[WI] Ongelijkheid en interval

[miepmiep]

Ik heb een opgave waar ik helemaal niet uitkom, misschien kan iemand mij helpen.
Los de volgende ongelijkheid op: 3 - 2x - x^2 < 0. Geef de oplossingen in de vorm van ongelijkheden en ook in de vorm van intervallen.

[mathfreak]

miepmiep schreef:

Ik heb een opgave waar ik helemaal niet uitkom, misschien kan iemand mij helpen.
Los de volgende ongelijkheid op: 3 - 2x - x^2 < 0. Geef de oplossingen in de vorm van ongelijkheden en ook in de vorm van intervallen.

Het linkerlid is te herschrijven als -x²-2*x+3<0. Links en rechts door -1 delen geeft dan de ongelijkheid x²+2*x-3>0. Nu geldt: x²+2*x-3=x²+2*x+1-4=(x+1)²-4, dus dit geeft de ongelijkheid (x+1)²-4>0, dus (x+1)²>4. Dit is een ongelijkheid van de vorm a²>b². Uit a²>b² volgt: a>b of a<-b, dus uit (x+1)²>4 volgt: x+1>2 of x+1<-2, dus x>1 of x<-3. Met behulp van intervallen is de oplossing te schrijven als of .