Wiskunde!!!!!!!!! helling etc

[ninie]

Hoi, k heb een very important vraag!!!!!!!!! het gaat over wiskunde, en ik snap er niks van!

vraag:
benader de helling in A (2,10)
op de grafiek van F(x)= X^3+4/X
in mijn wiskunde boek staat hetvolgende over dit uitgelegd:
Hoe benader je de helling van een punt A van de grafiek van een functie F?
1. plot ot teken de grafiek rondom het gegeven punt A en schat zo nauwkeurig mogelijk de grootte van het hellingsgetal van de raaklijn aan de grafiek in punt A.
2. kies een punt B1 op de grafiek dicht bij A en bereken het hellingsgetal van de lijn AB1. (HOE MOET DAT??????)
3. Kies enkele punten B2, B3, B4 .... dichterbij A dan B1 en bereken de bijbehorende hellingsgetallen.

maar nu snap ik het nog niet, want hoet reken je dat dat hellingsgetal uit????? graag in beetje makkelijke taal.....
ik heb een grafische rekenmachine, dus daar zou het mee moeten lukken........... PLIES ANTWOORD SNEL!!!!
Groetjes
Ninie

[MaHo]

F(x)=X^3 + 4/X
Helling in X = (((X+0,001)^3 + 4/(X+0,001)) - (X^3 + 4/X))/0,001)
Zo benader je de helling in X van jouw functie dus.

[ninie]

THNX! maaruhm kan je ook nog iets erover uitlegen o.i.d?
want als ik het zo lees..... dan denk ik: hoe kom je daar aan?

[Young Grow Old]

Het idee van het benaderen van de helling is dat je gaat kijken hoeveel de y-waarde verandert als je de x-waarde verandert.
Stel: f(x)=x³ en je wilt de helling weten in het punt (1,1). Daarom ga je bijvoorbeeld kijken naar het punt waar de x-waarde 1 hoger is (2 in dit geval).
voor x=2 geldt f(2)=2³=8, dus als x toeneemt met 2-1=1, neemt y toe met 8-1=7. Je zou dus denken dat voor de functie f(x)=x³ geldt dat de helling in het punt (1,1) gelijk is aan 7.
Teken nu maar eens de lijn y=7x-6 (de lijn door (1,1) met helling 7), dan zou dit de raaklijn moeten zijn in dit punt. Als je goed kijkt, klopt hier niet zo heel veel van.
Je kunt de helling nog preciezer krijgen door de andere x-waarde dichter bij 1 te kiezen: bijvoorbeeld 1,5.
Dan neemt y toe met (1.5)³-1=2,375 als x toeneemt met 1,5-1=0,5. Het hellingsgetal (toename van y als x met 1 toeneemt) is dus 2,375/0,5=4,75.
Kijk nu naar de lijn y=4,75x-3,75. Dit is al een veel betere raaklijn, maar nog niet echt goed.
Daarom kun je het best heel dicht bij 1 gaan zitten. MaHo heeft gekozen voor 1,001.
De toename voor y is (1,001)³-1=0,003003 als x met 0,001 toeneemt. Hellingsgetal: 0,003003/0,001=3,003.
De lijn y=3,003x-2,003 zal een vrij goede raaklijn zijn. Waarschijnlijk krijg je al het vermoeden dat de helling in het punt dus gelijk moet zijn aan 3 (kijk maar als je nog dichter bij 1 komt). Dit kun je controleren door de afgeleide te nemen, maar ik denk dat je dit binnenkort wel zult leren!
Probeer nu zelf of het je ook lukt voor de door jou gegeven functie (je hoeft alleen steeds de 4/x erbij in te vullen)!

[Keith]

Young Grow Old schreef op 09-11-2004 @ 17:45 :
Waarschijnlijk krijg je al het vermoeden dat de helling in het punt dus gelijk moet zijn aan 1 (kijk maar als je nog dichter bij 3 komt).

Ik heb het vermoeden dat hij gelijk moet zijn aan 3, als je kijkt wat er gebeurt naarmate je dichter bij 1 komt, en neit andersom.

[ninie]

ik snap het !!!

THNX!!!!

Groetjes,
ninie

[MaHo]

ninie schreef op 09-11-2004 @ 16:39 :
THNX! maaruhm kan je ook nog iets erover uitlegen o.i.d?
want als ik het zo lees..... dan denk ik: hoe kom je daar aan?

Mjah, sorry khad mss iets meer uitleg moeten geven ja Gelukkig was "Young Grow Old" er nog

[Young Grow Old]

Keith schreef op 09-11-2004 @ 18:05 :
Ik heb het vermoeden dat hij gelijk moet zijn aan 3, als je kijkt wat er gebeurt naarmate je dichter bij 1 komt, en neit andersom.

je hebt gelijk, dank je wel