[Wiskunde] Probleem met machten...

[PatrickB]

Hallo,

Ik heb hier een som waarvan ik dankzij mn rekenmachine al weet dat het antwoord -2,5 is, maar omdat ik hier binnenkort een pw van heb, wil ik ook weten hoe ik het "gewoon" oplos.

De vergelijking is 4 * 2 ^ (x+3) = (1/2)^x.

Ik ben al een klein stukje, namelijk:

2 ^ 2 * 2 ^ (x+3) = (2 ^ -1) ^ x

tot daar kom ik, maar dan red ik het niet meer.
Voor het geval het van enig nut is, het boek is Moderne Wiskunde - Editie 8, havo B1 deel 1. Het hoofdstuk is A3 en de opgave is 38

[Sketch]

2 ^ 2 * 2 ^ (x+3) = (2 ^ -1) ^ x
2^(2+x+3) = 2^-x
2+3+x = -x
2x = -5
x = -2.5

[PatrickB]

Zou je de volgende stap nog even uit willen leggen:

2+3+x = -x
2x = -5

want ik begrijp niet helemaal wat je hier precies doet...

[Sketch]

2 + 3 + x = -x
5 + x = -x
x = -x - 5
x + x = -5
2x= -5

Ik haal de 2+3 naar rechts, waardoor het teken omklapt (of hoe dat heet, + wordt -)
en de -x naar links, waardoor die +x wordt

[PatrickB]

Bedankt! Dit heeft enorm geholpen!

[mathfreak]

PatrickB schreef op 17-12-2005 @ 20:36 :
Hallo,

Ik heb hier een som waarvan ik dankzij mn rekenmachine al weet dat het antwoord -2,5 is, maar omdat ik hier binnenkort een pw van heb, wil ik ook weten hoe ik het "gewoon" oplos.

De vergelijking is 4 * 2 ^ (x+3) = (1/2)^x.

Ik ben al een klein stukje, namelijk:

2 ^ 2 * 2 ^ (x+3) = (2 ^ -1) ^ x

tot daar kom ik, maar dan red ik het niet meer.
Voor het geval het van enig nut is, het boek is Moderne Wiskunde - Editie 8, havo B1 deel 1. Het hoofdstuk is A3 en de opgave is 38

Maak gebruik van het gegeven dat 4=2² en (1/2)^x=2^-x, dan is de vergelijking 4*2^x+3=(1/2)^x te schrijven als 2^x+5=2^-x, dus x+5=-x, dus 2*x=-5, dus x=-5/2=-2 1/2.