[Wis] Continue dynamische modellen

[FastJapie]

hey ik kom nog steds niet uti deze opgave:

Een virus is in het drinkwaterreservoir van een stad met 50000 inwoners terechtgekomen. Omdat iedereen wel water gebruikt zal het virus zich snel verspreiden. Iedereen die het virus binnenkrijgt wordt daar bijna direct ziek van. Het aantal mensen dat al ziek geworden is noemen we N.
Op t=0 geldt N=1000 en de toenamesnelheid van N blijkt vanaf t=0 gegeven te worden door dN/dt=0,7 x(50000-N), waarbij t gerekend wordt in dagen.
a. Zal volgende de differntiaalvergelijking iederen geïnfecteerd raken?
b. Toon aan dat de funcite N(t)=50000-k∙e^(-0,7t) aan de differentiaalvergelijking voldoet.
c. Bepaal de waarde van k
d. Hoeveel mensen krijgen tussen t=0 en t=3 het virus niet binnen?

Vooral b en c zijn moeilijk. als ik die antwoorden weet kan ik a en d zelf wel maken denk ik.

[mathfreak]

FastJapie schreef op 04-04-2005 @ 14:05 :
hey ik kom nog steds niet uti deze opgave:

Een virus is in het drinkwaterreservoir van een stad met 50000 inwoners terechtgekomen. Omdat iedereen wel water gebruikt zal het virus zich snel verspreiden. Iedereen die het virus binnenkrijgt wordt daar bijna direct ziek van. Het aantal mensen dat al ziek geworden is noemen we N.
Op t=0 geldt N=1000 en de toenamesnelheid van N blijkt vanaf t=0 gegeven te worden door dN/dt=0,7 x(50000-N), waarbij t gerekend wordt in dagen.
a. Zal volgende de differntiaalvergelijking iederen geïnfecteerd raken?
b. Toon aan dat de funcite N(t)=50000-k∙e^(-0,7t) aan de differentiaalvergelijking voldoet.
c. Bepaal de waarde van k
d. Hoeveel mensen krijgen tussen t=0 en t=3 het virus niet binnen?

Vooral b en c zijn moeilijk. als ik die antwoorden weet kan ik a en d zelf wel maken denk ik.

Zie voor het antwoord bij b mijn laatste reply in http://forum.scholieren.com/showthre...readid=1144396
De waarde van k kun je afleiden uit N(0)=1000.