Toppen berekenen 3de graads functie

[charly not]

Ik heb 2 opgaven die ik echt niet snap van een wiskunde opgave..

Alle lijnen l op het werkblad hebben als vergelijking Y=x+a.
De productiegrafieken hebben dus als vergelijking Y=X^2(X+4).
In de figuur zijn tien van de productiegrafieken getekend.
als a (een = met een / erdoorheen) 0 heeft de productiegrafiek behalve O (0,0) nog een tweede top.

d) Bereken de coordinaten van die tweede top als a=4
e) Toon aan dat voor elke a (een = met een / erdoorheen) 0 die tweede top ligt op de kromme met vergelijking Y=-1/2X^3

Het is niet zo dat ik m'n huiswerk niet wil maken ofzo.. maar ik snap even niet meer hoe dit moet

Wie kan mij helpen ??!!

Alvast bedankt

[GinnyPig]

y=x²(x+a)

a = 4, dus:
y=x²(x+4) = x³+4x²



Top berekenen doe je door te differentieren, en gelijk te stellen aan 0:
y' = 3x² + 8x = 0
x(3x + 8) = 0
x= 0 v x = -8/3

Tweede top ligt dus op: (-8/3, 256/27).

Algemeen geldt voor de 2e top:
y' = 3x² + 2ax = 0
x(3x + 2a) = 0
x = -2a/3 (x=0 buiten beschouwing gelaten).

Als je nu dus een gegeven a hebt, kan je de coordinaten van de top berekenen. Je wilt echter bij een bepaalde x-waarde weten waar de top ligt van een willekeurige a. De waarde van a is dus niet van belang voor het functievoorschrift van de toppen.

Je kan dus zeggen: a = -3/2x.
Dit invullen in de functie geeft:
y(top) = x²(x-3/2x) = -1/2x^3