer rekenregels die allemaal fijn op de formulekaart staan

Zoals mijn wiskunde leraar mij het dit jaar heeft geleerd: (en dat vergeet je nooit meer, want hij zei het 10x per les )

Ervóór en ééntje minder (doelend op de exponent, het komt dus op hetzelfde neer als Floris hierboven schreef). Op die manier ontstaat dus inderdaad als afgeleide van f(x) = x^3 ->
f'(x) = 3x^2

[tý]

wiskunde is geen trucje maar een 'kunst'

oh man ik heb vakantie....

en gelukkig een 7 voor de toets over de afgeleide

[mathfreak]

tý schreef op 01-07-2003 @ 19:28:
wiskunde is geen trucje maar een 'kunst'

En nog een zeer boeiende ook.

@Acey: Gefeliciteerd met het resultaat van je toets en een prettige vakantie.

Acey schreef op 01-07-2003 @ 19:37:
oh man ik heb vakantie....

en gelukkig een 7 voor de toets over de afgeleide

goed gedaan

[cs]

T h x

[Fade of Light]

tý schreef op 01-07-2003 @ 19:28:
wiskunde is geen trucje maar een 'kunst'

middelbare school wiskunde is even inzien en trucjes toepassen. Niet de hemel inprijzen als het daar niet hoort te zijn

en cs gefeliciteerd, al vraag ik me af waarom je een week voor het proefwerk nog niet weet wat een afgeleide is, maargoed

[Saiorse.TK]

Ben blij dat wij geen 'formulekaart' mogen gebruiken... maar gewoon Wisforta, of is da hetselfde?

[Fade of Light]

Saiorse.TK schreef op 08-07-2003 @ 22:46:
Ben blij dat wij geen 'formulekaart' mogen gebruiken... maar gewoon Wisforta, of is da hetselfde?

zo goed als hetzelfe.