[WI] Wiskunde B

[Menno123]

Hallo,
Ik snap de ballen niet van mijn wiskunde, dus kunnen jullie mij alsjeblieft helpen

deze moet ik oplossen.
4x+8√x=96

Deze moet ik ontbinden in factoren
x^8y^6-36

Alvast bedankt.

[Picidae]

0.5X + √X = 12 (delen door 8)
√X = 12-0.5X
X = (12-0.5X)²
X = (12-0.5X)(12-0.5X)
X = 0.25X² + 144 -12X
0 = 0.25X² + 144 -13X

abc formule:
X= 16 v X = 36
36 voldoet niet
X = 16

Ontbinden in factoren bedoel je: (x^4 y^3-6) (x^4 y^3+6)?

[Menno123]

Huh, kan je die 2de nog is beter uitleggen

[Picidae]

x^8 * y^6 - 36

X^4 * X^4 = X^8 (Machten mag je optellen bij vermenigvuldigen)
Y^3 * Y^3 = Y^6
-6 * 6 = 36

Ik snap van dat ontbinden zelf ook vrij weinig.
Ik vrees dat je voor een betere uitleg moet zal moeten wachten op iemand wachten die dat beter weet dan ik.

[mathfreak]

Merk op dat x⁸y⁶ = (x⁴y³)² en 36 = 6², dus x⁸y⁶-36 = (x⁴y³)²-6². Pas nu de eigenschap a²-b² = (a+b)(a-b) toe.
Opmerking: als je in 4x+8√x = 96 links en rechts door 4 deelt krijg je: x+2√x = 24. Dit is te herleiden tot
2√x = -x+24. Links en rechts kwadrateren levert een tweedegraadsvergelijking in x waaruit x is op te lossen. Controleer vervolgens welke waarde van x aan de oorspronkelijke vergelijking voldoet.