plzzz kan iemand me helpen met wis

[zahra_afg]

Hallooo lieve mensen kan me iemand met wis vraag helpen ik wordt gek ik heb maandag tentamen!!!!!
tnxxxx alvast

1.a gegeven de functie f(x)= 3(e^x +1) ^-1 -2

de raaklijn aan de grafiek van f in het punt met x=0 in punt P

bereken algebraisch de x cordinaat van P???

ik weet dat je eerst de afgeleide moet berekenen maar ik weet niet hoe je moet doen?
b. Toon aan tweede afgeleide f"(x)= 3e^2x - 3 e^x : (e^x +1)^3

[Keith]

De vraag is erg onduidelijk gesteld, dit zou je eigenlijk beter moeten doen als je een antwoord wil krijgen waarvan je zeker weet dat het is wat je zoekt. In de tussentijd zal ik je enkel kunnen helpen met vinde nvan de eerste afgeleide:

f(x) = 3(e^x +1) ^-1 -2
f(x) = 3/(e^x+1) - 2
f'(x) = [3/(e^x+1)]' - [2]'
f'(x) = [3/(e^x+1)]' - 0
nu kan je de quotientregel toepassen
f'(x) = (nat-tan)n²
f'(x) = (0 - 3e^x)/(e^x+1)²
f'(x) = -3e^x/(e^x+1)²

een alternatief is:
f(x) = 3(e^x +1) ^-1 -2
f(x) = 3u^-1 - 2 met u = e^x+1
f'(x) = df/dx = df/du * du/dx
f'(x) = -3u^-2 * e^x
f'(x) = -3(e^x+1)^-2 * e^x
f'(x) = -3e^x/(e^x+1)²

De tweede afgeleide kun je ook met de quotientregel doen, maar dat is mij teveel getyp.

Als je de eerste vraag verheldert kunnen we daar ook mee verder.

[zahra_afg]

TNXXXXXXXX keith heel erg bedankt . ik zal de vraag duidelijker stellen. ik heb nu niet bij me de vragen.
maar je heb me al heel wat geholpen

[Safe]

zahra_afg schreef op 14-07-2006 @ 20:18 :

1.a gegeven de functie f(x)= 3(e^x +1) ^-1 -2

de raaklijn aan de grafiek van f in het punt met x=0 in punt P

bereken algebraisch de x cordinaat van P???

b. Toon aan tweede afgeleide f"(x)= 3e^2x - 3 e^x : (e^x +1)^3

"de raaklijn aan de grafiek van f in het punt met x=0 in punt P"

Deze zin is niet duidelijk!

Als P het punt van de grafiek met x=0 is, kan je niet meer vragen naar de x=coordinaat van P, want dat is gegeven.
Hier ontbreekt dus iets!!!

f''(x) klopt niet met de gegeven f(x)

[Keith]

De tweede afgeleide klopt wel (als je notatie wat vrij interpreteert zodat er staat wat er moet staan en niet wat er lijkt te staan).

Noem (van f') de noemer n en de teller t, dan krijgt men:
t = t' = -3e^x
n = (e^x+1)² = u²
n' = dn/dx = dn/du * du/dx
n' = 2ue^x
n' = 2(e^x+1)e^x

f'' = (nt' - n't)/n²
f'' = ((e^x+1)²-2(e^x+1)e^x)*-3e^x / (e^x+1)⁴
nu boven en onder door (e^x+1) delen
f'' = (e^x+1-2e^x)*-3e^x / (e^x+1)³
f'' = (-3e^2x-3e^x+6e^2x)/ (e^x+1)³
f'' = (3e^2x-3e^x)/ (e^x+1)³

En even wat noten, om het toch dydactisch te houden en het niet zomaar neer te laten komen op dat wij je het antwoord geven en jij er nog niks mee opschiet:
Wees vooral geduldig, zoals je ziet kan het tussendoor ellendig lang en ingewikkeld worden, maar het resultaat is soms (hier ook m.i.) nog best elegant.
Bij differentieren zul je vaak tegenkomen dat je meerdere regels moet toepassen, zoals hier quotient- en kettingregel, werk dan je stappen ook echt afzonderlijk uit, dus eerst afzonderlijk de afgeleides van teller en noemer zodat je die hebt en zo in de quotientregel kan plukken. (Al is het soms mogelijk om op inzicht dingen anders te doen, zoals hier omdat t' = t zou je kunnen zeggen (nt'-n't)/n² = t*(n-n')/n² om het sneller te doen, maar goed.)
En het lijkt misschien alsof ik dit even doe, maar ik heb er ook een halve achterkant van een rief van de postbank aan opgeofferd om het op te lossen, dus wees niet bang.

[mathfreak]

zahra_afg schreef op 14-07-2006 @ 20:18 :
Hallooo lieve mensen kan me iemand met wis vraag helpen ik word gek ik heb maandag tentamen!!!!!
tnxxxx alvast

1.a gegeven de functie f(x)= 3(e^x +1) ^-1 -2

de raaklijn aan de grafiek van f in het punt met x=0 in punt P

bereken algebraisch de x cordinaat van P???

ik weet dat je eerst de afgeleide moet berekenen maar ik weet niet hoe je moet doen?

Ik neem aan dat het je om de y-coördinaat van P te doen is. Die vind je door x=0 in het voorschrift van f in te vullen. Je vindt dan: y=3/2-2=-1/2, dus P=(0,-1/2).
Om de afgeleide te vinden kun je gebruik maken van de kettingregel. Je vindt dan: f'(x)=-3(e^x+1)^-2*e^x=-3*e^x/(e^x+1)². Invullen van x=0 geeft: f'(x)=-3/2. Dit geeft de richtingscoëfficiënt van de raaklijn in P, dus de raaklijn heeft de vergelijking y=-3/2*x+b. Met x=0 en y=-1/2 vind je dan: b=-1/2, dus de raaklijn heeft de vergelijking y=-3/2*x-1/2.

zahra_afg schreef op 14-07-2006 @ 20:18 :
b. Toon aan tweede afgeleide f"(x)= 3e^2x - 3 e^x : (e^x +1)^3

Zie in dat verband de uitwerking van Keith.

Offtopic: @Keith: De juiste schrijfwijze is didactisch.