machten

je hebt de functies x^2 x^3 x^4 en x^5 geeft voor elke functie het bereik als het domein R is, hier snap ik dus echt helemaal niks van

en weet iemand dit misschien:

als je x^-2 X^-3 en x^-4 hebt, = X^a voor welke waarde van a zijn alle functiewaarden positief?

[Barry K]

Het bereik (y-as) is de waarde die de functie aanneemt voor de ingevulde waarde van het domein (x-as).

Als het domein onderdeel is van alle reele getallen wat is dan het bereik voor de gegeven functie. Vraag jezelf allereerst af hoe de grafiek van de functie eruit ziet.
Y = x; is bijvoorbeeld een rechte lijn door de oorsprong die altijd van min oneindig naar oneindig gaat. Deze lijn kan elke y-waarde aannemen.
Y = x^2 is een dalparabool die wel naar oneindig gaat maar nooit een negatief getal zal aannemen. Want voor welk getal van het domein je ook invult, het bereik wordt altijd een positief getal. (bijvoorbeeld -3^2 = 9)

Succes ermee.

hoezo heeft x^-n altijd de x-as en de y-as als asymptoten??

[Barry K]

timmo schreef op 20-08-2006 @ 15:51 :
en weet iemand dit misschien:

als je x^-2 X^-3 en x^-4 hebt, = X^a voor welke waarde van a zijn alle functiewaarden positief?

Dat is afhankelijk van de x-waarde. Wanneer x > 0 dan wordt de uitkomst positief voor alle a.
Bijvoorbeeld:
2^2 = 4
2^0 = 1
2^-1 = 1 / (2^1) = 1/2
2^-10 = 1 / (2^10) = 1/1024
De noemer wordt steeds groter, en dus het getal steeds kleiner. Maar deze wordt nooit negatief. De limiet hiervan is ook 0.

Neem nu -2^x en zoek bijvoorbeeld uit bij welke x er een negatief getal uitkomt. Bereken ze gewoon voor x {-10,10}... welke x geeft een negatieve/positieve uitkomst. Hoe komt dit?

Succes

[mathfreak]

timmo schreef op 20-08-2006 @ 15:21 :
je hebt de functies x^2 x^3 x^4 en x^5 geeft voor elke functie het bereik als het domein R is, hier snap ik dus echt helemaal niks van

Als het domein R is kan x alle waarden aannemen. Het bereik geeft dan alle waarden die y als functie van x kan aannemen. Voor x² en x⁴ kunnen we alleen waarden groter of gelijk aan 0 krijgen, dus in dat geval is het bereik [0,->). Voor x³ en x⁵ zien we dat alle waarden uit R kunnen worden aangenomen, dus in dat geval is het bereik R.

timmo schreef op 20-08-2006 @ 15:51 :
en weet iemand dit misschien:

als je x^-2 X^-3 en x^-4 hebt, = X^a voor welke waarde(n) van a zijn alle functiewaarden positief?

Als x^a positief is moet a een even getal zijn, dus a=2*m, waarbij m een geheel getal is.

timmo schreef op 20-08-2006 @ 15:58 :
hoezo heeft x^-n altijd de x-as en de y-as als asymptoten??

Er geldt: x^-n=1/xⁿ, dus als x naar 0 gaat, gaat x^-n naar plus of min oneindig, dus de lijn x=0, ofwel de Y-as, is dan een verticale asymptoot. Door nu x naar plus of min oneindig te laten gaan gaat x^-n naar 0, dus de lijn y=0, ofwel de X-as, is dan een horizontale asymptoot.

en als dit er staat <0;0,79> wat betekenen die haakjes dan??

[mathfreak]

timmo schreef op 20-08-2006 @ 16:05 :
en als dit er staat <0;0,79> wat betekenen die haakjes dan??

De haakjes < en > geven de linker- en de rechtergrens van een open interval aan. Met <a,b> worden die getallen x met de eigenschap a<x<b aangeduid. Bij <0;0,79> gaat het dus om getallen x met de eigenschap 0<x<0,79.

en als je de ongelijkheid 1/7x^-6 < 1/448 op moet lossen dan heb ik dat eerst vereenvoudigd naar X^-6 < 1/64 maar hoe dan, en hoe noteer je zoiets, de oplossing??

ik heb 4/x^4 =1/2 opgelost, en mijn antwoorden waren x=-0,84 en x=0,84 maar in het antwoordenboekje staat x=-1,68 en x=1,68 wie heeft er dan gelijk??

[TD]

Het boek.

[mathfreak]

timmo schreef op 20-08-2006 @ 16:24 :
en als je de ongelijkheid 1/7x^-6 < 1/448 op moet lossen dan heb ik dat eerst vereenvoudigd naar X^-6 < 1/64 maar hoe dan, en hoe noteer je zoiets, de oplossing??

Maak gebruik van de eigenschap x^-n=1/xⁿ, dan geldt: 1/64=2^-6, dus dit geeft: x^-6<2^-6. Hieraan wordt voldaan voor x>2, dus de gevraagde oplossing is dan x>2.

timmo schreef op 20-08-2006 @ 16:28 :
ik heb 4/x^4 =1/2 opgelost, en mijn antwoorden waren x=-0,84 en x=0,84 maar in het antwoordenboekje staat x=-1,68 en x=1,68 wie heeft er dan gelijk??

Links en rechts met 2*x⁴ vermenigvuldigen geeft: 8=x⁴, dus x=-8^1/4 of x=8^1/4. Omdat 1⁴=1 en 2⁴=16 zal 8^1/4 tussen 1 en 2 liggen, dus daaruit blijkt al dat jouw oplossingen niet juist zijn. Met behulp van je rekenmachine vind je: 8^1/4=1,68, dus de juiste oplossingen zijn de oplossingen die in het antwoordenboekje vermeld staan.