wiskunde vraagie

[DMC]

lijn 3x - y = -1 is een raaklijn van de grafiek van de functie f(x) = 1/3 x³ + x² + p. Bereken p....

ik heb geen flauw idee waar ik moet beginnen, dat komt namelijk door die raaklijn waarin een y zit... weet iemand hoe je dit moet oplossen???

alvast bedankt

DMC schreef op 24-06-2003 @ 12:27:
lijn 3x - y = -1 is een raaklijn van de grafiek van de functie f(x) = 1/3 x³ + x² + p. Bereken p....

ik heb geen flauw idee waar ik moet beginnen, dat komt namelijk door die raaklijn waarin een y zit... weet iemand hoe je dit moet oplossen???

alvast bedankt

schrijf de raaklijn als y=ax+b
dus y=3x+1
rc=3
de afgeleide f'(x)=x²+2x
x²+2x=3
hieruit bereken je x
bereken met deze x de bijbehorende y met y=3x+1
en dan p door de gevonden y gelijk te stellen aan f(x)

om het even af te maken:
x^2+2x-3=0
som-product-regel toepassen levert:
(x+3)(x-1)=0
x=-3 V x=1
invullen van x levert:
y=3*-3+1=-8 V y=3*1+1=5
invullen in f(x) levert:
f(3)=1/3*(-3)^3+(-3)^2+p=-8 -> p=-8
f(1)=1/3*(1)^3+(1)^2+p=5 -> p=3 3/4 = 3.75

dus: p=-8 V p=3.75

ps.: rekenfouten voorbehouden