wiskunde

hoi, kan iemand mij vertellen wat ze bedoelen met het volgende:

de kromme K snijdt de lijn y=x in twee punten, welke vergelijking moet je dan oplossen om de punten te vinden? dat is neem ik aan gewoon gelijkstellen aan nul, maar hoe moet ik me hier iets bij voorstellen, die kromme en dan die lijn x=y die elkaar dus ergens zouden moeten snijden?

gegroet

[sdekivit]

je hebt een kromme K die de lijn y = x snijdt, dus moet je de vergelijk K = x oplossen

ja maar K is heeft toch een x functie en y functie

[Safe]

Je hebt een verg voor K! Klopt dat?
Je vult in die verg voor y een x in! Mee eens?

Je hebt een kromme met K met een x= en een y=

Je moet gewoon onthouden:

snijpunten met de x-as <==> y=0
snijpunten met de y-as <==> x=0

Als er dus sprake is van twee snijpunten met de x-as dan los je dus op y=0.

Je bent nogal vaag, maar als je snijpunten van functies wilt vinden is dat niet zo moeilijk. Als K = K(x), dan moet je dus oplossen: K(x) = x. Als K = K( y ), dan moet je oplossen: K( y ) = y.

[Safe]

regenman, geef nu eens de gehele opgave!!!

[WelVrolijk]

ALs je zowel voor x als voor y een functie hebt, bijvoorbeeld x(t) en y(t),
en als je moet snijden met de lijn x = y,
moet je gewoon de functie x(t) invullen voor x in die vergelijking, en y(t) voor y.

[ILUsion]

Je hebt dus je twee functies, voor de gemakkelijkheid zal ik ze K en L noemen, je geeft zelf aan dat een daarvan in parametervorm staat (K dus).

L: x = y
K : { x = x(t)
K : { y = y(t)

Dat functievoorschrift voor L betekent niets anders dan dat elk punt (x,y) in het vlak waarvoor x=y behoort tot de grafiek van die functie. Bij K betekent dat voorschrift dat elk punt (x,y) behoort tot de grafiek van K in het vlak als x = x(t) en y = y(t).

Je zoekt twee punten waarvoor beide vergelijkingen gelden, wat je dus kan doen is ofwel een stelsel opstellen of een van de vergelijkingen invullen in de andere (in weze komt dat allebei op hetzelfde neer hoor).

Je zou dan bijvoorbeeld een stelsel
{ L
{ K
krijgen (neergeschreven wordt dat:
{ x=y
{ x=x(t)
{ y=y(t)

Dit kan je dus makkelijk oplossen door inderdaad de functievoorschriften in elkaar te gaan invullen (hier: K in L invullen) en je krijgt voor je probleem de algebraïsche oplossing
x(t) = y(t)
Dit moet je verder uitwerken (naar t) om zo voorwaarden voor t te krijgen waarbij de grafieken elkaar snijden.

Als je een grafisch rekenmachien (TI-83 o.i.d.) hebt, kun je in de meeste gevallen de grafiek laten tekenen. Hiervoor ga je (bij TI) naar Mode > je selecteert PAR in plaats van FUNC, nu kan je je functievoorschriften in parametervorm ingeven als je op "Y=" drukt.
je geft daar dus voor X1t=x(t) (met x(t) natuurlijk de formule van je functie) en analoog voor Y1t. Om nu L te tekenen, moet je de vergelijking x = y omvormen naar een parametervergelijking, je krijgt dan X2t = t en Y2t = t (als je daaruit t elimineert , krijg je weer y = x, als controle). Eventueel kan je bij Window nog karakteristieken voor T instellen (welke waarden T kan aannemen, vermits zo'n rekenmachine maar wat waarden uitrekent en dat je niet wilt wachten tot hij dat voor T van -oneindig tot +oneindig wilt zien doen).

Je zal dan na op GRAPH te drukken op je scherm dus de grafiek zien en daarbij kan je bij benadering de waarden van de snijpunten aflezen als je op TRACE drukt. Als je twee vergelijkingen in standaardvorm (y = f(x), y=g(x)) hebt, moet je niet langs de parametervorm gaan, maar kies je de gewone (FUNC)-modus, dan kan je in het menu CALC de optie intersect kiezen, daarmee worden snijpunten (weeral benaderd, maar voor gehele getallen komt hij meestal wel iets bruikbaars uit) berekend.