modula rekenen...

[boejjuh]

ik snap hier helemaaaaal niets van, kan iemand me een zetje in de goede richting geven?

bepaal d zo dat 11*d rest 1 heeft bij deling door 840 = (29-1)(31-1)

???
ik snap niet eens hoe ik moet beginnen.//

[Just Johan]

het antwoord is 611

Just Johan:
alleen aan een antwoord hebben we NIKS, dus leg eens uit


UHM

- ik vroeg me af, klopt de opgave wel
- ik vroeg me af, jij zegt dat 11*d rest 1 heeft, stel je dat dan gelijk aan 1???

naja dit gedaan hebbende kom ik hierop uit:

11d = 1 delen door 840 = 840
11d = 1 delen door 1
d = 1/11

LAat even weten wat het antwoord is + uitleg dan ook he! dit zal wel niet kloppen namelijk...misschien kan mathfreak beter helpen

succes verder

[Just Johan]

!HeyZ! schreef:
Just Johan:
alleen aan een antwoord hebben we NIKS, dus leg eens uit


UHM

- ik vroeg me af, klopt de opgave wel
- ik vroeg me af, jij zegt dat 11*d rest 1 heeft, stel je dat dan gelijk aan 1???

naja dit gedaan hebbende kom ik hierop uit:

11d = 1 delen door 840 = 840
11d = 1 delen door 1
d = 1/11

LAat even weten wat het antwoord is + uitleg dan ook he! dit zal wel niet kloppen namelijk...misschien kan mathfreak beter helpen

succes verder

als je het antwoord hebt kun je toch proberen daarnaartoe te werken??

je moet inderdaad het inverse-element vinden van 11 modulo 840, maar 11^-1 is modulo 840 geen 1/11 maar 611

have fun

Just Johan schreef:
als je het antwoord hebt kun je toch proberen daarnaartoe te werken??

Als ik dat op een SE erbij zet blijft het antwoord 0 punten waard
Uiteindelijk kan je nl. ook altijd naar het getal 1 toewerken

(11 * d) % 840 = 1 (of (11 * d) / 840 = x rest 1)

Zoek getal y zo, dat (840 * y + 1) / 11 een geheel getal oplevert.

Je kunt dit systematisch afgaan

Uiteindelijk kom je uit op y = 8.

(840 * 8 + 1 )/ 11 = 611
d is 611.

controle:

(11 * 611) % 840 = 1

[mathfreak]

!HeyZ! schreef:
Just Johan:
alleen aan een antwoord hebben we NIKS, dus leg eens uit


UHM

- ik vroeg me af, klopt de opgave wel
- ik vroeg me af, jij zegt dat 11*d rest 1 heeft, stel je dat dan gelijk aan 1???

Wat gevraagd wordt is: voor welke waarde van d geldt: 11*d=1 mod 840? Dat betekent dat 11*d bij deling door 840 een rest 1 moet hebben. Omdat 840 gelijk is aan 28*30 ligt het voor de hand een waarde van d te zoeken met 11*d=1 mod 28 en 11*d=1 mod 30. Uitgaande van 11*d=1 mod 30 blijkt dat d=11+30*k met k geheel hieraan voldoet. Vullen we d=11+30*k in de vergelijking 11*d=1 mod 28 in, dan geeft dit: 121+330*k=1 mod 28, dus 330*k=-120 mod 28, dus 11*k=-4 mod 28=24 mod 28. Kies k=48, dan geeft dit: 11*48=88*6=4*6 mod 28=24 mod 28, dus k=48 is een oplossing van 11*k=24 mod 28. Het blijkt dat k=48+28*l met l geheel aan
11*k=24 mod 28 voldoet. Vullen we deze waarde voor k in die van d in, dan vinden we: d=11+30(48+28*l)=11+1440+840*l=1451+840*l als algemene oplossing. Kiezen we l=-1, dan vinden we voor d de waarde 611 die Just Johan gaf. Dit is tevens de kleinste positieve waarde van d die aan de vergelijking 11*d=1 mod 840 voldoet.
@boejjuh: de juiste term voor het rekenen met resten is trouwens modulorekenen.