[WI] standaarafwijking schatten?

[Pimoes]

heey,

ik heb aan het leren voor een toets wiksunde A (Havo 5) over de normale verdeling en ik snap bijna alles wel, maar er is een ding waarin ik mee loop te knoeien

als je de standaardafwijking moet berekenen moet je de formule voor de oppervlakte en de oppervlakte op je rekenmachine in een grafiek zetten en met intersect uitvinden waar ze elkaar kruisen.

maar om x-minimum, x-maximum, y-minimum en y-maximum een beetje goed in te stellen moet je een redelijk goede schatting maken van wat de standaardafwijking ongeveer is.
maar hoe doe je dat?

bijvoorbeeld:
de rechtergrens is 450
het gemiddelde is 400
de oppervlakte is 0,78
en de standaardafwijking komt uiteindelijk uit op 64,8

hoe kun je dan al meteen zien dat de standaardafwijking ongeveer 65 is?

ik hoop dat iemand me kan helpen

[HarrydeYaeger]

Je ziet dat 50 (van 400 tot 450) overeenkomt met 28%, 34 % (34% ligt binnen 1x de standaardafwijking van het gemiddelde) komt dan ongeveer overeen met 60.

[Pimoes]

HarrydeYaeger schreef:

[afbeelding]

Je ziet dat 50 (van 400 tot 450) overeenkomt met 28%, 34 % (34% ligt binnen 1x de standaardafwijking van het gemiddelde) komt dan ongeveer overeen met 60.

aah!
bedankt!

[ILUsion]

Je kan dat ook numeriek uitwerken (op een grafisch rekenmachine zoals de TI-84/83 heb je daarvoor alles wat nodig is).

Voor de duidelijkheid ga ik je gegevens herhalen.
Je hebt de stochastische variabele x (degene die je bestudeert) die volgens een normaalverdeling verdeeld is. Dus

Zoals je wel weet, heeft de normaalverdeling een specifiek geval, namelijk de standaardnormaalverdeling: . Je kent waarschijnlijk ook de formule om over te gaan van een willekeurige normaalverdeelde variabele x naar de standaardnormaalverdeelde variabele z: .

Je hebt nu dat de oppervlakte P1 onder de kandsdichtheidsfunctie (probability density function of ook wel "pdf") voor het punt x1 = 450 gelijk is aan P1 = 0,78. We gaan de omzetting naar standaardnormaalverdeling proberen uitbuiten omdat we weten dat een rekenmachine allerlei leuke functies heeft voor de standaardnormaalverdeling, namelijk het omzetten van die oppervlakte (of ook wel de kans) P1 naar de z-waarde z1 die daarmee overeenstemt. De functie die daarvoor gebruikt wordt, is de functie invNorm als ik me niet vergis (ik heb hier geen TI liggen, enkel MATLAB en daar noemt het norminv).



We weten nu dus de z-waarde die hoort bij een kans (of oppervlak) van 0,78. We kunnen dit eens gaan invullen in de transformatievergelijking:



Dit omvormen en z1 invullen:



Dat geeft dus de waarde van sigma net zoals je zelf al gevonden hebt.

Als het iets te abstract voor je is, wil ik best enkele grafiekjes in elkaar proberen te boksen en wat meer uitleg geven.