Wiskundevraagstukken

[@Moon]

Ik kom bij een aantal sommen totaal niet uit. Kan er iemand mij helpen deze in stapjes uit te legeen? Hoe vereenvoudig je bv. deze sommen?

f(x)= 2/x + 1/(x+1) - 3

g(t)= t/(2t+1) - t/(2t-1)

h= (1/x)+(1/Y)
--------------
1/xy

[lucy48]

Ik weet niet of je dit bedoelt, het is maar een poging.
De tweede:


t t
g(t)= --- - ---
2t+1 2t-1

(t (2t-1)) - (t (2t+1)) (2t^2 - t) - (2t^2 + t)
= -------------------------- = ----------------------------
(2t+1)(2t-1) 4t^2 - 1

-2t
= ----------
4t^2 - 1

(klik op quote om het recht onder elkaar te zien)

[mathfreak]

@Moon schreef op 07-09-2003 @ 11:29:
Ik kom bij een aantal sommen totaal niet uit. Kan er iemand mij helpen deze in stapjes uit te legeen? Hoe vereenvoudig je bv. deze sommen?

f(x)= 2/x + 1/(x+1) - 3

g(t)= t/(2t+1) - t/(2t-1)

h= (1/x)+(1/Y)
--------------
1/xy

f(x)=2/x + 1/(x+1) - 3=2*x/(x(x+1)) + x/(x(x+1)) - 3*x(x+1)/(x(x+1))=(2*x+x-3*x²-3*x)/(x(x+1))=-3*x²/(x(x+1))
g(t)=t/(2*t+1) - t/(2*t-1)
=t(2*t-1)/[(2*t+1)(2*t-1)] - t(2*t+1)/[(2*t+1)(2*t-1)]
=(2*t²-t-2*t²-t/[(2*t+1)(2*t-1)]=-2*t/(4*t²-1)
h=(1/x + 1/y)/(1/[x*y])=x*y(1/x + 1/y)=x*y/x + x*y/y=y+x

[@Moon]

mathfreak schreef op 07-09-2003 @ 14:25:
h=(1/x + 1/y)/(1/[x*y])=x*y(1/x + 1/y)=x*y/x + x*y/y=y+x

Zal wel aan mij liggen, maar hoe kom jij aan die eerste stap: x*y(1/x + 1/y)???

[@Moon]

Ik heb eignelijk nog een som waar ik ook niet uitkom. In het boek staat er een heel schema maar echt een goede uitleg staat er helaas niet bij. Dus bij deze:

(-x³+4x²-x-6) / (x-2)

[lucy48]

@Moon schreef op 07-09-2003 @ 21:52:
Ik heb eignelijk nog een som waar ik ook niet uitkom. In het boek staat er een heel schema maar echt een goede uitleg staat er helaas niet bij. Dus bij deze:

(-x³+4x²-x-6) / (x-2)

Delen door een breuk is vermenigvuldigen met het omgekeerde, het omgekeerde van 1/xy is xy/1 dus xy, dus je moet (1/x)+(1/y) met xy vermenigvuldigen

[mathfreak]

@Moon schreef op 07-09-2003 @ 21:52:
Ik heb eignelijk nog een som waar ik ook niet uitkom. In het boek staat er een heel schema maar echt een goede uitleg staat er helaas niet bij. Dus bij deze:

(-x³+4x²-x-6) / (x-2)

Dit is een kwestie van een staartdeling uitvoeren, maar je kunt ook proberen om -x³+4*x²-x-6 te ontbinden als (x-2)(-x²+a*x+b)=-x³+(a-2)x²+(b-2*a)x-2*b. Dit geeft: a-2=4, dus a=2 en b-4=-1, dus b=3. We vinden dus: (-x³+4*x²-x-6)/(x-2)=(x-2)(-x²+2*x+3)/(x-2)=-x²+2*x+3 voor x niet gelijk aan 2.
Zoals lucy48 al opmerkte is delen door een breuk gelijk aan vermenigvuldigen met het omgekeerde van een breuk. Algemeen geldt: a/b:c/d=a*d/(b*c). Dit kun je afleiden door gebruik te maken van de regel dat de waarde van een breuk gelijk blijft door teller en noemer met hetzelfde getal te vermenigvuldigen of door hetzelfde getal ongelijk aan nul te delen.