wiskunde onbepaalde intergraal

[jbtq]

Zit met iets wat ik niet snap.

Je heb de onbepaalde intergraal 2x/[x-1]^4 dx
daarvan maak je 2x-1+2/[x-1]^4 Daarna krijg je dus
2U+U/[U]^4d [X-1]
2 F[1/U^3+1/U^4] du. Als ik het goed heb is het zo dat je dit krijgt doordat he bij U/U^4 u^3 krijgt en die andere doe 2/U^4 deel je door 2 zodat je 1/U^4 krijgt. ?? En de ander vraag is waarom krijg je bij de volgende stap 2[[-1/2U^2]+[-1/3U^3] ?/ Dat volg ik niet helemaal.

Nog eentje waar ik niet helemaal uit kom. Je heb de onbepaalde intergraal x/wortel x+5 je krijgt op een gegeven moment
wortelU-5/wortel U de volgende die je dan krijgt is 2/3U^3/2-10wortelU + c

waar komt die 10 vandaan??

alvast bedankt!

[mathfreak]

Stel x-1=u in de uitdrukking 2*x/(x-1)⁴. Dit geeft:
2(u+1)/u⁴=(2*u+2)/u⁴=2*u/u⁴+2/u⁴=2/u³+2/u⁴=2*u^-3+2*u^-4. De primitieve hiervan is 2/-2*u^-2+2/-3*u^-3=-u^-2-2/3*u^-3=-1/u²-2/(3*u³)
=-3*u/(3*u³)-2/(3*u³)=(-3*u-2)/(3*u³). Invullen van u=x-1 geeft dan
(-3*x+1)/3(x-1)³ als de gevraagde primitieve van 2*x/(x-1)⁴.
Stel x+5=u in de uitdrukking x/sqrt(x+5). Dit geeft: (u-5)/sqrt(u)
=u/sqrt(u)-5/sqrt(u)=sqrt(u)-5/sqrt(u)=u^1/2-5*u^-1/2. De primitieve hiervan is 2/3*u^{1 1/2}-5*2*u^1/2=2/3*u*sqrt(u)-10*sqrt(u)=2*sqrt(u)(1/3*u-5). Invullen van u=x+5 geeft dan 2*sqrt(x+5)(1/3*x-3 1/3) als de gevraagde primitieve van x/sqrt(x+5).