Vectoren vermenigvuldigen / improduct

Volgens mijn boek:

v·w * cos β = |v| |w|

met v en w twee vectoren
en met β de hoek tussen de 2 vectoren.

De bovenstaande vergelijking is (volgens mij):
het improduct van v en w maal cosinus β
is gelijk aan
vector v maal vertor b.

Hoe je het improduct berekent weet ik wel: v1*w1 + v2*w2 +.enz..

Maar nu de vraag: hoe bereken je het tweede, dus vector v * vector w?

[mathfreak]

de ballonnenman schreef op 17-01-2004 @ 15:52:
Volgens mijn boek:

v·w * cos β = |v| |w|

met v en w twee vectoren
en met β de hoek tussen de 2 vectoren.

De bovenstaande vergelijking is (volgens mij):
het improduct van v en w maal cosinus β
is gelijk aan
vector v maal vertor b.

Hoe je het improduct berekent weet ik wel: v1*w1 + v2*w2 +.enz..

Maar nu de vraag: hoe bereken je het tweede, dus vector v * vector w?

Je formule voor het inprodukt (inwendig produkt) klopt niet. Er moet namelijk gelden: v·w=|v|*|w|*cos β. Kijk je definitie in je boek er nog naar eens zorgvuldig op na, dan zul je het zien. Voor de lengte |a| van een vector a=(a₁,a₂,a₃) geldt: |a|=sqrt(a₁²+a₂²+a₃²).
Er geldt: |a|²=(a·a)².

[Young Grow Old]

De lengte |v| is de wortel uit het inprodukt van v met zichzelf. Dit zie je al in deze formule: v*v=|v|*|v|*cos(0)=|v|^2. Dus |v|=sqrt(v*v).