wis paar kleine vraagjes

[zahra_afg]

de vraag is
de grafiek f snijd de y-as in het punt A.
Bereken de inhoud van het omwentelingslichaam dat ontstaat door V te wentelen rond y-as?
De functie is f(x)= wortel2x+4
x= 1/2Y^2-2
om in houd bereken . weet ik wel de formule.

I= integraal (1/2 Y^2-2)^2 mijn vraag is die grenzen staat 0 tot 2 maar hoe komen ze aan die grenzen??

en andere vraagjes hoe kan je met deze programma tot macht schrijven ik bedoel ^ niet met deze teken.

en andere vraag was 4x^2-10x+4=0
ik heb met abc formule gedaan kom ik niet uit en in antwoorden staat dat je kan ontbinden in factoren maar hoe dan want met som producr regel kom ik ook niet uit?

[Safe]

zahra_afg schreef op 31-07-2006 @ 14:24 :
de vraag is
de grafiek f snijd de y-as in het punt A.
Bereken de inhoud van het omwentelingslichaam dat ontstaat door V te wentelen rond y-as?
De functie is f(x)= wortel2x+4
x= 1/2Y^2-2
om in houd bereken . weet ik wel de formule.

I= integraal (1/2 Y^2-2)^2 mijn vraag is die grenzen staat 0 tot 2 maar hoe komen ze aan die grenzen??

en andere vraagjes hoe kan je met deze programma tot macht schrijven ik bedoel ^ niet met deze teken.

en andere vraag was 4x^2-10x+4=0
ik heb met abc formule gedaan kom ik niet uit en in antwoorden staat dat je kan ontbinden in factoren maar hoe dan want met som producr regel kom ik ook niet uit?

vr 1. Teken de grafiek van f(x).
Ik neem aan dat V ingesloten wordt door de x-as , de y-as en de grafiek van f. Dan 'zie je' dat y 'loopt' van 0 naar 2.

vr 2 begrijp ik niet!

vr3. ax²+bx+c, bij som en product moet je nu bx en acx² gebruiken.
4x²-10x+4, som -10x=-8x-2x en product 16x²=-8x*-2x.
4x²-8x-2x+16=4x(x-2)-2(x-2)=(4x-2)(x-2)
Nul stellen levert: x=1/2 of x=2.
Je kunt ook: 4x²-10x+4=4(x²-5/2x+1)=4(x-1/2)(x-2),
som 5/2=2+1/2 en product 1=2*1/2 gebruiken.
Maar met breuken is dat lastiger te 'zien'.

[sdekivit]

zahra_afg schreef op 31-07-2006 @ 14:24 :
De functie is f(x)= wortel2x+4
x= 1/2Y^2-2

deze stap volg ik niet helemaal. Overigens is het vervolgens een kwestie van het berekenen van punt A om je grenzen te bepalen.

[mathfreak]

zahra_afg schreef op 31-07-2006 @ 14:24 :
de vraag is
de grafiek f snijdt de y-as in het punt A.
Bereken de inhoud van het omwentelingslichaam dat ontstaat door V te wentelen rond y-as?
De functie is f(x)= wortel2x+4
x= 1/2Y^2-2
om in houd bereken . weet ik wel de formule.

I= integraal (1/2 Y^2-2)^2 mijn vraag is die grenzen staat 0 tot 2 maar hoe komen ze aan die grenzen??

Er is gegeven dat de grafiek van f: x->sqrt(2*x+4) de Y-as snijdt in A. Er moet dus gelden: x=0, dus y=f(0)=sqrt(4)=2, dus A is het punt (0,2). Uit f(x)=sqrt(2*x+4) volgt dat f alleen gedefinieerd is voor 2*x+4>=0, dus voor x>=2. Voor x=-2 vinden we: f(x)=sqrt(2-2)=sqrt(0)=0. V is dus het vlakdeel, begrensd door de X- en de Y-as en de grafiek van f, wat betekent dat y varieert van 0 tot 2. Dit verklaart dus de grenzen y=0 en y=2.

zahra_afg schreef op 31-07-2006 @ 14:24 :
en andere vraagjes hoe kan je met deze programma tot macht schrijven ik bedoel ^ niet met deze teken.

Deze vraag is me niet echt duidelijk. Wat bedoel je precies?

zahra_afg schreef op 31-07-2006 @ 14:24 :
en andere vraag was 4x^2-10x+4=0
ik heb met abc formule gedaan kom ik niet uit en in antwoorden staat dat je kan ontbinden in factoren maar hoe dan want met som product regel kom ik ook niet uit?

Merk om te beginnen op dat je links en rechts door 2 kunt delen. Dit geeft: 2*x²-5*x+2=0. Met de abc-formule vind je dan: x=(5-sqrt(25-16))/4=(5-sqrt(9)/4)=(5-3)/4=2/4=1/2 of x=(5+sqrt(25-16))/4=(5+sqrt(9)/4)=(5+3)/4=8/4=2.
Om een ontbinding van 4*x²-10*x+4 te vinden kun je het volgende proberen: stel 4*x²-10*x+4=(4*x-a)(x-b)=4*x²-(a+4*b)x+a*b, dus a+4*b=10 en a*b=4. Stel a=2, dan geldt: 4*b=8, dus b=2. Invullen in a*b=4 geeft: 2*2=4. Dit klopt, dus 4*x²-10*x+4=(4*x-2)(x-2), dus 4*x²-10*x+4=0 geeft: (4*x-2)(x-2)=0, dus 4*x-2=0 of x-2=0, dus 4*x=2 of x=2, dus x=1/2 of x=2.

[zahra_afg]

eerst wouw ik jullie bedanken voor de uitleg.
een vraagje mathfreak hoe kom je aan stel je voor( 4*-a)(x-b)
is dit een regel dat ik moet leren uit mn hoofd of kan ook dat ( 4*+a)(x+b) gebruiken dus niet min maar plus ???? of waneer is het plus of wanneer min

[mathfreak]

zahra_afg schreef op 31-07-2006 @ 19:51 :
eerst wouw ik jullie bedanken voor de uitleg.
een vraagje mathfreak hoe kom je aan stel je voor( 4*-a)(x-b)
is dit een regel dat ik moet leren uit mn hoofd of kan ook dat ( 4*+a)(x+b) gebruiken dus niet min maar plus ???? of waneer is het plus of wanneer min

Je kunt in plaats van (4*x-a)(x-b) inderdaad ook (4*x+a)(x+b) gebruiken. In het laatste geval vind je dan: a=-2 en b=-2, zodat je dan ook weer uitkomt op (4*x-2)(x-2)=0. Algemeen geldt dat x-p een factor is van a*x²+b*x+c als a*x²+b*x+c=0 voor x=p.
Safe gaf al aan dat je 4*x²-10*x+4 ook kunt schrijven als 4(x²-5/2*x+1). Ik zal nu aan de hand van het algemene geval laten zien hoe je toch een ontbinding kunt vinden. Stel a*x²+b*x+c=a(x-p)(x-q)=a(x²-(p+q)x+p*q)), dan geldt: -a(p+q)=b en a*p*q=c, dus p+q=-b/a en p*q=c/a. Stel p=r+sqrt(s) en q=r-sqrt(s), dan geldt: p+q=2*r=-b/a en p*q=(r+sqrt(s))(r-sqrt(s))=r²-s=c/a, dus r=-1/2*b/a=-b/(2*a) en s=r²-c/a=1/4*b²/a²-c/a=1/4*b²/a²-1/4*4*a*c/a²
=b²/(4*a²)-4*a*c/(4*a²)=(b²-4*a*c)/(4*a²), dus p=-b/(2*a)+sqrt[(b²-4*a*c)]/(4*a²)]=-b/(2*a)+sqrt(b²-4*a*c)/(2*a)
=[-b+sqrt(b²-4*a*c)]/(2*a) en q=-b/(2*a)-sqrt[(b²-4*a*c)]/(4*a²)]=-b/(2*a)-sqrt(b²-4*a*c)/(2*a)
=[-b-sqrt(b²-4*a*c)]/(2*a), dus x=[-b+sqrt(b²-4*a*c)]/(2*a) en x=[-b-sqrt(b²-4*a*c)]/(2*a) zijn de oplossingen van a*x²+b*x+c=0. Merk op dat dit tevens de oplossingen zijn zoals die gegeven worden door de abc-formule.

Hé, ik had nooit eerder een nette afleiding daarvoor gezien.

[Safe]

mathfreak schreef op 01-08-2006 @ 11:55 :
Ik zal nu aan de hand van het algemene geval laten zien hoe je toch een ontbinding kunt vinden. Stel a*x²+b*x+c=a(x-p)(x-q)=a(x²-(p+q)x+p*q)), dan geldt: -a(p+q)=b en a*p*q=c, dus p+q=-b/a en p*q=c/a. Stel p=r+sqrt(s) en q=r-sqrt(s), dan geldt: p+q=2*r=-b/a en p*q=(r+sqrt(s))(r-sqrt(s))=r²-s=c/a, dus r=-1/2*b/a=-b/(2*a) en s=r²-c/a=1/4*b²/a²-c/a=1/4*b²/a²-1/4*4*a*c/a²
=b²/(4*a²)-4*a*c/(4*a²)=(b²-4*a*c)/(4*a²), dus p=-b/(2*a)+sqrt[(b²-4*a*c)]/(4*a²)]=-b/(2*a)+sqrt(b²-4*a*c)/(2*a)
=[-b+sqrt(b²-4*a*c)]/(2*a) en q=-b/(2*a)-sqrt[(b²-4*a*c)]/(4*a²)]=-b/(2*a)-sqrt(b²-4*a*c)/(2*a)
=[-b-sqrt(b²-4*a*c)]/(2*a), dus x=[-b+sqrt(b²-4*a*c)]/(2*a) en x=[-b-sqrt(b²-4*a*c)]/(2*a) zijn de oplossingen van a*x²+b*x+c=0. Merk op dat dit tevens de oplossingen zijn zoals die gegeven worden door de abc-formule.

Deze manier is nogal omslachtig.
ax²+bx+c met a,b en c gehele getallen, is ontbindbaar als de discriminant een kwadraat van een geheel getal is.
Als de discriminant een onbekend begrip is, is de volgende methode toch bruikbaar en feitelijk een uitbreiding van de som/product methode.
Werkwijze: zoek twee gehele getallen p en q zo, dat (p+q)x=bx en pqx²=acx². Als dit lukt vervang dan bx door (p+q)x en ontbind de vorm. Dus:
ax²+bx+c=ax²+px+qx+c=...
Vb: 6x²+17x+5=6x²+15x+2x+5=3x(2x+5)+(2x+5)=(3x+1)(2x+5)
zie ook het vb in m'n vorige post.

Bewijs: (a1*x+p1)(a2*x+p2)=a1*a2*x²+(a1*p2+a2*p1)x+p1*p2
Dus: a1*a2=a en a1*p2+a2*p1=b en p1*p2=c, zodat
a1*a2*p1*p2*x²=acx² en (a1p2+a2*p1)x=bx.
De voorwaarde wordt bepaald door b²-4ac is een kwadraat van een geheel getal.

[mathfreak]

Safe schreef op 02-08-2006 @ 19:50 :
Deze manier is nogal omslachtig.

Misschien wel, maar het is een goede manier om te laten zien dat er een kwadratisch getallenlichaam te vinden is waarin a*x²+b*x+c kan worden ontbonden.

[pino123]

zahra_afg schreef op 31-07-2006 @ 14:24 :

en andere vraagjes hoe kan je met deze programma tot macht schrijven ik bedoel ^ niet met deze teken.

[sup ] [ /sup] --> machten
[sub ] [ /sub] --> voor bv molecuulformules

zonder spaties tussen de haken en er iets tussen plakken, bv. f(x)=x²