[WI] hulp nodig vergelijkingen 3e klas

[HisS]

hallo,
ik heb echt dringend hulp nodig.. ik heb t hele forum afgezocht naar vragen over vergelijkingen oplossen maar kon niks vinden wat ik echt nodig heb...

het zijn bv van die vergelijkingen van:
x²-4x=12
met de uitwerking:
x²-4x=12
x²-4x-12=0
(x+2)(x-6)=0
x+2=0 of x-6=0
x=-2 of x=6

ik heb dus zelf geen idee hoe ik dat soort dingen moet oplossen. vooral deze niet: 4x²+8x-12=0

en dan ook maar gelijk ff de functies met breuken:
*Gegeven is de functie g:x -> -1/3x²+2/3x+1
bereken de coordinaten van de snijpunten van de grafiek van g met de x-as.

[sdekivit]

4x² + 8x - 12 = 0

dan ga je beide kanten door 4 delen om de factor 4 voor de x-kwadraat weg te werken:

x² + 2x - 3 = 0

product-som-methode:

(x-1)(x+3) = 0 dus x = 1 of x = -3

een andere methode is als je niet weet hoe je moet vereenvoudigen maar je hebt een x^2 in de vergelijking staan is gewoon de abc-formule pakken.

[mathfreak]

HisS schreef op 16-12-2004 @ 19:46 :
hallo,
ik heb echt dringend hulp nodig.. ik heb t hele forum afgezocht naar vragen over vergelijkingen oplossen maar kon niks vinden wat ik echt nodig heb...

het zijn bv van die vergelijkingen van:
x²-4x=12
met de uitwerking:
x²-4x=12
x²-4x-12=0
(x+2)(x-6)=0
x+2=0 of x-6=0
x=-2 of x=6

ik heb dus zelf geen idee hoe ik dat soort dingen moet oplossen. vooral deze niet: 4x²+8x-12=0

en dan ook maar gelijk ff de functies met breuken:
*Gegeven is de functie g:x -> -1/3x²+2/3x+1
bereken de coordinaten van de snijpunten van de grafiek van g met de x-as.

Eerst maar eens de vergelijking x²-4*x=12. Herleid eerst de vergelijking op nul. Dit geeft: x²-4*x-12=0.
Zoek vervolgens 2 getallen waarvan de som gelijk is aan -4 en het produkt aan -12. Dat zijn de getallen -6 en 2, dus x²-4*x-12=(x-6)(x+2)=0, dus x+2=0 of x-6=0, dus x=-2 of x=6.
Dan nu de vergelijking 4*x²+8*x-12=0. Deel om te beginnen links en rechts door 4. Dit geeft: x²+2*x-3=0. Zoek nu 2 getallen waarvan de som gelijk is aan 2 en het produkt aan -3. Dat zijn de getallen 3 en -1,
dus x²+2*x-3=(x+3)(x-1)=0, dus x+3=0 of x-1=0, dus x=-3 of x=1.
Dan nu het probleem van de coordinaten van de snijpunten van de grafiek van g: x->-1/3*x²+2/3*x+1 met de X-as. Dit komt neer op het oplossen van de vergelijking -1/3*x²+2/3*x+1=0. Links en rechts met -3 vermenigvuldigen geeft: x²-2*x-3=0. Zoek nu 2 getallen waarvan de som gelijk is aan -2 en het produkt aan -3. Dat zijn de getallen -3 en 1,
dus x²-2*x-3=(x-3)(x+1)=0, dus x-3=0 of x+1=0, dus x=3 of x=-1. Dit geeft (-1,0) en (3,0) als de snijpunten van de grafiek van g met de X-as.

[sdekivit]

12 /4 = geen 6 hoor

[mathfreak]

sdekivit schreef op 16-12-2004 @ 20:17 :
12 /4 = geen 6 hoor

Ik heb het inmiddels al gecorrigeerd. Merk overigens op dat het om de vergelijking 4*x²+8*x-12=0 ging en niet om 4*x²+8*x+12=0, zoals jij (ten onrechte) in je vorige reply hebt staan.

[sdekivit]

heb het inmiddels ook veranderd

[Young Grow Old]

HisS schreef op 16-12-2004 @ 19:46 :
hallo,
ik heb echt dringend hulp nodig.. ik heb t hele forum afgezocht naar vragen over vergelijkingen oplossen maar kon niks vinden wat ik echt nodig heb...

het zijn bv van die vergelijkingen van:
x²-4x=12
met de uitwerking:
x²-4x=12
x²-4x-12=0
(x+2)(x-6)=0
x+2=0 of x-6=0
x=-2 of x=6

ik denk dat je probleem zit in de stap
x²-4x-12=0
(x+2)(x-6)=0.
Zoals je waarschijnlijk in je boek terug kunt vinden, moet je als je een vergelijking als x²-4x-12=0 hebt, twee getallen a en b gaan zoeken, zodat a*b=-12 en a+b=-4, dan is x²-4x-12=(x+a)(x+b)=0. Dat dit klopt, kun je ziet door (x+a)(x+b) weer terug uit te werken:
x*x+x*b+a*x+a*b=x^2+(a+b)*x+a*b.
Deze getallen vinden is een kwestie van veel van deze vergelijkingen oplossen, oefenen dus. Als je het getal -12 ziet staan, kun je denken hoe je -12 kunt maken, bijvoorbeeld 1*(-12), 3*(-4), 2*(-6).. Zou er een mogelijkheid zijn dat deze twee getallen opgeteld gelijk zijn aan -4? Kijk maar na: 1+(-12)=-11, 3+(-4)=-1, 2+(-6)=-4. Je ziet dat 2 en -6 dus de gevraagde getallen zijn.
Nu heb je dus de vergelijking (x+2)(x-6)=0.
Als je 2 getallen met elkaar vermenigvuldigt en de uitkomst is 0, wil dat zeggen dat 1 van de twee getallen wel 0 moet zijn (ga maar na, stel een van de 2 getallen is gelijk aan 1, dan is 0 het enige getal, zodat 0*1=0).
Dit betekent dat x+2=0 of x-6=0.
als x+2=0, moet x gelijk zijn aan -2, want -2+2=0.
als x-6=0, moet x gelijk zijn aan 6, want 6-6=0.

Je hoeft overigens niet altijd per se die getallen te gaan zoeken, want er is een formule voor (de abc-formule), maar die leer je vanzelf wel. Het is handig om het eerst op deze manier te kunnen, omdat dit een stuk sneller gaat.

Als je iets andere vergelijkingen krijgt als deze, zorg dan dat ze zoveel mogelijk op deze gaan lijken:
stel: je hebt niet x^2-4x-12=0, maar 4x^2-4x-12=0. Het is altijd handig om te zorgen dat er voor de x^2 een 1 (oftewel niks) staat. Dit kun je in dit geval krijgen door te delen door 4. Je deelt dan alles door 4, dus 4/4x^2-4/4x-12/4=0/4, oftewel x^2-x-3=0.
Stond er bijvoorbeeld geen 4, maar 1/4x^2-4x-12=0, dan kun je dus eerst alles met 4 vermenigvuldigen: 4*1/4x^2-4*4x-4*12=4*0 oftewel x^2-16x-48=0.
Je moet er ook altijd op letten dat je aan de rechterkant van het =-teken een 0 hebt staan. Is dit niet het geval, zorg dan dat het wel zo wordt. Bijvoorbeeld: x^2-4x=12. Om te zorgen dat je aan de rechterkant 0 krijgt, trek je er daar dus 12 van af. Dit mag echter alleen als je dit ook aan de linkerkant doet (anders klopt het =-teken niet meer: er zou dan aan de linkerkant iets anders staan dan aan de rechterkant). Je krijgt dus x^2-4x-12=12-12=0.

Als je voor het oplossen van een vergelijking dus eerst zorgt dat er een 1 voor de x^2 staat en een 0 aan de rechterkant, ben je al een heel stuk verder. Het oplossen is een kwestie van veel oefenen en er handigheid in krijgen. Succes!

[HisS]

dankjewel allemaal!!!!!!

[mathfreak]

sdekivit schreef op 16-12-2004 @ 20:30 :
heb het inmiddels ook veranderd

Ik zag het.