Hoe werkt de formule van Cardano?

ik heb de vergelijking: x^3-7x^2-10x+16=0

dit schijn je op te kunnen lossen met de formule van cardano, maar ik heb geen idee hoe dit werkt. iemand die mij kan helpen?

[Sketch]

kun je niet gewoon de afgeleide berekenen en daar het maximum van berekenen/bepalen?

[TD]

Cardano is gewoon de lettertjes invullen, formule toepassen.

Hier kan het echter eenvoudiger, de som van de coëfficiënten is 0 dus de veelterm is deelbaar door (x-1) (1 is dus een oplossing).
Met Horner o.i.d. de coëfficiënten bepalen van de tweedegraadsvergelijking die overblijft en daar kan je de nulpunten ongetwijfeld eenvoudiger van bepalen.

[Bernero]

Sketch schreef op 20-03-2005 @ 21:50 :
kun je niet gewoon de afgeleide berekenen en daar het maximum van berekenen/bepalen?

Bedoel je niet de primitieve?

[Sketch]

Bernero schreef op 20-03-2005 @ 22:20 :
Bedoel je niet de primitieve?

Ja, idd, ik snapte m'n denkwijze ook al niet meer.

als jij Cardano heet, moet je dat toch wel weten?


ontopic: inderdaad deelbaar door (x-1) en als het per se met cardano moet, dan inderdaad de formule opzoeken en lettertjes invullen.

[Global]

Cardano schreef op 20-03-2005 @ 21:47 :
ik heb de vergelijking: x^3-7x^2-10x+16=0

dit schijn je op te kunnen lossen met de formule van cardano, maar ik heb geen idee hoe dit werkt. iemand die mij kan helpen?

http://home-13.tiscali-business.nl/~...ooplossing.pdf

maar:

f(x)=x³-7x²-10x+16=0
f(1)=0

dus (x-1) is een oplossing

(x-1)/x³-7x²-10x+16\x²-6x-16
x³ - x²
----------------------------- --
-6x²-10x+16
-6x²+6x
----------------------------- --
-16x+16
-16x+16
---------------------------- ---
0

x²-6x-16=0

ontbinden in factoren geeft: (x-8) (x+2)

dus (x-8) (x+2) (x-1) = 0 <=> x=8 x=-2 x=1