recursieve rijen convergentie

[bulbanos]

Onderzoek de convergentie van de rij gedefinieerd door de recurrente
betrekking:

y1=1/4
yn=1/4+y_n-1^²

wat is da

[DZHAW]

Kijken of de rij convergeert (een limiet heeft) als je naar oneindig gaat.

[mathfreak]

bulbanos schreef op 16-01-2005 @ 12:05 :
Onderzoek de convergentie van de rij gedefinieerd door de recurrente
betrekking:

y1=1/4
yn=1/4+y_n-1^²

wat is da

Laten we eerst maar eens kijken hoe de rij er precies uitziet:
y₁=1/4. Voor n>1 geldt verder: y_n=1/4+y_n-1². Er geldt: y_n-1<y_n, dus de rij is monotoon stijgend. Wil deze rij convergent zijn, dus een limiet hebben, dan moet de rij naar boven begrensd zijn. Dat betekent dat er een getal a bestaat, zodat voor alle n geldt: y_n kleiner of gelijk a. Is zo'n a niet te vinden, dan is de rij niet convergent.