[WI] chi-kwadraat-toets (?) (statistiek)

**29-08-2006, 02:23**

Aangezien ik nogal ongeduldig ben over tentamenuitslagen, wil ik graag weten of ik het volgende goed heb gedaan. Mocht het je teveel tijd kosten om er in te duiken, binnen 2 weken heb ik m'n cijfer dus dan weet ik of ik het goed heb gedaan.

De opgave:
Een simulatie van een procedure A met binaire uitkomst wordt als volgt uitgevoerd:

Code:

n = 7
X = 0
for i=1 to n
  if A
    then X = X+1
  endif
endfor

Er worden 60 dergelijke simulaties (onafhankelijk van elkaar) uitgevoerd en dat levert de volgende waarden voor X:

X=0: 12 keer
X=1: 2 keer
X=2: 4 keer
X=3: 14 keer
X=4: 11 keer
X=5: 8 keer
X=6: 6 keer
X=7: 3 keer

De kans p dat A een TRUE oplevert is onbekend, maar mag wel constant verondersteld worden over alle simulaties en binnen elke simulatie.

De vraag:
Toets de hypothese dat X binomiaal verdeeld is.

Mijn uitwerking; maar de vraag is dus of ik het correct heb gedaan.
H0: X ~ Bin(n, p)
dus
H0: X ~ Bin(7, p)
dus getoetst moet worden
sigma^2 = n*p*(1-p) = 7p(1-p)

Vervolgens heb ik de chi-kwadraat-toets gebruikt met betrouwbaarheidsinterval alfa = 0,05 en kom ik na enig rekenwerk uit op dat het kritieke gebied voor de chi-kwadraat-toets o.a. ligt bij p(1-p) <= 0,4561. Aangezien 0 <= p <= 1, ligt p(1-p) altijd onder de 0,4561 (zelfs <= 0,25) dus wordt H0: X ~ Bin(7, p) verworpen.

Kortom: iemand met tijd over die hier bekend mee is en er even aan wil puzzelen om te kijken of hij/zij op hetzelfde uitkomt? Graag!
Zoniet, dan niet.

IvdSangen · **29-08-2006, 09:32**

Het was dus inderdaad verstandig om thuis te blijven zie ik.

sdekivit · **29-08-2006, 11:03**

de alfa is niet het betrouwbaarheidsinterval maar het significantieniveau, de overschrijdingskans waarbij H0 wordt verworpen.

Ik vraag me alleen af waarom je een chi-kwadraat toets hebt gedaan, want deze gebruik je normaal gesproken om te toetsen of twee variabelen afhankelijk danwel onafhankelijk van elkaar zijn.

**29-08-2006, 12:06**

Citaat:

IvdSangen schreef op 29-08-2006 @ 10:32 :
Het was dus inderdaad verstandig om thuis te blijven zie ik.

**29-08-2006, 12:08**

Citaat:

sdekivit schreef op 29-08-2006 @ 12:03 :
de alfa is niet het betrouwbaarheidsinterval maar het significantieniveau, de overschrijdingskans waarbij H0 wordt verworpen.

Ik vraag me alleen af waarom je een chi-kwadraat toets hebt gedaan, want deze gebruik je normaal gesproken om te toetsen of twee variabelen afhankelijk danwel onafhankelijk van elkaar zijn.

ja dat bedoelde ik

't was laat

omdat in mijn statistisch compendium stond dat als je wilde toetsen of sigma-kwadraat overeen komt met een bepaalde sigma0-kwadraat, dat je dan een chi-kwadraat-toets moet uitvoeren...
maar dat heb ik ook alleen gebruikt omdat dat daar staat, niet omdat ik begreep wat 't inhield ofzo *kuch* dus mocht het niet kloppen dan hoor ik dat graag, maar dan hoor ik ook wel graag hoe het dan had moeten gaan

sdekivit · **29-08-2006, 13:48**

ik kan je verder niet helpen met de opgave zelf, omdat ik nooit deze toets heb gebruikt (of iig niet op deze manier).

bij nader inzien kan het best kloppen dat je een chi-kwadraattoets hebt gebruikt want je kunt de binomiale verdeling zowel normaal als chi-kwadraat benaderen (met een continuiteitscorrectie).

Keith · **31-08-2006, 00:31**

Ik heb van de zomer nog kansrekenen gehaald maar het is onvoorstelbaar hoe alien het nog steeds allemaal lijkt. Ik denk alleen dat je net de vitale dingen in je opgave niet hier neerzet, namelijk hoe je aan de grens van je kritieke gebied komt, die zou ik natuurlijk zelf kunnen proberen te doen, maar ik kijk liever gewoon naar wat jij doet om te kijken of dat klopt.

sdekivit · **31-08-2006, 06:53**

Citaat:

Keith schreef op 31-08-2006 @ 01:31 :
Ik heb van de zomer nog kansrekenen gehaald maar het is onvoorstelbaar hoe alien het nog steeds allemaal lijkt. Ik denk alleen dat je net de vitale dingen in je opgave niet hier neerzet, namelijk hoe je aan de grens van je kritieke gebied komt, die zou ik natuurlijk zelf kunnen proberen te doen, maar ik kijk liever gewoon naar wat jij doet om te kijken of dat klopt.

heel vaak wordt het significantieniveau op 0,05 verondersteld

sdekivit · **31-08-2006, 06:54**

Citaat:

Keith schreef op 31-08-2006 @ 01:31 :
Ik heb van de zomer nog kansrekenen gehaald maar het is onvoorstelbaar hoe alien het nog steeds allemaal lijkt. Ik denk alleen dat je net de vitale dingen in je opgave niet hier neerzet, namelijk hoe je aan de grens van je kritieke gebied komt, die zou ik natuurlijk zelf kunnen proberen te doen, maar ik kijk liever gewoon naar wat jij doet om te kijken of dat klopt.

dit is geen kansrekenen, maar statistiek. Hypothesetoetsen is iets anders dan kansen uitrekenen (hoewel je die wel nodig hebt)

Keith · **31-08-2006, 11:32**

Citaat:

sdekivit schreef op 31-08-2006 @ 07:54 :
dit is geen kansrekenen, maar statistiek. Hypothesetoetsen is iets anders dan kansen uitrekenen (hoewel je die wel nodig hebt)

Bij ons viel dit onder "Probability and Observation Theory", vandaar dat ik het kansrekenen noemde, maar je hebt wel gelijk ja.

Het ging mij niet om de 0,05, maar om hoe daar dan die p <= 0,4561 uitrolt.

**31-08-2006, 19:00**

Citaat:

Keith schreef op 31-08-2006 @ 01:31 :
Ik heb van de zomer nog kansrekenen gehaald maar het is onvoorstelbaar hoe alien het nog steeds allemaal lijkt. Ik denk alleen dat je net de vitale dingen in je opgave niet hier neerzet, namelijk hoe je aan de grens van je kritieke gebied komt, die zou ik natuurlijk zelf kunnen proberen te doen, maar ik kijk liever gewoon naar wat jij doet om te kijken of dat klopt.

de opgave heb ik letterlijk overgetypt. meer kregen wij ook niet, dus ik heb inderdaad het significantieniveau zelf op 0,05 verondersteld, maar gezien de uitkomst heb ik het gevoel dat ik het ook nog wel op 0,10 had kunnen stellen.

**31-08-2006, 19:54**

Citaat:

Keith schreef op 31-08-2006 @ 12:32 :
Bij ons viel dit onder "Probability and Observation Theory", vandaar dat ik het kansrekenen noemde, maar je hebt wel gelijk ja.

Het ging mij niet om de 0,05, maar om hoe daar dan die p <= 0,4561 uitrolt.

Chi-kwadraat (afgekort X²) toets:

Als H₀ van de vorm sigma² = sigma₀²:
X₀² = (n-1)s² / sigma₀²

met s² = 1/(n-1) * som_i=1ⁿ (x_i - x_gemiddeld)²

Uitrekenen leverde mij x_gemiddeld = 3,2166667 en s² = 4,443785

Dan gaat het erom wat de vorm van H₁ is:
in het geval sigma² =/= sigma₀², dan is het kritieke gebied volgens de chi-kwadraat-toets:
X₀² >= X²_n-1;alfa/2 of X₀² <= X²_n-1;1-alfa/2

die laatste twee zijn uit te rekenen met de benadering van Wilson en Hilferty.

Dat alles doorrekenen levert kritiek gebied: p(1-p) <= 0,4561 en p(1-p) >= 0,9445

29-08-2006, 09:32
IvdSangen	Het was dus inderdaad verstandig om thuis te blijven zie ik.

29-08-2006, 11:03
sdekivit	de alfa is niet het betrouwbaarheidsinterval maar het significantieniveau, de overschrijdingskans waarbij H0 wordt verworpen. Ik vraag me alleen af waarom je een chi-kwadraat toets hebt gedaan, want deze gebruik je normaal gesproken om te toetsen of twee variabelen afhankelijk danwel onafhankelijk van elkaar zijn.

29-08-2006, 13:48
sdekivit	ik kan je verder niet helpen met de opgave zelf, omdat ik nooit deze toets heb gebruikt (of iig niet op deze manier). bij nader inzien kan het best kloppen dat je een chi-kwadraattoets hebt gebruikt want je kunt de binomiale verdeling zowel normaal als chi-kwadraat benaderen (met een continuiteitscorrectie).

Advertentie