stelling van pythagoras

[YouKnow?]

ik moet voor wiskunde po twee bewijzen hebben van de stelling van pythagoras, maar a2+b2=c2 niet meer, dat is al gebeurd. ik zoek dus twee andere bewijzen.
En ik moet uitzoeken wat pythagorische drietallen zijn en daar minstens 3 voorbeelden van geven.
internetadressen zouden ook wel handig zijn, want ik heb zelf ook al gezocht en kon niet veel nuttigs vinden op het net!
alvast bedankt!

[-DeJa-Vu-]

Je kent het voorbeeld toch wel van die vierkanten? Opp. vierkant A + opp. vierkant B = opp. vierkant C
Dus aan elke zijde van de desbetreffende driehoek een vierkant maken.
Wat die getallen betrefd, bedoel je daar bijvoorbeeld 3, 4, 5 mee? 3^2 + 4^2 = 5^2

Ik weet niet of je dit bedoeld, maar ik hoop het.

MVG, Niek

[Alberto]

Op de volgende URL wordt via een java-applet een heel bewijs gegeven. Is erg leuk.
http://www.math.uu.nl/people/beukers...ythagoras.html

Verder kun je hem vanuit de cosinus-regel 'bewijzen'.

a^2=b^2+c^2-2*b*c*cos(alpha)

Met een rechte hoek is alpha 90 graden, en is de cosinus van alpha 0. Blijft over:

a^2=b^2+c^2

[W1ZZ]

Alberto schreef:
Op de volgende URL wordt via een java-applet een heel bewijs gegeven. Is erg leuk.
http://www.math.uu.nl/people/beukers...ythagoras.html

Verder kun je hem vanuit de cosinus-regel 'bewijzen'.

a^2=b^2+c^2-2*b*c*cos(alpha)

Met een rechte hoek is alpha 90 graden, en is de cosinus van alpha 0. Blijft over:

a^2=b^2+c^2

de cosinus regel is bewezen juist met behulp van pythagoras dus dat accepteert je leraar niet als bewijs...

[Alberto]

W1ZZ schreef:
de cosinus regel is bewezen juist met behulp van pythagoras dus dat accepteert je leraar niet als bewijs...

Oh ja, wijsneus? Daarom schreef ik bewijzen tussen twee apostroffen in. Het is maar net
wat je fundamenteler vindt. De stelling van Pythagoras impliceert de cosinus-regel, en de cosinus-regel impliceert de stelling van Pythagoras.

[W1ZZ]

Alberto schreef:
Oh ja, wijsneus? Daarom schreef ik bewijzen tussen twee apostroffen in. Het is maar net
wat je fundamenteler vindt. De stelling van Pythagoras impliceert de cosinus-regel, en de cosinus-regel impliceert de stelling van Pythagoras.

goh, echt? ik dacht dat je het tussen haakjes schreef omdat je intelligent was en duidelijk wilde maken dat niemand ooit iets kan bewijzen, alleen al door t feit dat het meest elementaire uit onze wiskunde, 1 + 1 = 2 niet te bewijzen is...

[GinnyPig]

W1ZZ schreef:
goh, echt? ik dacht dat je het tussen haakjes schreef omdat je intelligent was en duidelijk wilde maken dat niemand ooit iets kan bewijzen, alleen al door t feit dat het meest elementaire uit onze wiskunde, 1 + 1 = 2 niet te bewijzen is...

Is 1+1=2 niet gewoon een axomia? Net als Z-hoeken bijvoorbeeld.

[W1ZZ]

GinnyPig schreef:
Is 1+1=2 niet gewoon een axomia? Net als Z-hoeken bijvoorbeeld.

axioma bedoel je...
ja dat klopt...maar als je het meest elementaire van de wiskunde niet kunt bewijzen kun je alleen maar aannemelijk maken dat andere dingen kloppen...trouwens as far as I know kun je z-hoeken wel bewijzen...

[joel_temp]

Ik heb er nog wel 1tje voor je

Uitgaande van de volgende situaite:

(Shift + klik hier)

driehoek ACB is gelijkvormig aan driehoek ADC,
dus AC/AB = AD/AC.

Kruiselings vermenigvuldigen: AC² = AB × AD

driehoek BCA is gelijkvormig aan driehoek BDC,
dus BC/BA = BD/BC

Kruiselings vermenigvuldigen: BC = AB × BD

2 formules optellen:

AC² = AB × AD
BC² = AB × BD +
---------------
AC² + BC² = AB × AD + AB × BD
= AB(AD + BD) = AB².

Hiermee is bewezen dat AB² = AC² + BC²


------------------
Een ieder heeft recht op vrijheid van mening en meningsuiting. Dit recht omvat de vrijheid om zonder inmenging een mening te koesteren en om door alle middelen en ongeacht grenzen inlichtingen en denkbeelden op te sporen, te ontvangen en door te geven. - Universele Verklaring van de Rechten van de Mens, artikel 19

[Dit bericht is aangepast door joel (17-03-2001).]

Voor willekeurige p en q (p en q zijn gehele getallen en p>q) is een driehoek met de zijden p2 - q2, 2pq en p2 + q2 een pythagorasdriehoek.