[Wis] D.v.

Ik zit met een probleem.

We stellen voor een deeltje op:
dv/dt = k - lv²
k,l > 0 en constant en v₀=0.

Is dit überhaupt analytisch op te lossen?

Mvgr, Snees.

[EvilSmiley]

Als je hem intergreert krijg je toch de directe formule voor snelheid? En als k en l gegeven zijn:

dv/dt = k - lv2

V=kv - (1/3) l v^3 + c

en dan ff c uitreken als iets waarin l en k voorkomen zodat V0 = 0.

Offeuhm, klopt hier geen snars van, zou kunnen.

[TD]

Daar klopt geen snars van nee.

Zelf dacht ik aan:
dv/dt + lv² = k

Homogeen:
dv/dt + lv² = 0
dv/dt = -lv²
dv = -lv²dt
-dv/v² = ldt
1/v = lt + c
v_h = 1/(lt+c)

Particulier:
k is een constante, voorstel ook -> v_p = a <=> v'_p = 0
0 + la² = k
a² = k/l
a = sqrt(k/l) (k,l>0)

v = v_h + v_p = 1/(lt+c) + sqrt(k/l).

Ofwel zie ik iets over het hoofd want als ik het terug invul komt het volgens mij niet helemaal uit. Als ik'em in Mathematica ingeef komt er in elk geval een analytische oplossing uit, met een Tanh wel...

[EvilSmiley]

[TD]

Als je leeftijd in je profiel klopt is het al leuk dat je kan integreren

[Bernero]

die klopt volgens mij niet, omdat hij mij een keer heeft gepmd dat ie een 9,6 had voor t eco1,2 examen

en zo'n jonge examenkandidaat was vast wel op t nieuws verschenen

[GinnyPig]

De uitwerking van TD klopt niet, doordat het geen lineaire differentiaalvergelijking is (door de v²-term). De oplossing is dan niet van de vorm: "homogeen" + "particulier" (door kruistermen die ontstaan).

Ik ben geen held in niet-lineaire differentiaalvergelijkingen, maar het antwoord via mathematica is:

v[x] = Sqrt[k/l] * Tanh[Sqrt[k l]*(x + C)]

Met C een constante.

[TD]

Ah, dat was het! Ik vond het al vreemd

En inderdaad, dat gaf Mathematica...

Edit: heb het op een andere manier proberen op te lossen (via een substitutie) maar dan heb ik de oplossing alleen in parametervorm en elimineren lijkt niet zo vanzelfsprekend.

Bedankt! Met v(x) bedoel je v(t) - idem voor de laatste x?

[TD]

Ja, waarschijnlijk met x in Mathematica ingegeven