Coördinaten top berekenen

[ProPHeT]

Gegeven is de functie f(x) = sin(ln(2x - 1))

Er zijn twee toppen op <0.51;5>.
Bereken de x-coördinaten van deze toppen.

f(x) = sin(ln(2x - 1))
y = sin u; u = ln v; v = 2x - 1
y' = cos u; u' = 1/v; v' = 2
f'(x) = cos (ln(2x - 1)) * 1/(2x - 1) * 2
f'(x) = (cos(ln(2x - 1))/(x - 1)
f'(x) = 0 =>

(cos(ln(2x - 1))/(x - 1) = 0
cos(ln(2x - 1) = 0
cos(ln(2x - 1) = cos 1

ln(2x - 1) = 1 + k2pi
2x - 1 = e^(1 + k2pi)
x = 1/2 * e^(1 + k2pi) + 1/2

of

ln(2x - 1) = -1 + k2pi
2x - 1 = e^(-1 + k2pi)
x = 1/2 * e^(-1 + k2pi) + 1/2

Hier hang ik vast. Hoe bereken ik nou de coördinaten van de toppen op <0.51;5>?

[mathfreak]

ProPHeT schreef op 17-01-2004 @ 13:27:
Gegeven is de functie f(x) = sin(ln(2x - 1))

Er zijn twee toppen op <0.51;5>.
Bereken de x-coördinaten van deze toppen.

f(x) = sin(ln(2x - 1))
y = sin u; u = ln v; v = 2x - 1
y' = cos u; u' = 1/v; v' = 2
f'(x) = cos (ln(2x - 1)) * 1/(2x - 1) * 2
f'(x) = (cos(ln(2x - 1))/(x - 1)
f'(x) = 0 =>

(cos(ln(2x - 1))/(x - 1) = 0
cos(ln(2x - 1) = 0
cos(ln(2x - 1) = cos 1

ln(2x - 1) = 1 + k2pi
2x - 1 = e^(1 + k2pi)
x = 1/2 * e^(1 + k2pi) + 1/2

of

ln(2x - 1) = -1 + k2pi
2x - 1 = e^(-1 + k2pi)
x = 1/2 * e^(-1 + k2pi) + 1/2

Hier hang ik vast. Hoe bereken ik nou de coördinaten van de toppen op <0.51;5>?

Ik zie al waar het probleem zit. Er moet namelijk gelden:
cos(a)=0 <=> a=1/2*pi+k*pi. Waarschijnlijk kom je er nu wel uit.

mathfreak schreef op 17-01-2004 @ 14:20:
Ik zie al waar het probleem zit. Er moet namelijk gelden:
cos(a)=0 <=> a=1/2*pi+k*pi. Waarschijnlijk kom je er nu wel uit.

jah en er zit een fout in de eerste deling..
f'(x) = cos (ln(2x - 1)) * 1/(2x - 1) * 2
f'(x) = (cos(ln(2x - 1))/(x - 1)

Als je boven en onder de streep door 2 deelt, moet je dat wel doen..
(2x-1)/2 = x-0,5..

[ProPHeT]

Er moet namelijk gelden:
cos(a)=0 <=> a=1/2*pi+k*pi.

Aha, dat wist ik niet.

Als je boven en onder de streep door 2 deelt, moet je dat wel doen..
(2x-1)/2 = x-0,5..

Je hebt helemaal gelijk.