[WI] 2 oefeningen, hoe eraan beginnen?

[GotYa]

Hallo,

Ik heb hier twee oefeningen (bij gemengde opgaven) die ik graag zou oplossen. Ik zie echter niet direct in hoe ik hier kan aan beginnen. Kan iemand mij op weg zetten?

(voor de duidelijkheid heb ik het even in een afbeelding gestopt)

Oefening 1:


Oefening 2:


Alvast bedankt aan iedereen die mij een tip kan geven!

[Dark_One]

Voor die eerste:

- Vanuit basis a moet het vliegtuig 1000-100=900 km naar het oosten. Oftewel het moet 900/1000=90% van zijn pad afleggen. Omdat het een rechte lijn is (de kortste weg) moet hij hetzelfde percentage afleggen van noord naar zuid en in de hoogte. Het totaal is gegeven dus weet je dan de afstanden. Met 1 beginpunt kun je dan ook de coordinaten bepalen.
- Het vliegdekschip zit waarschijnlijk op 0 meter boven zeeniveau. De andere coordinaten zijn een kwestie van de twee punten bij elkaar optellen en delen door 2.

Voor die tweede:
Evenwijdig aan alpha en beta wil zeggen d=alpha+c1=beta+c2. Snijden met a en b wil zeggen dat d(x1,y1,z1)=a(x1,y1,z1) en d(x2,y2,z2)=b(x2,y2,z2); c1,c2 en alle x's,y's en z's zijn constanten.

4 vergelijkingen:
alpha: x-y-z=c1, (1)
beta: x+y-3z+2=c2, (2)
a: y1=2z1, x1-2z1+z1=1->2x1-2=2z1=y1, (3)
b: x2=z2,y2=-2x2+1->2x2=-y2+1=2z2 (4)

Gebruik dan dat (1) en (2) onafhankelijk zijn van x,y,z dus iig ook moeten gelden voor x1,y1,z1 en x2,y2,z2. Dit invullen geeft je vergelijkingen voor je coordinaten. Dit oplossen geeft je de coordinaten van je snijpunten. Vervolgens hoef je alleen nog maar een lijn tussen 2 punten op te stellen. Succes!

Spoiler

(rekenfouten daargelaten)

*)2x1-2y1-2z1=2x2-2y2-2z2->
x) 2x1-4x1+4-2x1+2=2x2+2x2-2-2x2->-4x1+8=2x2->x2=4-2x1(a)
y) y1+2-2y1-y1=-y2+1-2y2+y2-1->2y1-2=2y2->y2=y1-1(b)
z) 2z1+1-4z1-2z1=2z2+4z2-2-2z2->-4z1+1=4z2-2->z2=-z1+3/4(c)

*)2x1+2y1-6z1=2x2+2y2-6z2->
2x1+4x1-4-6x1+6=2x2-4x2+2-6x2->8x2=0->x2=0,x1=2
y1+2+2y1-3y1=-y2+1+2y2+3y2-3->y2=1,y1=2
2z1+2+4z1-6z1=2z2-4z2+2-6z2->z2=0,z1=3/4

Dus de lijn tussen (2,2,3/4) en (0,1,0). x=8u,y=4u,z=3u.

b) gaat op soortgelijke manier, je vergelijkingen zijn alleen iets anders

[GotYa]

Bedankt,

Ik heb intussen de oplossing gevonden :-)