[Na] Zwaartekracht op helling

[nienie]

Ik zit met een probleem. Stel je de volgende situatie voor. Op een hellend vlak ligt een blokje met een bepaalde massa.

De zwaartekracht Fz bereken je gewoon met gxm, maar bij de zwaartekracht langs de helling en de zwaartekracht loodrecht op de helling moet je rekening houden met de hoek.

Goed. In mijn boek staat Fz(langs de helling) = Fz x sin a en Fz(loodrecht) = Fz x cos a
Maar als ik vanuit de figuur ga rekenen voor de grootte van Fz(langs de helling), krijg ik het volgende:
sin a = overstaande zijde/schuine zijde = Fz/Fz(langs de helling)
dus Fz(langs de helling) = Fz/sin a! En dus niet Fz x sin a!

Bij Fz(loodrecht) zie ik wel dat het klopt. (hoek a is dan de hoek tussen Fz en Fz(loodrecht), deze is namelijk even groot als hoek a in de figuur):
cos a = aanliggende zijde/schuine zijde = Fz(loodrecht)/Fz

Er zit dus ergens een redeneringsfout in mijn berekening van Fz(langs de helling), maar ik zie niet goed wat. Kan iemand me helpen?



Dit is 4VWO-stof, maar we hebben morgen een toets over het hele eerste boek en ik liep er tegenaan...

[Saiorse.TK]

Is constueren ook goed??
gaat namelijk veel makkelijker en scheelt je een hoop berekeningen.

PB het maar ff

[nienie]

Je bedoelt op schaal tekenen en dan opmeten? Nee, dat mag niet. En ik geloof ook best dat de formules in het boek kloppen, ik zal ze morgen dan ook gewoon gebruiken, ik snap alleen niet waarom en dat is frustrerend.

Ik heb even in mijn aantekeningen van vorig jaar gekeken en daar staat dit:

sin a = F_z,// / F_z,// --> F_z * sin a

Maar verder kan ik het ook niet verklaren, het is ongetwijfeld iets heel simpels. :/

[GinnyPig]

Je interpreteert de verschillende componenten fout. Realiseer je dat F_z groter is dan F_helling, waardoor die laatste nooit de schuine zijde van een driehoek kan zijn waarin F_z een 'normale' zijde voorstelt.

Teken eens een hulplijn vanaf het einde van F_z tot aan het einde van F_helling. Je krijgt nu een driehoek gevormd door F_z, F_helling en deze hulplijn. Deze driehoek heeft een hoek van 90 graden (de hoek gevormd door de hulplijn en F_helling) en een hoek van a graden (hulplijn en F_z). Als je daarin nu sin[a] gaat berekenen zul je zien dat er geldt:

Sin[a] = F_helling/F_z
en dus:
F_helling = F_z*Sin[a].

Ook kan je inzien dat de getekende hulplijn even groot is/moet zijn als F_loodrecht. Dus uit hetzelfde plaatje volgt:
Cos[a] = F_loodrecht/F_z
en dus:
F_loodrecht = F_z*Cos[a]

[nienie]

Bedankt Ginnypig! Mja...slordig met tekenen he

[sdekivit]

het is ook misschien handig als je er een assenstelsel in denkt en dan de zwaartekracht gaat ontbinden in een kracht langs de helling en loodrecht op de helling. Noem de kracht loodrecht op de grond (net als de normaalkracht) de Fz,y en de kracht langs de helling de Fz,x . Misschien kun je je tekening dan overzichtelijker houden

gr, sander