[WI] [help!] Gemiddelde van cijfers etc.

[Nafi]

Hallo ik zit in de 2e en snap deze opdracht niet, althans, de berekening.
In mijn boek staat de volgende opgave:

Neslihan heeft voor geschiedenis de volgende cijfers gehaald.
Een 6.8 en een 6.2 die elk één keer meetellen en een 6.4 die twee keer meetelt. Ze heeft ook nog een 7.8 gehaald, maar ze weet niet meer of dat cijfer één, twee of drie keer meetelt. Van haar docent hoort ze dat ze gemiddeld precies 6.9 staat.
Telt de 7.8 één keer, twee keer of drie keer mee?


Hoe pak je dit aan, op een begrijpelijke manier voor een 2e klasser die niet veel van wiskunde bakt?

Aangezien de berekening heel belangrijk is, hoe krijg je het antwoord met een berekening die een wiskunde leraar, die uitlegt zonder dat de klas er iets van snapt, goed vind?



Ik had zelf deze waardeloze berekening:

Gemiddelde is 6.9

Wat ze al weet (dus de cijfers waar ze van weet hoe vaak ze meetellen) is bij elkaar:
6,8 + 6,2 + 6,4 + 6,4 = 28,8.

Stel de 7.8 telt twee keer mee, dan is het totale 25.8 (de eerdere cijfers) + 2x 7.8 = 41.4
Als je dat deelt door de frequentie (in dit geval 6) krijg je 6.9.

Dat klopt, maar dat is een kwestie van proberen van de mogelijke dingen.
Mijn docent zei dat zo'n soort opgave in het aanstaande proefwerk voor zal komen maar dan veel langer en met veel meer mogelijkheden.
Dan is het niet slim om ze allemaal te proberen als het ware.

De docent kwam met een formule, het was zo iets:

n x 6.9 - (6.8 - 6.2 - 6.4 - 6.4 + 7.8)
en dan dat gedeeld door 7.8 - 6.9 of zo iets.
Ik weet het nier meer precies.



Willen jullie nu een goede berekening geven bij deze opgave, en stap voor stap uitleggen (uitgebreid) hoe het zit. En graag niet met die rare letters etc. komen. Gewoon op een manier hoe een amateuristische 2e klasser het zal snappen.

[arPos]

((28,8 + (x * 7.8))/(4 + x)) = 6.9

x is hierin hoe vaak het getal 7.8 voorkomt.

[Nafi]

arPos schreef:

((28,8 + (x * 7.8))/(4 + x)) = 6.9

x is hierin hoe vaak het getal 7.8 voorkomt.

Zou je hem aub kunnen uitleggen, wat staat voor wat etc.

[mathfreak]

arPos schreef:

((28,8 + (x * 7.8))/(4 + x)) = 6.9

x is hierin hoe vaak het getal 7.8 voorkomt.

Je berekening klopt niet. Hieronder staat mijn uitwerking die ik inmiddels al via e-mail heb verstuurd:
Stel dat het cijfer 7,8 m keer meetelt, dan is het behaalde gemiddelde gelijk aan
(6,8+6,2+2·6,4+m·7,8)/(1+1+2+m) = (13+12,8+7,8m)/(4+m) = (25,8+7,8m)/(4+m) = 6,9,
dus 6,9(4+m) = 25,8+7,8m, dus 27,6+6,9m = 25,8+7,8m, dus 0,9 m = 1,8, dus m = 2. Het cijfer 7,8 telt dus 2 keer mee.

[arPos]

arPos schreef:

((285,8 + x*7.8))/(4 + x)) = 6.9
x is hierin hoe vaak het getal 7.8 voorkomt.

Je hebt gelijk, 25.8 inderdaad en een misplaatst haakje

((25,8+7,8m)/(4+m)) = 6,9
*(4+m)......................*(4+m)

dus 6,9(4+m) = 25,8+7,8m,

Ja prima vermenigvuldigen met 4+m;
{(25,8+7.8m)} = [6.9*(4+m)] (sorry eigenwijs ik wil de 7.8m links)

dus 27,6+6,9m

[6.9*4 daarna 6.9*m]

{25.8 +7.8m} = 27,6 +6.9m
-25.8..................-25.8
7.8m = 1.8 + 6.9m
-6.9m................-6.9m

0.9m = 1,8

dus m = 2. Het cijfer 7,8 telt dus 2 keer mee.

Ik geloof je op je woord. (factor 10% dus 0.18 groter, 1.98?)

[ILUsion]

Zoals uit mijn mail: de uitwerking staat in de bijlage.