[Na] niet-adiabatische expansie

[Bernero]

Ik heb hier een opgave over een gas dat men uit een vat laat ontsnappen. De temperatuur in t vat is aanvankelijk even hoog als de temperatuur van de omgeving. Het gas wordt echter langzaam vrijgelaten, zodat de expansie niet adiabatisch is. De vraag is om aan te tonen dat de temperatuur daalt. Dit moet met de eerste hoofdwet van de thermodynamica Q = delta Ep + delta Ek + Wu, maar mijn redenering is anders dan die in de uitwerkingen. En ik vind ze toch allebei aannemelijk Dus ik wil ff kijken hoe de 'professionals' dit oplossen. Hoe kun je dit het beste beredeneren?

(Voor de kommaneukers: de druk van het gas is groter dan de buitenluchtdruk)

Is het een ideaal gas?

[gede]

Waarom kan de expansie niet adiabatisch zijn wanneer het gas langzaam wordt vrijgelaten? Adiabatisch betekent dat het vat geïsoleerd is en dat er geen warmte-uitwisseling tussen het gas in het vat en de omgeving gebeurt.

Ik denk trouwens dat je dit beter aantoont via het behoud van de entropie in plaats van met de eerste hoofdwet, want dat zie ik zo niet zitten.

[Bernero]

even een opmerking: het staat in de VWO examenbundel

dat zegt genoeg denk ik

Dus ja het is een ideaal gas en met entropie is niet de bedoeling

En dat het niet adiabatisch is staat ook gewoon in de opgave.

Volgens mij moet het zo:

De druk neemt af, dus oefent het vat arbeid uit op de omgeving. Omdat het vat arbeid uitoefent op de omgeving neemt de inwendige energie af. Zoiets.

[Sketch]

Welke temperatuur daalt er nu, die van het gas, of die van de omgeving?

Sketch schreef op 22-03-2005 @ 16:39 :
Welke temperatuur daalt er nu, die van het gas, of die van de omgeving?

Van 't gas.

[sdekivit]

doe het volgende:

T(gas) = T(omgeving) en p(gas)>p(omgeving)

er geldt dat de expansie niet adiabatisch is, dus Q =/= 0

de eerste hoofdwet zegt: q = -w voor het gas.

het gas levert arbeid en dus geldt w = negatief en dus q = positief.

het gas moet dus warmte opnemen om arbeid te kunnen verrichten. Die warmte krijgt het gas alleen als de temperatuur van het gas eerst daalt. Dan gaat de warmte van de omgeving naar het gas en kan het arbeid verrichten.

dat volgt nmelijk uit de tweede hoofdwet:

delta S = delta S(gas) + delta S(omgeving)

delta S = q(rev)/T waarbij q de uitgewisselde warmte is. we noemen het gas compartiment 1 en de omgeving als compartiment 2 en we zeggen dat q(rev,1) = -q(rev,2) --> eerste hoofdwet. en we noemen q(rev,1) = q(rev,2) = q

delta S = q(rev,1)/T1 - q(rev,2)/T2 = q ( 1/T1 - 1/T2)

nu moet gelden dat voor een spontaan proces delta S > 0 en dat kan alleen als T1 < T2 dus T(gas) < T(omgeving)

kortom --> T(gas) moet dalen om warmte op te nemen en dus arbeid te verrichten.

Ik heb ff een klein vraagje:

Een kilogram lucht met een ideaal gas gedrag doorloopt een Carnot vermogenskringproces dat een thermisch rendement van 60% heeft. De warmte overgedragen aan de lucht gedurende de isotherm expansie is 40 kJ. Aan het begin van de isotherm expansie is de druk 7 bar en is het volume 0.24 m³. Bereken:
De hoogste en laagste temperatuur voor het kringproces, in K;


Nu doet de uitwerking iets raars met de algemene gaswet:

T= (700*(0,24/1,0))/ (8,314/28,97) = 587

Maar hoe bouwen ze die formule zo? Waarom komt die 1,0 boven de breukstreep en waar komt die 28,97 vandaan? Is dat een of andere constante die met de massa samenhangt?

Ik heb nu even geen tijd om er dieper op in te gaan, maar misschien heb je iets aan de 'rendementswet' van Carnot:

rendement = 1 - T2/T1 (met T1 de begintemperatuur)

(je kunt overigens deze wet afleiden m.b.v. de eerste hoofdwet)

Mephostophilis schreef op 31-03-2005 @ 10:55 :
Ik heb nu even geen tijd om er dieper op in te gaan, maar misschien heb je iets aan de 'rendementswet' van Carnot:

rendement = 1 - T2/T1 (met T1 de begintemperatuur)

(je kunt overigens deze wet afleiden m.b.v. de eerste hoofdwet)

ik denk van niet, omdat geen enkele temperatuur gegeven is

Lucky Luciano schreef op 31-03-2005 @ 11:03 :
ik denk van niet, omdat geen enkele temperatuur gegeven is

Wel het rendement.

Mephostophilis schreef op 31-03-2005 @ 11:09 :
Wel het rendement.

Ja dus kan ik de laagste temperatuur via die weg uitrekenen, maar ik was eigenlijk op zoek naar de hoogste

Lucky Luciano schreef op 31-03-2005 @ 12:01 :
Ja dus kan ik de laagste temperatuur via die weg uitrekenen, maar ik was eigenlijk op zoek naar de hoogste

Aan het begin van de isotherm expansie is de druk 7 bar en is het volume 0.24 m³.

pV = nRT

p, V gegeven.
n is te berekenen (het gaat om een kg lucht, gebruik bijv. Binas)

Dus heb je T1, T2 is nu te berekenen met de wet v. Carnot.

Mephostophilis schreef op 31-03-2005 @ 12:06 :
Aan het begin van de isotherm expansie is de druk 7 bar en is het volume 0.24 m³.

pV = nRT

p, V gegeven.
n is te berekenen (het gaat om een kg lucht, gebruik bijv. Binas)

Dus heb je T1, T2 is nu te berekenen met de wet v. Carnot.

oops lkkr slordig bezig geweest

tnx

Wij zijn weer op een probleem gestuit:

1m³ ideaal gas, druk 2 bar, expandeert omkeerbaar isotherm tot 1,65m³. Bereken de arbeid geleverd op hele kj afgrond.

a 100
b 104
c 130
d andere waarde

Nu dachten wij b, maar het is a.

Onze redernatie:
W= int (2.65) op interval 1-1,65
Dit levert 104,3 maar is dus fout

2,65 is de gemiddelde druk tussen toestand 1 en 2

[mathfreak]

Lucky Luciano schreef op 31-03-2005 @ 12:48 :
Wij zijn weer op een probleem gestuit:

1m³ ideaal gas, druk 2 bar, expandeert omkeerbaar isotherm tot 1,65m³. Bereken de arbeid geleverd op hele kj afgrond.

a 100
b 104
c 130
d andere waarde

Nu dachten wij b, maar het is a.

Onze redernatie:
W= int (2.65) op interval 1-1,65
Dit levert 104,3 maar is dus fout

2,65 is de gemiddelde druk tussen toestand 1 en 2

Bij een isotherm proces geldt: voor 1 mol ideaal gas:
delta Q=delta W=R*T*ln(V₂/V₁)=R*T*ln(p₂/p₁).
Gebruik in dit geval de uitdrukking delta W=R*T*ln(V₂/V₁). Dit geeft de gevraagde hoeveelheid arbeid.

[sdekivit]

de druk is afhankelijk van het volume dus mag je W = - S pdV niet gebruiken. Bij het veranderen van het volume verandert de druk ook omdat T gelijk blijft. Bij het expanderen daalt dus de druk volgende gaswet.

W = - S p dV

met p = nRT / V

--> W = - nRT ln V2/V1 =nRT V1/V2

er geldt bij p = 2 bar = 2 x 10^5 Pa dat n bij 298 K en V = 1,00 m^3 = 80,71933846

nu gaat dit aantal mol expanderen:

W = [- 80,71933846 * 8,3145 * 298 * ln 1/1,65] / 1000 = -100,2

--> dus 100 kJ wordt geleverd door het gas.

Nog een laatste vraagje:

Voor specifieke waarden van maximum en minimum temperaturen, het ideale kringproces met het laagste thermische rendement is...

Deze vraag zit in 2 tentamens, maar de ene keer is het antwoord:
Otto en de tweede keer Brayton.
Wat is nu het juiste?