[WI] Wortelvergelijkingen

Ik heb morgen een toets over allemaal vergelijkingen die ik exact moet oplossen. Alleen loop ik alleen beetje vast bij een paar soorten want dat is al weer een paar jaar terug dat ik die stof heb gehad, hopelijk kan iemand me helpen die weer boven te halen .
het gaat om:

2√x = x of 3x - 5√x =0

en is het mogelijk x^3 - 5x^2 + 4x = 0 op te lossen zonder te substitueren ?

Thx Alvast !

[mathfreak]

2√x = x geeft na kwadrateren: 4x = x². Maak nu gebruik van het gegeven dat uit a∙b = a∙c volgt dat a = 0 of b = c.
3x-5√x = 0 is te herschrijven als 3x = 5√x. Kwadrateer beide leden en pas daarna het gegeven toe dat uit a∙b = a∙c volgt dat a = 0 of b = c.
Merk op dat x³-5x²+4x = x(x²-5x+4), dus x(x²-5x+4) = 0. Maak nu gebruik van het gegeven dat uit a∙b = 0 volgt dat a = 0 of b = 0 en ontbind x²-5x+4 als (x-p)(x-q), dus p = ... en q = ...

Hoe los je zoiets op als x-4√x=12 want daar mag je volgens dat programma waar ik op oefen niet kwadrateren

Thx

of

[hookee]

mathfreak schreef:

2√x = x geeft na kwadrateren: 4x = x². Maak nu gebruik van het gegeven dat uit a∙b = a∙c volgt dat a = 0 of b = c.

Beide zijden kwadrateren was nieuw voor mij, maar bij 4x = x² kun je nu natuurlijk ook gewoon door x delen.

[Dark_One]

hookee schreef:

Beide zijden kwadrateren was nieuw voor mij, maar bij 4x = x² kun je nu natuurlijk ook gewoon door x delen.

Tenzij x=0, want delen door 0 mag niet . Dat is dan ook wat mathfreak laat zien met zijn a=0. Je kunt x wel buiten haakjes halen. Dan zie je het ook snel:
4x - x² =x(4-x), dus x=0 (a=0) of x=4 (b=c).

[Tallahassee]

Waarschijnlijk dat het voor de overhoring niet meer relevant is. Maar is het daarom niet nodig om hiervoor een BVW (Bestaans VoorWaarde) op te stellen?

Bij het begin van de opgave al duidelijk aangeven welke waarden een parameter mag aannemen, zal uiteindelijk wel werk schelen.