Formule van Mollweide incorrect?

[ProPHeT]

Ik kreeg de volgende vraag: "Gegeven zijn de trillingen
u₁ = 0.6*(sin(400*pi*t)),
u₂ = 0.6*(sin(400*pi*(t-0.0025))) en
u₃ = 0.6*sin(450*pi*t) met u in cm en t in seconden.

De formule van de trilling u₄ = u₁+u₂ is van de vorm u = b*sin (c(t-d)).
Licht dit toe en geef b, c en d.

Ik ben dus begonnen met het omschrijven van de functie d.m.v. een formule van Mollweide, namelijk:

sin a + sin b = 2*sin (1/2*(a+b))*cos (1/2*(a-b)

Door dit toe te passen kwam ik op een gegevn moment uit op:

u₄ = 1,2*sin(400*pi*t-1/2pi)*cos(-1/2pi)

cos(-1/2pi) = 0 => u₄ = 0

Dit kan natuurlijk niet dus ik dacht dat ik een fout had gemaakt, maar het antwoordenboek beweerde ook dat b in de functie u = b*sin (c(t-d)) 0 moet zijn.

Kan iemand dit ophelderen?

[sdekivit]

ik kom idd op het volgende uit:

sin t + sin u = 2 sin ( t+u / 2) cos ( t-u / 2)

--> 0,6 ( sin 400pi t + sin 400pi (t-0,0025) )

--> 0,6 ( 2 sin ( 400pi t + 400pi (t-0,0025) / 2) cos ( 400pi t - 400pi (t-0,0025) / 2)

--> 0,6 ( 2 sin ( 400pi t + 400pi t - pi/ 2) cos ( 400pi t - 400pi t + pi /2)

--> 0,6 ( 2 sin 800pi t - pi / 2) cos (pi / 2)

--> 1,2 sin 400pi t - 0,5pi x 0

--> dus 1,2 sin pi ( 400t - 0,5) x 0

--> dis b = 0, c = pi en d = 0,5

[sdekivit]

die x o kun je naar voren halen en dan krijg je voor de sinus 1,2 x 0 = 0 dus b = 0.

[ProPHeT]

Dat betekent dan dat u₄ = 0, maar dat strookt niet echt met wat ik zie als ik de grafiek plot. Het is echt wel een periodieke grafiek met een aantal pieken. Ik heb de originele onsamengestelde functie ingevoerd en de GR zelf een windowsetting laten kiezen.

[sdekivit]

als ik hem op mn grm plot krijg ik ook de functie y = 0 dus de somtrilling is 0

[sdekivit]

als je de twee functies ook apart plot op je grm en je neemt als xmin = -0,001 en x max = 0,001 zie je dat de twee trillingen inderdaad in tegenfase met elkaar zijn --> de somtrilling u4 is toch echt 0

[ProPHeT]

Oh, dan zal er wel iets met haakjes fout zijn gegaan. Ik kan weer rustig slapen. Thnx.

sdekivit schreef op 01-02-2004 @ 16:30:
als je de twee functies ook apart plot op je grm en je neemt als xmin = -0,001 en x max = 0,001 zie je dat de twee trillingen inderdaad in tegenfase met elkaar zijn --> de somtrilling u4 is toch echt 0

dat is ook meteen aan de formules te zien: 0,0025 is een halve periode dus dan weet je bij voorbaat al dat ze elkaar opheffen

[sdekivit]

idd

[sdekivit]

2pi / 400pi = 0,005 en dan verschuif je de functie 0,0025 naar rechts en dat is een halve periode

--> tegenfase