inhouden

[saxy girl]

nog een vraag(je):

inhoud A, inhoud B en inhoud C stellen de inhouden voor die ontstaan door het wentelen van een rechthoekige driehoek om de schuine zijde en de rechthoekszijden.

bewijs: 1/ inhoud²A = 1 / inhoud²B + 1/ inhoud² C



ik slaag er wel in om inhoud B en C te berekenen, die ontstaan door de driehoek om de rechthoekszijden te wentelen.
Maar hoe bereken je inhoud A ?????

[mathfreak]

Beschouw de schuine zijde als de X-as van een rechthoekig assenstelsel en pas de formule voor de inhoud van een omwentelingslichaam uit de integraalrekening toe om inhoud A te bepalen.

[saxy girl]

de bedoeling is juist om het zonder integralen te berekenen, dus puur van uit de ruimtemeetkunde (niet algebraïsch)

[mathfreak]

saxy girl schreef op 23-04-2003 @ 21:40:
de bedoeling is juist om het zonder integralen te berekenen, dus puur van uit de ruimtemeetkunde (niet algebraïsch)

In dat geval doe je het volgende: teken de schuine zijde verticaal en trek vanuit het snijpunt van de rechthoekszijden de hoogtelijn op de schuine zijde. Deze hoogtelijn stelt dan de gemeenschappelijke straal van 2 kegels voor, waarbij de rechthoekszijden de apothema's van deze kegels voorstellen. De hoogtes van deze kegels liggen dan op de schuine zijde van de rechthoekige driehoek, en de toppen van deze kegels liggen dan ieder aan een verschillende kant van het grondvlak dat deze kegels met elkaar gemeen hebben. De gemeenschappelijke straal kan worden berekend omdat de lengte van de hoogtelijn op de schuine zijde kan worden uitgedrukt in de rechthoekszijden en de schuine zijde van de rechthoekige driehoek, en de hoogtes van de kegels zijn de lengtes van de lijnstukken waarin de schuine zijde door de hoogtelijn op de schuine zijde worden verdeeld.