e-macht

[pino123]

kan iemand me helpen met de volgende opgave, ik kom er niet hlemaal uit...

Gegeven is de functie f(x) = (2e^x)/((e^x) +1). Het punt P ligt op de grafiek van f en heeft de x-coördinaat 1
De raaklijn k v/d grafiek van f in P snijdt de lijn y=2 in het punt Q. Het punt P' is de projectie van P op de x-as, het punt Q' is de projectie van Q op de x-as


Bewijs algebraïsch dat de oppervlakt van driehoek PP'Q' gelijk is aan 1

f'(x) = (2e^x)/ ((e^x)+1)²

f(1) geeft punt P(1, (2e/e+1)), dus P'(1,0)


rc(lijn k) = f'(1) geeft
y=2e/(e+1)² x + b door P geeft:
k=(2e/(e+1)²)x + (2e/(e+1)²)

y_k = 2
en dan krijg ik x_Q maar uit deze vergelijking kom ik niet uit

Iemand?

[mathfreak]

pino123 schreef op 19-12-2005 @ 15:48 :
kan iemand me helpen met de volgende opgave, ik kom er niet hlemaal uit...

Gegeven is de functie f(x) = (2e^x)/((e^x) +1). Het punt P ligt op de grafiek van f en heeft de x-coördinaat 1
De raaklijn k v/d grafiek van f in P snijdt de lijn y=2 in het punt Q. Het punt P' is de projectie van P op de x-as, het punt Q' is de projectie van Q op de x-as


Bewijs algebraïsch dat de oppervlakte van driehoek PP'Q' gelijk is aan 1


f'(x) = (2e^x)/ ((e^x)+1)²

f(1) geeft punt P(1, (2e/e+1)), dus P'(1,0)


rc(lijn k) = f'(1) geeft
y=2e/(e+1)² x + b door P geeft:
k=(2e/(e+1)²)x + (2e/(e+1)²)

y_k = 2
en dan krijg ik x_Q maar uit deze vergelijking kom ik niet uit

Iemand?

Er moet gelden: (2*e/(e+1)²)x+2*e/(e+1)²=2, dus (2*e/(e+1)²)x=2-2*e/(e+1)², dus x=[(2(e+1)²-2*e)/(e+1)²]*(e+1)²/2*e=(2(e+1)²-2*e)/(2*e)
=((e+1)²-e)/e=(e²+2*e+1-e)/e=(e²+e+1)/e=e+1+e^-1.

[pino123]

hoe kom je aan deze stap:
x=[(2(e+1)²-2*e)/(e+1)²]*(e+1)²/2*e=(2(e+1)²-2*e)/(2*e)


ik kom zelf zover:
x=(2-(2e/(e+1)²)) * ((e+1)²/2e) en als ik dan verder verwerk kom ik tot: x= e+2
dat is dus: x= ((e+1)²/e) -1 i.p.v. x=((e+1)²/e) - e

*zucht*

[mathfreak]

pino123 schreef op 19-12-2005 @ 19:53 :
hoe kom je aan deze stap:
x=[(2(e+1)²-2*e)/(e+1)²]*(e+1)²/2*e=(2(e+1)²-2*e)/(2*e)


ik kom zelf zover:
x=(2-(2e/(e+1)²)) * ((e+1)²/2e) en als ik dan verder verwerk kom ik tot: x= e+2
dat is dus: x= ((e+1)²/e) -1 i.p.v. x=((e+1)²/e) - e

*zucht*

Uit (2*e/(e+1)²)x=2-2*e/(e+1)² volgt: x=(2-2*e/(e+1)²):(2*e/(e+1)²). Je deelt door een breuk, en delen door een breuk komt overeen met het vermenigvuldigen met het omgekeerde van die breuk, dus x=(2-2*e/(e+1)²)*(e+1)²/(2*e)=(2(e+1)²/(e+1)²-2*e/(e+1)²)*(e+1)²/(2*e)
=([2(e+1)²-2*e]/(e+1)²)*(e+1)²/(2*e)=(2(e+1)²-2*e)/(2*e)
=((e+1)²-e)/e=(e²+2*e+1-e)/e=(e²+e+1)/e=e+1+e^-1.

[pino123]

maar waarom is :

(2(e+1)²/(e+1)² - 2*e/(e+1)²) = =([2(e+1)²-2*e]/(e+1)²)

deze stap is voor mij

[mathfreak]

pino123 schreef op 19-12-2005 @ 21:17 :
maar waarom is :

(2(e+1)²/(e+1)² - 2*e/(e+1)²) = =([2(e+1)²-2*e]/(e+1)²)

deze stap is voor mij

Stel (e+1)²=p, dan geldt: 2*p/p-2*e/p=(2*p-2*e)/p. Je maakt hier gebruik van de regel a/c-b/c=(a-b)/c.

[pino123]

sorry
ik bedoelde eigenlijk: x=(2-2*e/(e+1)²)*(e+1)²/(2*e)=(2(e+1)²/(e+1)²-2*e/(e+1)²)*(e+1)²/(2*e)

dit is toch (ook)

x=(2-2*e/(e+1)²)*(e+1)²/(2*e)=(2(e+1)²/2e -2*e/(e+1)²)*(e+1)²/(2*e)

?

[TD]

Wil je nu zeggen dat (e+1)² gelijk is aan 2e ?!

[pino123]

nee maar, maar als je het 'uit elkaar haalt' wat er in de haakjes staat:: 2 *(e+1)²/(2*e)= 2(e+1)²/(2*e)