Wiskunde vragen over algebra

[Anonimi]

Wie weet de antwoorden en kan mij het uitleggen?

Vereenvoudig:
1. (ab)n(alleen die n is dan zo'n kwadraat n) : b2(ook die 2 is kwadraat 2)

2.
x - 1
-------
x2(kwadraat) - 1

3.
x + 5
------
x2(kwadraat) - 25

[TD]

1) eigenschappen van machten toepassen:
(ab)ⁿ/b² = (aⁿbⁿ)/b² = aⁿb^n-2

2) ontbinden in factoren en vereenvoudigen:
(x-1)/(x²-1) = (x-1)/((x-1)(x+1)) = 1/(x+1)

3) probeer hier hetzelfde als in 2.

[Anonimi]

TD schreef op 27-09-2006 @ 23:29 :
1) eigenschappen van machten toepassen:
(ab)ⁿ/b² = (aⁿbⁿ)/b² = aⁿb^n-2

2) ontbinden in factoren en vereenvoudigen:
(x-1)/(x²-1) = (x-1)/((x-1)(x+1)) = 1/(x+1)

3) probeer hier hetzelfde als in 2.

Ik snap alleen vraag een niet.

(x - 1) / (x2 -1)...dan snap ik dat je ze moet ontbinden en dat je dan (x-1) / (x-1) (x) zou krijgen. Want waarom (x+1)?

[Anonimi]

Anonimi schreef op 27-09-2006 @ 22:46 :
Wie weet de antwoorden en kan mij het uitleggen?

Vereenvoudig:
1. (ab)n(alleen die n is dan zo'n kwadraat n) : b2(ook die 2 is kwadraat 2)

2.
x - 1
-------
x2(kwadraat) - 1

3.
x + 5
------
x2(kwadraat) - 25

En bij 3 is dat dan:

x+5 / (x-25) (x+25 (blijkbaar, snap alleen niet waarom maar dat deed je bij vorige vraag ook?))

= 1 / (x-20) (x+25)

[ILUsion]

Normaalgezien zul je wel "merkwaardige producten" of iets dergelijks gezien heben voordat je bij het ontbinden in factoren bent aanbeland. Waar ontbinden in factoren op neerkomt, is net andersom te werk gaan.

bv.
(A+B)² = A² + 2AB + B²
(A-B)(A+B) = A² - B²
...

Waar je nu dus ergens het verschil van twee kwadraten ziet, weer je dat je die kan ontbinden naar (A+B)(A-B) en dat gebeurt in die twee oefeningen.

Het is dus niet zo dat (x+5)/(x²-25) gelijk is aan wat je daar zelf hebt geschreven. Trouwens kan je die (x+5) in jouw (verkeerde!!) oplossing niet gewoon bij die x-25) bijtellen of iets dergelijks, dat mag niet omdat je nog steeds vast zit aan de volgorde der bewerkingen (altijd eerst de haakjes uitwerken en dan pas mag je daar verder op bewerken, maar dat is juist niet wat hier de bedoeling is)! Je bent trouwens vergeten om de vierkantswortel van 25 te nemen (A² = 25 dus A = 5), maar bij 1 heb je natuurlijk het geluk dat 1 zowel als wortel als als n-de macht gewoon het getal 1 heeft.

Mag ik vragen in welk jaar je zit, want volgens mij kun je best eens je leerkracht vragen of hij je wat kan helpen met wiskunde (die mensen zijn vaak best blij als je zelf naar hen toestapt en wat extra uitleg vraagt, dat toont dat je toch wilt proberen en dat je interesse hebt).

[Anonimi]

ILUsion schreef op 28-09-2006 @ 13:57 :
Normaalgezien zul je wel "merkwaardige producten" of iets dergelijks gezien heben voordat je bij het ontbinden in factoren bent aanbeland. Waar ontbinden in factoren op neerkomt, is net andersom te werk gaan.

bv.
(A+B)² = A² + 2AB + B²
(A-B)(A+B) = A² - B²
...

Waar je nu dus ergens het verschil van twee kwadraten ziet, weer je dat je die kan ontbinden naar (A+B)(A-B) en dat gebeurt in die twee oefeningen.

Het is dus niet zo dat (x+5)/(x²-25) gelijk is aan wat je daar zelf hebt geschreven. Trouwens kan je die (x+5) in jouw (verkeerde!!) oplossing niet gewoon bij die x-25) bijtellen of iets dergelijks, dat mag niet omdat je nog steeds vast zit aan de volgorde der bewerkingen (altijd eerst de haakjes uitwerken en dan pas mag je daar verder op bewerken, maar dat is juist niet wat hier de bedoeling is)! Je bent trouwens vergeten om de vierkantswortel van 25 te nemen (A² = 25 dus A = 5), maar bij 1 heb je natuurlijk het geluk dat 1 zowel als wortel als als n-de macht gewoon het getal 1 heeft.

Mag ik vragen in welk jaar je zit, want volgens mij kun je best eens je leerkracht vragen of hij je wat kan helpen met wiskunde (die mensen zijn vaak best blij als je zelf naar hen toestapt en wat extra uitleg vraagt, dat toont dat je toch wilt proberen en dat je interesse hebt).

Nou, ik doe dit vak zelf thuis. En dit is allemaal nog klas 2/3 stof ofzo, dat weet ik en vroeger kon ik dit ook nog makkelijk maar ik ben daadwerkelijk vergeten hoe het moet (ben tot en met klas 6 gekomen met altijd een 8 voor Wb1) Wat jij uitlegt dat snap ik maar dan alsnog snap ik die antwoorden nog steeds niet.

(x2 - 1) is dan toch (x-1)(x-1)? Ik zie het verband van die plus niet?

[ILUsion]

Anonimi schreef op 28-09-2006 @ 14:06 :
Nou, ik doe dit vak zelf thuis. En dit is allemaal nog klas 2/3 stof ofzo, dat weet ik en vroeger kon ik dit ook nog makkelijk maar ik ben daadwerkelijk vergeten hoe het moet (ben tot en met klas 6 gekomen met altijd een 8 voor Wb1) Wat jij uitlegt dat snap ik maar dan alsnog snap ik die antwoorden nog steeds niet.

(x2 - 1) is dan toch (x-1)(x-1)? Ik zie het verband van die plus niet?

Die plus hoort daar wel degelijk te staan;

x² - 1 = (x+1)(x-1). Werk maar eens andersom uit met distributiviteit ("overkruisen", alle termen overeenkomstig vermenigvuldigen en dan alles optellen: (a+b)(c+d) = ac + ad +bc + bd, maar nu is het niet met a, b, c en d, maar met "x", "+1", "x" en "-1" (Die - zal ervoor zorgen dat je tweemaal in de uitkomst een minteken krijgt!!) . Je krijgt dan enkele termen die elkaar zullen wegwerken).

Welke stap versta je niet aan de antwoorden? Ik zou in jouw geval toch echt proberen iemand te vinden die je gewoon uitleg kan geven over wiskunde, op een forum is dat wat moeilijker omdat je steeds moet wachten op antwoord, terwijl je bij zo'n vragen best gewoon direct uitleg moet krijgen (iemand die voor je zit, kan ook al veel sneller inschatten wat je nog wel of niet weet).

Voor de zekerheid zal ik het trouwens maar zeggen (x² + a²) kan je niet op dezelfde manier ontbinden: er moet wel degelijk een minteken staan.

Zoek eens alle merkwaardige producten op anders (met Google ofzo), leg ze naast je als je die oefeningen probeert te maken.

[TD]

Anonimi schreef op 28-09-2006 @ 14:06 :
(x² - 1) is dan toch (x-1)(x-1)? Ik zie het verband van die plus niet?

Er is een verschil tussen (x²-1) en (x-1)². Dit laatste is inderdaad (x-1)(x-1), maar het eerste is (x-1)(x+1).

[mathfreak]

Anonimi schreef op 28-09-2006 @ 14:06 :


(x² - 1) is dan toch (x-1)(x-1)? Ik zie het verband van die plus niet?

Er geldt: x²-1=(x+1)(x-1). Als dit gelijk is aan (x-1)(x-1) moet gelden: x-1=0 of x+1=x-1, dus x=1 of 0=2. Omdat 0=2 niet mogelijk is geldt dus: x²-1=(x-1)(x-1) als x=1. Verder geldt: (x+5)/(x²-25)=(x+5)/[(x+5)(x-5)]=1/(x-5).
Even een aantal ontbindingen op een rijtje:
a²+2*a*b+b²=(a+b)²
a²-2*a*b+b²=(a-b)²
a²-b²=(a+b)(a-b).

[Anonimi]

mathfreak schreef op 28-09-2006 @ 19:10 :
Er geldt: x²-1=(x+1)(x-1). Als dit gelijk is aan (x-1)(x-1) moet gelden: x-1=0 of x+1=x-1, dus x=1 of 0=2. Omdat 0=2 niet mogelijk is geldt dus: x²-1=(x-1)(x-1) als x=1. Verder geldt: (x+5)/(x²-25)=(x+5)/[(x+5)(x-5)]=1/(x-5).
Even een aantal ontbindingen op een rijtje:
a²+2*a*b+b²=(a+b)²
a²-2*a*b+b²=(a-b)²
a²-b²=(a+b)(a-b).

Dank je! Ik snap het nu!