zijn alle functie te integreren?

[Aegishjalmur]

zijn alle functies/functietypen met de huidige wiskunde te integreren ??

mijn gevoel zegt van 'niet', maar ik zou niet weten aan welke functies ik zou moeten denken daarbij

nee, dat hoorde ik vandaag dat het niet mogelijk is. Ik weet nog niet welke functies dat zijn alleen

[damaetas]

nou nee dus, die met beelden tot oneindig toch niet

of zit ik verkeerd?

[mathfreak]

Het antwoord is nee. Er zijn functies die niet te integreren zijn en daarbij tot een standaardintegraal te herleiden zijn. Voorbeelden zijn sin(x)/x,
cos(x)/x e^x/x en e^(x^2). Het is wel mogelijk om met behulp van de machtreeksontwikkelingen van sin(x), cos(x) en die van e^x en e^(x^2) een termsgewijze integratie uit te voeren, waarbij het antwoord ook een machtreeks is, maar dit valt buiten de v.w.o.-stof. Daarnaast bestaan er functies die niet te integreren zijn zolang we ons tot de definitie van de Riemann-integraal beperken. Dergelijke functies gaven aanleiding tot een uitbreiding van het integraalbegrip en het ontstaan van de maattheorie aan het eind van de 19e eeuw. De Franse wiskundige Henri Léon Lebesgue definieerde de naar hem genoemde integraal in zijn proefschrift Intégrale, longeur, aire (integraal, lengte, oppervlakte) van 1902 die in de maattheorie en de functionaalanalyse een belangrijke rol speelt.
Zie voor informatie over maattheorie tevens http://www.math.niu.edu/~rusin/known.../tour_cal.html

Ik hoorde vandaag dat de functie f(x)=vierdemachtswortel van (x+1)/(x-1) niet te integreren was, omdat je dan een hypergeometrische functie kreeg ofzow

[mathfreak]

darkshooter schreef:
Ik hoorde vandaag dat de functie f(x)=vierdemachtswortel van (x+1)/(x-1) niet te integreren was, omdat je dan een hypergeometrische functie kreeg ofzow

Dat zou kunnen. Je zou eventueel wel kunnen proberen om de functie als een machtreeks te schrijven en deze vervolgens term voor term te integreren.

[BTL_BTR]

Ik ga er maar geen nieuw topic over openen, maar wat is de primitieve van ln(x-4) ???

[Aegishjalmur]

BTL_BTR schreef:
Ik ga er maar geen nieuw topic over openen, maar wat is de primitieve van ln(x-4) ???

f(x) = ln x -> F(x) = 1/x

dus in dit geval 1 / (x-4)

[mathfreak]

Aegishjalmur schreef:
f(x) = ln x -> F(x) = 1/x

dus in dit geval 1 / (x-4)

Dat is de afgeleide f'. Het ging echter om de primitieve. De primitieve van ln(x) is gelijk aan x*ln(x)-x. Het blijkt dat f:x->ln(x-4) de primitieve
F: x->(x-4)ln(x-4)-(x-4)=(x-4)ln(x-4)-x+4 heeft. Algemeen geldt: als f(x) de primitieve F(x) heeft, dan heeft f(a*x+b) de primitieve 1/a*F(a*x+b).

[Aegishjalmur]

mathfreak schreef:

Dat is de afgeleide f'. Het ging echter om de primitieve. De primitieve van ln(x) is gelijk aan x*ln(x)-x. Het blijkt dat f:x->ln(x-4) de primitieve
F: x->(x-4)ln(x-4)-(x-4)=(x-4)ln(x-4)-x+4 heeft. Algemeen geldt: als f(x) de primitieve F(x) heeft, dan heeft f(a*x+b) de primitieve 1/a*F(a*x+b).

ja da's waar

om ln x te integreren moet je gaan partieel integreren enzow, 'kweet het weer

en hoe integreer je wortelfuncties?
nog niet gehad en zou het wel eens willen weten

[mathfreak]

FlorisvdB schreef:
en hoe integreer je wortelfuncties?
nog niet gehad en zou het wel eens willen weten

Kijk dan hier maar eens: http://forum.scholieren.com/showthre...wortelfuncties