help! wiskunde probleem

[floorzub]

Ik kom niet uit het volgende probleem (pas op, dit is hogere wiskunde, oftewel, niet middelbare school):
Een balkvolrmige tank, open aan de bovenkant, heeft een volume van 4 m3. De onderkant is weer te geven (in m) door x bij y, de formule van de oppervlakte (in m2) is : A=x*y + 8/x + 8/y
Voor welke x,y is A minimaal, en wat is de bijbehorende waarde van A?

alvast heel erg bedankt!

[mathfreak]

floorzub schreef op 24-03-2004 @ 18:32:
Ik kom niet uit het volgende probleem (pas op, dit is hogere wiskunde, oftewel, niet middelbare school):
Een balkvolrmige tank, open aan de bovenkant, heeft een volume van 4 m3. De onderkant is weer te geven (in m) door x bij y, de formule van de oppervlakte (in m2) is : A=x*y + 8/x + 8/y
Voor welke x,y is A minimaal, en wat is de bijbehorende waarde van A?

alvast heel erg bedankt!

Beschouw A als een functie van x en y, dan is een nodige voorwaarde voor een extreem van A dat de partiiële afgeleiden van A naar x en y beide nul zijn. Er moet dus gelden: y-8/x²=0 en x-8/y²=0. Uit de eerste vergelijking volgt: y=8/x². Invullen in de tweede vergelijking geeft: x-x²/8=0,
dus x(1-x/8)=0, dus x=0 of 1-x/8=0. x=0 vervalt, dus 1-x/8=0, dus 1=x/8, dus x=8. Invullen in y=8/x² geeft: y=8/64=1/8 en A=8*1/8+8/1+8:1/8=1+8+64=73 m².