Registreer FAQ Berichten van vandaag


Ga terug   Scholieren.com forum / School & Studie / Huiswerkvragen: Exacte vakken
Reageren
 
Topictools Zoek in deze topic
Oud 16-11-2006, 17:32
elnino
elnino is offline
Ik heb 3 moeilijke vraagstukken bij mijn taak van statistiek, graag de oplossingen met uitleg aub :

1. van een merk autobanden is bekend dat ze een levensduur hebben die kan worden beschreven door een normale verdeling met µ = 70 000 kilometer en een standaarddeviatie van de betrokke variable = 10 000 kilometer. Hieruit volgt dat ongeveer 95% van de autobanden een levensduur heeft tussen de:
a. 50 400 en 89 600 km
b. 53 550 en 86 450 km
c. 42 000 en 98 000 km
d. 44 250 en 95 750 km

2. een normale verdeling wordt gekenmerkt door een µ = 120 en een variantie van 25. De kans dat een willekeurige trekking uit deze verdeling een waarde oplevert die groter is dan 115,0, wordt opgezochtin de tabel. Berekening van de z-waarde levert:
a. z = -1
b. z= -0,20
c. z = 4,8
d. z = 0,75

3. (doordenkertje) Van een normaal verdeelde variabele x is gegeven dat ze een standaarddeviatie heeft die gelijk is aan 9. Verder is gegeven dat P(x < 15,5) = 0,3085. De waarde van µ van deze variabele is dan:
a. 16
b. 17
c. 20
d. 11

Laatst gewijzigd op 16-11-2006 om 18:23.
Met citaat reageren
Advertentie
Oud 16-11-2006, 18:10
Safe
Safe is offline
Wat heb je zelf geprobeerd?
Maak eens een (nette) schets van een norm verd, met de gegevens daarin verwerkt. en probeer de gevraagde (of gegeven) kans door een opp (onder de kromme) aan te geven.

Opm: de gegevens zijn niet goed overgekomen!
Met citaat reageren
Oud 16-11-2006, 18:21
mathfreak
Avatar van mathfreak
mathfreak is offline
Citaat:
elnino schreef op 16-11-2006 @ 18:32 :
Ik heb 3 moeilijke vraagstukken bij mijn taak van statistiek, graag de oplossingen met uitleg aub :

1. van een merk autobanden is bekend dat ze een levensduur hebben die kan worden beschreven door een normale verdeling met m = 70 000 kilometer en een s = 10 000 kilometer. Hieruit volgt dat ongeveer 95% van de autobanden een levensduur heeft tussen de:
a. 50 400 en 89 600 km
b. 53 550 en 86 450 km
c. 42 000 en 98 000 km
d. 44 250 en 95 750 km
Als m het gemiddelde en s de standaardafwijking voorstelt, dan ligt 95% van de waarnemingen tussen m-2*s en m+2*s. In dit geval geldt: m-2*s=70000 km-20000 km=50000 km en m+2*s=70000 km+20000 km=90000 km. Omdat de waarden van a hier het dichtste bij liggen is a het gezochte antwoord.

Citaat:
elnino schreef op 16-11-2006 @ 18:32 :
2. een normale verdeling wordt gekenmerkt door een m = 120 en een variantie van 25. De kans dat een willekeurige trekking uit deze verdeling een waarde oplevert die groter is dan 115,0, wordt opgezocht in de tabel. Berekening van de z-waarde levert:
a. z = -1
b. z= -0,20
c. z = 4,8
d. z = 0,75
Een variantie van 25 komt overeen met een standaadafwijking s=sqrt(25)=5. Laat X de normaal verdeelde stochast bij deze verdeling zijn, dan geldt: P(X>115)=1-P(X<=115)=fi[(115-120)/5]=fi(-5/5)=fi(-1), dus z=-1, dus is a het gezochte antwoord.

Citaat:
elnino schreef op 16-11-2006 @ 18:32 :
3. (doordenkertje) Van een normaal verdeelde variabele x is gegeven dat ze een standaarddeviatie heeft die gelijk is aan 9. Verder is gegeven dat P(x < 15,5) = 0,3085. De waarde van m van deze variabele is dan:
a. 16
b. 17
c. 20
d. 11
Er geldt: P(X<15,5)=fi[(15,5-m)/9]=0,3085, dus (15,5-m)/9=-0,5, dus 15,5-m=9*-0,5=-4,5, dus m=15,5+4,5=20, dus is c het gezochte antwoord.
__________________
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
Met citaat reageren
Oud 16-11-2006, 18:27
elnino
elnino is offline
Bedankt mathfreak! Nu heb ik al 3 vragen
Met citaat reageren
Oud 19-11-2006, 16:49
ILUsion
Avatar van ILUsion
ILUsion is offline
Volgens mij kan vraag 2 veel makkelijker opgelost worden:
de z-waarde is gelijk aan (x - m)/s. Vermits je s² en m gegeven hebt, is dat dus niet moeilijk:

(115 - 120)/5 = - 1

De rest van de gegevens zijn irrelevant.

Maar als ik jou was, zou ik toch echt nog wat gaan oefenen: die eerste opgave is echt basis van de basis en die tweede in feite ook. Die derde is iets moeilijker, maar ook niet onoverkomelijk: met wat berekeningen kan je die kan makkelijk omzetten naar een waarde die je in een z-waardetabel kan opzoeken (of een benaderde waarde daarvan, althans), zo krijg je dus een bepaalde z-waarde en vermits je zowel een s en x-waarde hebt, kan je uit die vergelijking m halen.

Statistiek is iets waar je best moeilijke vraagstukken van kan krijgen, als je deze oefeningen niet zelf kan oplossen op maximaal 10 minuutjes, dan loop je gegarandeerd vast bij moeilijkere opgaven (samenstellen van verschillende normaalverdelingen, regressieanalyse/curve fitting, ...).
__________________
vaknar staden långsamt och jag är full igen (Kent - Columbus)
Met citaat reageren
Oud 20-11-2006, 07:48
sdekivit
sdekivit is offline
Ilu: Math heeft vraag 2 op exact dezelfde wijze als jij uitegrekend
Met citaat reageren
Oud 20-11-2006, 09:16
WelVrolijk
WelVrolijk is offline
Nee hoor.

MathFreak heeft er direct een indrukwekkende formule op losgelaten en vervolgens het antwoord voorgezegd.

ILUsion gaf eerst de achterliggende formule (zonder het overbodige deel waarmee MathFreak het probleem vertroebelde).
Vervolgens gaf ILUsion aan, hoe je die formule in dit geval het best kon toepassen.
Daarna deed hij de berekening voor.
Vervolgens gaf hij een zeer belangrijke aanbeveling.
En tenslotte gaf hij aan, waarom het nuttig zou zijn voor ElNino om zijn aanbeveling op te volgen. Heel belangrijk, want na MathFreak's post was er niet veel kans meer dat ElNino de goede raad van Safe zou opvolgen...


ILUsion's bijdrage lijkt mij heel wat waardevoller dan wat MathFreak heeft gepost.
Met citaat reageren
Oud 20-11-2006, 10:06
sdekivit
sdekivit is offline
Citaat:
WelVrolijk schreef op 20-11-2006 @ 10:16 :
Nee hoor.

MathFreak heeft er direct een indrukwekkende formule op losgelaten en vervolgens het antwoord voorgezegd.

M...k: P(X>115)=1-P(X<=115)=fi[(115-120)/5] =fi(-5/5)=fi(-1), dus z=-1, dus is a het gezochte antwoord.

I...n: (115 - 120)/5 = - 1

--> zelfde formule, alleen Mathfreak heeft het wiskundig gezien vollediger opgeschreven door de z-waarde te geven bij de gevraagde kans. Verder is de uitwerking exact gelijk.
Met citaat reageren
Oud 20-11-2006, 15:03
Verwijderd
Ik wou al zeggen, juist expressies als '(115 - 120)/5' uit de hoed schudden werkt niet voor iedere leerling.
Met citaat reageren
Oud 20-11-2006, 15:54
Vrolijk
Citaat:
sdekivit schreef op 20-11-2006 @ 11:06 :
M...k: P(X>115)=1-P(X<=115)=fi[(115-120)/5] =fi(-5/5)=fi(-1), dus z=-1, dus is a het gezochte antwoord.

I...n: (115 - 120)/5 = - 1

--> zelfde formule, alleen Mathfreak heeft het wiskundig gezien vollediger opgeschreven door de z-waarde te geven bij de gevraagde kans. Verder is de uitwerking exact gelijk.
Je ziet over het hoofd, dat er helemaal niet gevraagd word naar een kans.

Er wordt alleen een Z-waarde gevraagd.

En de leerling wordt geacht, in staat te zijn de Z-waarde te berekenen (op de manier die ILUsion uitlegt).

De enige formule die je nodig hebt is dus:
z = (x-m)/s

Deze Z heb je nodig, om de kans op te zoeken in een tabellenboekje.
Ook heb je deze Z (in eerste instantie) nodig om de kans uit te rekenen op een rekenmachine.
In principe leer je pas later, dat sommige rekenmachines dit ook kunnen uitrekenen door de x, m en s in te vullen in een andere functie.

Als een leerling dit niet beheerst, betekent dit doorgaans dat de betreffende wiskunde-sectie er op gokt dat er op het centraal schriftelijk eindexamen niet gevraagd zal worden naar Z-waarden. (Dat is betekent natuurlijk automatisch dat op die school niet naar Z-waarden zal worden gevraagd op het schoolexamen).

-------------------

Het is enigzins vergelijkbaar met de vraag over de huisnummers in de finale van het Bartjens Rekendictee afgelopen donderdag.
- Ik heb daar (a la MathFreak) simpelweg alle aanwijzingen gebruikt, en kwam er uiteindelijk achter dat de bakker op 66 woonde. (Dit deed de jury trouwens ook tijdens de uitleg achteraf.)
- Slimmere finalisten hebben gewoon alles genegeerd wat niet relevant was. Dat is dus een veel elegantere oplossing. En *dus* wiskundig gezien "beter".

-------------------

Afgezien van het feit dat ILUsion hier een kortere en duidelijker antwoord gaf, blijft natuurlijk nog steeds overeind dat ILUsion vervolgens de aanwijzingen geeft die ElNino eigenlijk nodig heeft.
Terwijl MathFreak hier met een lap tekst komt waarbij ElNino waarschijnlijk enkel de keus heeft tussen letterlijk overschrijven en toch maar zelf proberen. Waarbij ik (gezien zijn reactie) vrees dat hij/zij zal kiezen voor het eerste ...
Met citaat reageren
Oud 20-11-2006, 16:02
Vrolijk
Citaat:
Snees schreef op 20-11-2006 @ 16:03 :
Ik wou al zeggen, juist expressies als '(115 - 120)/5' uit de hoed schudden werkt niet voor iedere leerling.
Ik vermoed dat dat precies de reden is waarom ILUsion dit in 3 --makkelijk te begrijpen-- stappen uitlegt.

MathFreak verstopt het cruciale deel in een formule waarin hij 5 zaken aan elkaar gelijk stelt.
Een van die expressies bevat een subexpressie die gelijk is aan wat je krijgt als je enkele getallen invult in de formule die ElNino nodig heeft.
- Zou ElNino dat begrepen hebben?
- Of zou hij enkel "dus is a het gezochte antwoord" zien als het antwoord?
Met citaat reageren
Oud 20-11-2006, 20:51
sdekivit
sdekivit is offline
je verhaal is zo mooi dat je het bijna gaat geloven --> Mathfreak geeft namelijk een volledige uitleg, terwijl Ilu zonder het noemen van een enkele formule getallen willekeurig invult (voor het oog van een leek) in een lkeuk sommetje en toevallig tot hetzelfde antwoord komt.

(het enige wat ilu aanduidt is de omzetting van de variantie s^2 naar de standaarddeviatie s)
Met citaat reageren
Oud 20-11-2006, 22:55
WelVrolijk
WelVrolijk is offline
Er wordt gevraagd naar een Z-waarde.

Die Z-waarde heb je (traditioneel) nodig om de kans te berekenen, aangezien tabellen uitgaan van de standaard normaal verdeling. Op rekenmachines zit die ook.

In wiskunde boeken wordt de leerlingen dus aangeleerd, de opgave om te werken naar een Z-waarde, en een schetsje te maken.
Vervolgens kun je voor die Z-waarde de kans opzoeken in de tabel (of intikken in je rekenmachine).

Op moderne rekenmachines is het ook mogelijk, de kans rechtstreeks te berekenen door de x, m en s in te tikken. Dan moet je natuurlijk wel nog steeds dat schetsje maken.

Als je die x, m en s in de juiste volgorde intikt, is die laatste methode wat sneller.
Sommige wiskunde-docenten gokken er daarom op, dat op het CSE dit keer geen z-waarde gevraagd wordt, en slaan de bladzijden in het boek waar dat behandeld word gewoon over.
Dat kun je deels conpenseren door een paar extra oefeningen (vooropgesteld dat de leerlingen begrijpen hoe zo'n schetsje werkt).

----------------

De post van Safe geeft aan dat ElNino gewoon eerst het schetsje moet maken.
Als je die schets hebt gemaakt, stelt de rest van de opgave namelijk weinig voor.

De post van ILUsion geeft de relevante formule: Er werd gevraagd om de Z-waarde, en ilu geeft de formule voor de Z-waarde.
Twee van de 3 variabelen uit de formule zijn bekend, en ilu geeft een duidelijke hint hoe je de derde (s) afleid uit de gegevens.
Vervolgens geeft ilu aan, hoe de formule er uit ziet als je alles goed hebt ingevuld.
Als je dit stuk begrijpt, weet je precies hoe je in het vervolg zo'n Z-waarde moet berekenen.

De post van MathFreak bestaat voornamelijk uit een lange formule:
P(X>115)=1-P(X<=115)=fi[(115-120)/5]=fi(-5/5)=fi(-1)
Vervolgens zegt hij doodleuk dat z=-1.
Zonder uitleg.
Die waarde voor z komt volledig uit de lucht vallen.
Tenzij je ziet, dat z=(115-120)/5.
Maar dat zag ElNino nu juist niet.
Dat was namelijk precies de opgave!
En *dat* stukje slaat MathFreak nu precies over.


OK,
als je precies weet hoe je zo'n Z moet berekenen, dan kun je aan de hand van MathFreak's post wel zo ongeveer beredeneren wat je met die z kunt doen.

Maar de opgave ging over het berekenen van een Z-waarde, niet over het gebruik ervan.
En daarover geeft MathFreak absoluut geen uitleg.
Met citaat reageren
Oud 20-11-2006, 22:58
WelVrolijk
WelVrolijk is offline
Citaat:
sdekivit schreef op 20-11-2006 @ 21:51 :
... terwijl Ilu zonder het noemen van een enkele formule ...
Integendeel.

Ilu noemt *precies* de formule waar deze opgave over gaat.
Als je die formule niet herkent, moet je maar even terugbladeren in je wiskundeboek:
Citaat:
de z-waarde is gelijk aan (x - m)/s
Met citaat reageren
Oud 21-11-2006, 14:50
sdekivit
sdekivit is offline
ik hoef niet meer terug te balderen in die slechte wiskundeboeken van de 2e fase op de middelbare school, daar ben ik al drie jaar overheen gegroeid om die ergernis achter me te laten.

en trouwnes, die formule is niet met een m, maar met een mu voor je het geval je dat zelf niet had herkend (al gaat dat moeilijk met de tekens op dit forum)

@vrolijk: kijk ff in mn profiel om te zien dat ik allang niet meer op het voortgezet onderwijs zit en trouwens, je mag zelf nog ff terugbladeren in je wiskundeboek om te zien dat de schrijfwijze van matfreak vele malen beter is dan die van ilu. Is leuk: een z-waarde, maar voor welke kans ?

--> kortom: mathfreak heeft het gewoon het beste juist in de berekening in dit topic, en nu hou je op met zeuren, want het is de realiteit.

Laatst gewijzigd op 21-11-2006 om 14:55.
Met citaat reageren
Oud 21-11-2006, 15:07
Supersuri
Supersuri is offline
Citaat:
sdekivit schreef op 21-11-2006 @ 15:50 :
ik hoef niet meer terug te balderen in die slechte wiskundeboeken van de 2e fase op de middelbare school, daar ben ik al drie jaar overheen gegroeid om die ergernis achter me te laten.

en trouwnes, die formule is niet met een m, maar met een mu voor je het geval je dat zelf niet had herkend (al gaat dat moeilijk met de tekens op dit forum)

@vrolijk: kijk ff in mn profiel om te zien dat ik allang niet meer op het voortgezet onderwijs zit en trouwens, je mag zelf nog ff terugbladeren in je wiskundeboek om te zien dat de schrijfwijze van matfreak vele malen beter is dan die van ilu. Is leuk: een z-waarde, maar voor welke kans ?

--> kortom: mathfreak heeft het gewoon het beste juist in de berekening in dit topic, en nu hou je op met zeuren, want het is de realiteit.
Skedevit de uitleg van Mathfreak is wiskundig gezien veel mooier, maar die van Ilusion is beter te begrijpen als je er minder verstand van hebt.

Ik denk dat het aan je wiskunde nivo ligt welke uitleg het meest bruikbaar is.
Met citaat reageren
Oud 21-11-2006, 15:25
Vrolijk
Citaat:
Supersuri schreef op 21-11-2006 @ 16:07 :
Skedevit de uitleg van Mathfreak is wiskundig gezien veel mooier, maar die van Ilusion is beter te begrijpen als je er minder verstand van hebt.

Ik denk dat het aan je wiskunde nivo ligt welke uitleg het meest bruikbaar is.
Punt is nu juist, dat MathFreak de uitleg *overslaat*.


Mathfreak begint gewoon de kans uit te rekenen (wat helemaal niet gevraagd is), vult op gegeven moment domweg "(115-120)/5" in, en concludeert na afloop plotseling dat z gelijk is aan -1.
Dat is dus eigenlijk alleen te begrijpen als je al *weet* dat z gelijk is aan (115-120)/5.

Maar de vraag was juist om z te berekenen.
Dus als ElNino had geweten dat z = (115-120)/5, dan zou hij dit geen "moeilijk vraagstuk" hebben gevonden.


Kortom:
MathFreak slaat gewoon de vraag over.
Hij begint in het wilde weg te rekenen, *gebruikt* daarbij het antwoord op het vraagstuk, en "concludeert" na afloop iets dat hij er in feite zelf ingestopt heeft.
ILUsion daarentegen concentreert zich op het vraagstuk, en legt precies uit hoe het opgelost moet worden.
Met citaat reageren
Oud 21-11-2006, 15:34
Vrolijk
Citaat:
sdekivit schreef op 21-11-2006 @ 15:50 :
Is leuk: een z-waarde, maar voor welke kans ?
Gewoon, voor de grenswaarde 115 voor mu=120 en s=5.

Er wordt niet gevraagd naar een kans, maar naar een Z-waarde.

-----------

Uiteraard staat het je vrij om er allerlei irrelevante formules omheen te kladderen.

En met een beetje geluk word het antwoord dan alsnog goed gerekend.
Mathfreak slaat de berekening weliswaar over, maar in zijn berekening is te zien dat hij eigenlijk wel begrijpt hoe hij het had moeten uitrekenen.


Maar wiskundig gezien is het zeker niet beter.
Met citaat reageren
Oud 21-11-2006, 16:50
sdekivit
sdekivit is offline
Citaat:
Vrolijk schreef op 21-11-2006 @ 16:34 :
Gewoon, voor de grenswaarde 115 voor mu=120 en s=5.

Er wordt niet gevraagd naar een kans, maar naar een Z-waarde.

Mijn god, doe me een lol en lees de vraag nu eens:

De kans dat een willekeurige trekking uit deze verdeling een waarde oplevert die groter is dan 115,0.

Kortom: bereken de z-waarde behorend bij P(X > 115)

Ik hou er nu over op, want dit is een zinloze discussie.
Met citaat reageren
Oud 21-11-2006, 21:40
ILUsion
Avatar van ILUsion
ILUsion is offline
Citaat:
sdekivit schreef op 21-11-2006 @ 15:50 :
...
Ik kom me toch ook eventjes mengen in de discussie vermits jullie toch over MathFreak's post en de mijne bezig zijn. Het is het trouwens niet waard om hier met zoveel modder naar elkaar te gooien, doe toch eventjes rustig

MathFreak heeft inderdaad een 100% juiste uitleg gegeven, maar volgens mij echt veel te ingewikkeld om zo'n simpel probleem op te lossen. Terwijl er hier eigenlijk gewoon een z-score gevraagd is.

En er wordt niet specifiek gevraagd naar de Z-score behorend bij P(X > 115) (dat betekent dus X in [115, + oneindig) ), vermits niet één Z-score overeenkomt maar het interval [-1, + oneindig). Op zich is de vraagstelling dus voor interpretatie vatbaar (al weet iedereen natuurlijk dat men als antwoord de z-score van de intervalgrens x=115 wilt). Op zich is er geen kans gevraagd, er wordt enkel gezegd dat ze die opgezoch hebben (en dat is dus geheel overbodig informatie die ze geven, makkelijk te zien omdat ze daarna toch gewoon de z-waarde vragen en niet vragen hoe groot die kans is).

Je hebt inderdaad gelijk dat een normaalverdeling in principe van toepassing is op een populatie (mu en sigma) en niet zo zeer op een steekproef (m en s), maar ik had op dat moment niet de zin om een mu en sigma uit de Character Map te gaan halen. Maar uiteindelijk is het ook niet zo fout om een normaalverdeling op te stellen met m en s (alhoewel men dan waarschijnlijk beter s^ gebruikt als schatter voor sigma), je krijgt dan enkel de normaalverdeling van die steekproef (dus een theoretische verdeling van die steekproefelementen en niet van de populatie). Net op dezelfde manier kan je die weer normaliseren. Als dit hierboven voor de gevordere statisticus of wiskundige onzin is, mag je me dit steeds vertellen (ikzelf ben zeker geen opperbeste statisticus, maar mijn aanvoelen op dat vlak gaat meestal wel de juiste richting uit, wat statistiek betreft).

We gebruiken inderdaad net dezelfde oplossingsmethode, alleen vind ik persoonlijk dan dat het weinig zin heeft er nog een phi-functie rondheen te kwakken (vermits je verder toch niets met de kans hoeft te doen). MathFreak haalt uiteindelijk ook zijn resultaat uit die functie om hem te gebruiken, dat was mijn punt dat het simpeler kon (plus, ik vermoed dat de TS niet echt veel van statistiek afweet, als je dan nog met phi-functies om de oren begint te gooien, heb je grote kans op het gewone afschrijfwerk, als dat nu al niet het geval geweest is). Daarentegen kunnen de meeste scholieren nog wel met hun verstand bij de berekening van een z-waarde (terwijl de phi-funcie in mijn ogen altijd er te moeilijk uitziet voor wat het uitbeeldt; het is gewoon veel makkelijker en handiger om te onthouden dat de oppervlakte onder de Gauss-curve overeenkomt met de kans dat een waarde behoort tot het interval waarin je de oppervlakte neemt (in de praktijk dus integraal van a tot b van N(mu, sigma) = P(a <= x <= b)). De meeste mensen zien dit veel sneller in dan dat er moeilijkere (maar waarschijnlijk ook veel juistere) wiskundige uitleg bij komt kijken. Trouwens zijn dit niet echt moeilijke oefeningen zoals ik al zei, als iemand hier al mee vastloopt, zegt dat volgens mij veel over de TS: ófwel begrijpt hij niet wat hij moet doen bij die oefeningen (en dan ligt dat aan een te gebrekkige kennis van de statistiek of een slechte leerkracht; dan kan het dus nuttig zijn om de berekening van de z-waarde volluit te doen en niet te veel te overdonderen met een phi-functie) ófwel was de TS gewoon lui en wou hij zelf niet zijn taak maken (welke van de twee het is, kan enkel de TS met zekerheid weten, laat de betrouwbaarheidsintervallen maar achterwege ).

Voor heel wat mensen is statistiek al geen makkelijk vak; ik probeer het hier dus allemaal ook maar zo simpel mogelijk te houden, zodat de TS er iets van kan opsteken, de oefeningen kan begrijpen en later ook zelf gelijkaardige of moeilijkere oefeningen oplossen, want aan overschrijven heeft niemand iets. Als je iets begrijpt daarentegen kun je het ook toepassen op de problemen die je tegenkomt en misschien nog belangrijker: het helpt je visie te verbreden waardoor je misschien nieuwe inzichten krijgt in bepaalde zaken. Maar bon, dat is ook maar wat ik belangrijk vind aan het onderwijs (en ook een geheel andere discussie).

Ik heb dus ook nooit beweerd dat MathFreak's oplossing foutief was, enkel dat het minder ingewikkeld ook kon.
__________________
vaknar staden långsamt och jag är full igen (Kent - Columbus)
Met citaat reageren
Oud 22-11-2006, 20:37
sdekivit
sdekivit is offline
Citaat:
ILUsion schreef op 21-11-2006 @ 22:40 :

Ik heb dus ook nooit beweerd dat MathFreak's oplossing foutief was, enkel dat het minder ingewikkeld ook kon. [/B]
dat heb ik dus ook nooit gezegd en ik heb ook nooit beweer dat jouw oplossing incorrect is.

Maar als er tegen mij wordt gezegd dat ik mn wiskundeboeken maar weer eens open moet doen om een z-waarde weer te gaan bereken, dan haak ik af van mn goede bui (alsof ik nog zo'n achtelijk vwo'ertje ben )
Met citaat reageren
Advertentie
Reageren


Regels voor berichten
Je mag geen nieuwe topics starten
Je mag niet reageren op berichten
Je mag geen bijlagen versturen
Je mag niet je berichten bewerken

BB code is Aan
Smileys zijn Aan
[IMG]-code is Aan
HTML-code is Uit

Spring naar

Soortgelijke topics
Forum Topic Reacties Laatste bericht
Huiswerkvragen: Exacte vakken Vervolg taak statistiek
elnino
4 25-09-2015 13:23
Seksualiteit [afgesplitst] Verkrachting - slachtoffer of eigen schuld?
JustTalk
324 24-05-2014 14:55
Lichaam & Gezondheid op je 15de een kind
anoniempieee
171 10-06-2004 14:13
Algemene schoolzaken Ik vind islamitische scholen goed!
*~SuPaHgIrL~*
44 10-10-2003 20:27
Algemene schoolzaken Communicatie op WO-niveau
Darshan
1 03-11-2002 21:26
Nieuws, Achtergronden & Wetenschap Pim Fortuyn getaart muhhahaha
HoñeY
156 15-04-2002 16:39


Alle tijden zijn GMT +1. Het is nu 20:52.